河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023～2024学年下学期期末调研试卷八年级数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.2.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.3.点在第二象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.在坐标平面内，把点向左平移1个单位得到点，则点的坐标是（）A.（4，-2） B.（3，-1） C.（2，-2） D.（3，-3）5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（）A.平行四边形ABCD是中心对称图形 B.C.和面积相等 D.6.如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形OABC绕着原点O顺时针旋转45°得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（）A.（0，1） B.（0，-1） C.（1，0） D.7.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.8.某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务.小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（）A.实际每天铺设的管道长度 B.实际施工的天数C.原计划每天铺设的管道长度 D.原计划施工的天数9.如图，在中，和分别是AB和AC边的垂直平分线，它们交于点O，若，则的度数是（）A.8° B.10° C.12° D.15°10.如图，四边形ABCD中，点E和F分别是AB和AD的中点，，，，，则的度数是（）A.150° B.140° C.135° D.120°二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式__________.12.写出一个关于x的一元一次不等式，使-1和3都是这个不等式的解，这个不等式可以是：__________.13.计算__________14.如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边PA重合，点B、C分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为__________.15.如图，在中，，点D、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、C重合），且，若，则的度数是__________.三、解答题（共8题，75分）16.（10分）计算题（1）解不等组：（2）化简：17.（9分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买A，B两种型号的劳动工具.已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等.（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？（2）该校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用.18.（9分）如图，的顶点，，.若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是.（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，请写出点的坐标；（3）若将看成是由经过一次平移得到的，请指出平移的方向，计算出平移的距离.19.（9分）如图，在中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：甲方案乙方案我的方案分别取AO，CO的中点E，F作于点E，于点F请回答下列问题：（1）你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明.如果哪种方案不可行，请说明理由.（2）请你给出一种和他们不同的方案.并说明这三种方案有什么共同的特征.20.（9分）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式.例如：，.但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解.例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解.（1）请借助图1把多项式分解因式.__________.（2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解.21.（9分）如图，在中，，，，点D从点A出发以1cm／s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm／s的速度向点B运动，运动的时间为秒，解决以下问题：（1）当为何值时，为等边三角形；（2）当为何值时，为直角三角形.22.（10分）一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与ｙ轴交于点A，与x轴交于点C，且，（1）根据图象可得，不等式的解集是__________；（2）若不等式的解集是.①求点B的坐标；②直接写出不等式组的解集是__________.23.（10分）数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.已知，如图1，在中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：且.【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学.甲同学思考后说出了添加的辅助线：甲：延长DE至点F，使，连接CF.（1）【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图1上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；（2）【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法：乙：延长DE到点F使，连接FC、DC、AF.丙：作，延长使，延长，使.丁：过点E作，交BC于点，过点A作的平行线交于点F.则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是__________；A.乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.乙、丙、丁（3）【定理应用】如图2，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在地面上选了点A和点D，使，连接AB、DC.并分别找到AB和DC的中点M，N.连接M，N.若测得，，则直接写出C，B两地间的距离是__________m.

2023～2024学年下学期期末试卷参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1—5：DBACD6—10：ACDBB二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.12.（或：，答案不唯一）13.14.105°15.70°三、解答题（共8小题，75分）16.（10分）解：（1）解不等式组由①得：由②得：在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是：（2）原式17.（9分）解：（1）设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为元.根据题意，得解得经检验，是原方程的解且符合题意，则，答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元；（2）设购买B型劳动工具个，则购买A型劳动工具个，设购买这批劳动工具的费用为元.则，∵3>0，∴随着的增大而增大.根据题意，得解得∴的最小值为34，∴当时，最小，最小值为3×34+2000=2102，答：购买这批劳动工具的最少费用为2102元.18.（9分）解：（1）如图，即为所求；由图可知：；（2）∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，∴；故答案为：（3）由勾股定理，得：，∴将看成是由经过一次平移得到的，则平移的方向为沿着直线的方向，平移5个单位得到；19.（9分）解：（1）甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形.我选择甲方案证明证明：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形，是AC的中点∴BD经过点，，∵点E、F分别是OA和OC的中点∴∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）或：我选择乙方案证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵，∴，∴∴∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）在AC上取这三种方案的共同点是.20.（9分）解：（1）（2）如图：21.（9分）解：（1）根据题意可得，，∵，∴，为等边三角形，∴，，，∴当为2时，为等边三角形；（2）①当为直角时，，∴，即：，；②当为直角时，，，即：，.∴当为或3时，为直角三