2-实数 1.1、平方根

1、,第一章实数,1.1、平方根（一）,授课教材：义务教育课程实验教科书八年级上册,所在学院：数学与统计学院,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,正方形地砖的面积是10.81200.09（2）.0.09面积为0.092的正方形地砖，它的边长为0.3m,动脑筋,李老师家装修厨房，铺地砖10.82,刚好用去正方形的地砖120块，你能计算出所用的正方形地砖边长是多少米吗？,分析：,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,说一说,定义:,如果有一个数，使得

2、ra，那么我们把r叫做a的一个平方根，即若ra，则r是a的一个平方根。,例如：由于224，因此2是4的一个平方根。,分别说出9,16,25,49的一个平方根是多少？,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,探究1：4的平方根除了2以外还有别的数吗？,Q:为什么-2也是4的平方根？,A:（2）2=4，因此-2也是4的一个平方根.,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,容易得，边长大于2的正方形，其面积一定大于4。因此比2大的数都不是4的平方根.同理，比2小的正数都不是4的平方根.,由于=，因此可知，2以外的负数都不是4的平

3、方根。,因此，4的平方根有且只有两个：2和2。,显然，0不是4的平方根。,探究2：除了-2与2以外，4的平方根还有别的数吗？,思考：比2大的数有可能是4的平方根吗？,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,*结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.其中a的正平方根叫作a的算术平方根，记作,读作“根号a”；把a的负平方根记作-,读作“负根号a”。于是，一个正数a的平方根可以用符号“”来表示.,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,注意：=0，且非零数的平方不等于0，因此，0的平方根就是0本身

4、.,同号相乘得正，且=0，因此，负数没有平方根,相关概念：求一个数的平方根，叫作开平方,规定，0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即=0,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,例1：分别求下列各数的平方根：,361.21,解：62=36，36的平方根是6和-6；,(53)2=259，259的平方根是53与53；,1.12=1.21,1.21的平方根是1.1与-1.1,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,例2：分别求下列各数的算术平方根：,1000.49,解：102=100,100=10；,(45)2=1625，16

5、25=45;,0.72=0.49，0.49=0.7,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,通过对具体问题的分析，我们感受到了平方根在现实世界中的客观存在，了解平方根、算术平方根的概念。,补充：算术平方根与平方根是两个既有区别又有联系的概念：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个，负平方根与算术平方根互为相反数；0的平方根也叫作0的算术平方根。,=,一般情况下将“2”省略不写,也可以读作“根号下a”。,平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，可以通过平方运算来检验所求的平方根是否正确。,平方根有时也叫作二次方根。,总结,动脑筋,说一说,探究,随堂练习

6、,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,课后练习：P41、2、3题.P7习题1.1A组1、2.B组1、2、3、4.,第一章实数,1.1、平方根（二）,授课教材：义务教育课程实验教科书八年级上册,所在学院：数学与统计学院,授课人：秦海霞,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,做一做,说一说,探究,算一算,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,如何作出面积为8的正方形？,思考：面积为8cm2的正方形，它的边长是多少？是整数吗？,做一做,说一说,探究,算一算,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,因为=4,=9，而489，因此它的边长不是整数,

7、那它的边长是小数吗？观察下列结果（学生可用计算机自己运算）：.=7.84,.=8.41；.=7.9524,.=8.0089；.=7.997584,.=8.003241；，,发现：正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大，比2.829小；,猜想：面积为8的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.事实上，可以说它既不是分数，又不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.,把无限不循环小数叫作无理数.,说一说,做一做,说一说,探究,算一算,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,由于正方形面积=边长x边长，即等于边长的平方，因此上述得到的正方形边长可以记作8.分析可

8、得8是一个无限不循环小数，因此8是一个无理数.,例：圆周率=3.1415926是无限不循环小数，因此是一个无理数.此外，2，3，5也都是无理数.,历史连接：最早被发现的无理数是2.公元前五世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数。,动脑筋,说一说,探究,算一算,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,例：用计算机求8的近似值（用四舍五入法取到小数点后面三位）.,如何利用计算器求一个正数的平方根？操作方法：按顺序进行按键输入,可以用同样的方法求2，3，5的近似值。,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,

9、4,5,6,课时小结:通过亲自动手做一做，从实际中了解并体会平方根的重要性，以及了解到了无理数，即无限不循环小数.掌握了运用科学计算器求平方根的方法，这使得学生在掌握计算要领的同时，领悟解决问题的程序思想.,动脑筋,说一说,探究,随堂练习,课后作业,课时小结,1,2,3,4,5,6,课后练习：P7练习1、2题习题1.1A组3、4、5,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,第一章实数,1.2、立方根,授课教材：义务教育课程实验教科书八年级上册,所在学院：数学与统计学院,授课人：秦海霞,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,动脑筋,说一

10、说,随堂练习,课时小结,课后作业,分析：由于23=8，容易知道体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm。,如图，一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,这个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果一个数b,使得3=a，那么我们把b叫作a的立方根.a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.,由此可知，2是8的立方根，即2=38,由于（2）=-8，因此-2是-8的立方根。我们可以把-8的这个立方根记作-，即-2=。,相关概念：求立方根号a,叫作对a开立方.,说一说,分别说出2

11、7，-27，64，-64的立方根是多少.,注意：立方根也叫三次方根，其中根指数“3”一定不能忽略，也可以读作“立方根号下a”或“三次根号下a”.,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,说一说,跟开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。,负数有一个负的立方根，与平方根不一样的。,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,随堂练习,例：求下列各数的立方根：,125,216,0,1000,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,53=125，3125=5;,(6)3=216，3126=6;,03=0，30=0;,利用计算器求一个数的立方根，操作方法：按顺序按键输入：,

12、2ndF,103=1000，31000=0;,随堂练习,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,例2：用科学计算器求下列各数的立方根,343-1.331,课时小结,通过对具体问题的分析是学生感受到立方根在现实世界的客观存在，了解立方根的概念.会求某些数的立方根，能用科学计算器求立方根及其近似值.,立方根在现实生活中有着广泛的应用：有关空间图形的计算经常涉及到开立方.同时，与平方根是最简单的偶次方根一样，立方根是最简单的奇次方根，对它们研究有助于研究一般的偶次方根和奇次方根.,动脑筋,说一说,随堂练习,课时小结,课后作业,课后作业,P10练习1、2、3习题1.2A组，B组,动脑筋,说一说,

13、随堂练习,课时小结,课后作业,下列各数中哪些是无理数？哪些是有理数？,-23，0,1.414，2，9，32.,有理数和无理数统称为实数.所有实数组成的集合叫作实数集.,1.3、实数,第一课时,1.3、实数,第一课时,1.3、实数,第一课时,探究：能否在数轴上表示？,1.3、实数,第一课时,在下列空格上填空：1、一个正实数的绝对值等于（）2、一个负实数的绝对值等于（）3、0的绝对值等于（）4、互为相反数的两个实数的绝对值（）,它本身,它的相反数,0,相等,做一做,1.3、实数,第一课时,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数,实数与数轴上的点一一对应,每一

14、个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,+,=,+,=,1.3、实数,第一课时,如果两个实数只有符号不同，则这两个数互为相反数.,例，2，-2互为相反数，0的相反数是0.,实数a的相反数记作-a.,在数轴上表示一个实数的点与原点的距离叫作实数的绝对值.,例如2=2，2=2,1.3、实数,第一课时,实数可以做加法，减法、乘法和除法运算吗？,试一试：在下列空格上填写适当的式子：设a,b,c是任意实数，则1、a+b=（）（加法交换律）2、（a+b）+c=（）(加法结合律）3、a+0=0+a=（）4、a+(-a)=(-a)+a=（）5、ab=（）（乘法交

15、换律）,算一算,b+a,a+（b+c）,a,0,ba,1.3、实数,第一课时,6、（ab）c=（）（乘法结合律）7、1xa=ax1=（）8、a(b+c)=（）(b+c)a=（）9、实数的减法运算规定为a-b=a+（)10、对于每一个非零实数a，存在一个实数1，满足ax1=1xa=1，我们把1叫作a的()11、实数有一条重要的性质：如果a0，b0，那么ab（）012、实数的除法运算（除数b0），规定为abax（）,a(bc),a,ab+ac,ba+ca,-b,倒数,1,1.3、实数,第一课时,实数也可以比较大小：对于实数a，b，,a-b0,则称a大于b(b小于a),记作ab(ba);a-b0,则称a小于b(a大于b),记作ab(ba);,正实数大于一切负实数；两个负实