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-2025学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题(2025.4)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量。下面有关我国航天领域的图标,其图标是中心对称图形的是()2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(a+4)(a−4)=a2−16B.x2−4y2=(x+4y)(x−4y)C.x2−2x+1=x(x−1)+1D.x2−8x+16=(x−4)23.不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.4.若a>b,则下列不等式变形正确的是()A.1−3a<1−3bB.a−2<b−2C.ac<bcD.b4>5.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,那么BC的长等于()A.27B.50C.23D.136.若1a+2ba=1,则ab﹣A.3B.2C.1D.17.根据下列表格中的部分值信息,分式y可能是()A.x+1x+2B.x﹣1x+2C.8.若关于x的分式方程xx﹣2=2+mA.1,2,3B.1,2C.1,3,4D.1,39.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,按以下步骤作图。①以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧交于点O;③作射线BO,交AC于点D;④以点D为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BC于点M,N;⑤分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧交于点G,连接DG交BC于点H。若DH=43,则AD的长是(A.63B.8C.6D.3310.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在第二象限内,AO=AB,∠OAB=120∘,将△AOB绕点O逆时针旋转,每次旋转60∘,则第2025次旋转后,点B的坐标为()A.(23,6)B.(6,23)C.(−43,0)D.(23,−6)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)11.如图,x5(填“>”或“<”)。12.如图,将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上,AC与DE相交于点F。若∠C=40∘,DE⊥AC,则∠BAD=度。13.如图,直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数,k<0)相交于点A(−1,m),则关于x的不等式−2x+2≤kx+b的解集为。14.如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到△DEF的位置,若AB=5cm,DH=2cm,则阴影部分的面积等于cm2。15.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,∠CAB=30∘,BC=6,D为AB上一动点(不与点A,点B重合),将AD绕点A顺时针旋转60∘得到AE,连接DE,以D为直角顶点,DE为直角边,在DE上方构造等腰直角三角形DEF,G为EF的中点,连接BG,CG,则BG+CG的最小值是。三、解答题(本大题共9个小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(8分)因式分解:(1)3ma3−6ma2+12ma;(2)x2(3x−2)+(2−3x)。17.(10分)按要求解下列不等式(组):(1)解关于x的不等式3−x<2(x+3),并将解集用数轴表示出来;(2)解不等式组:5x﹣18.(10分)(1)计算:6x﹣1(2)先化简,再求值:(2aa+2−1)÷a19.(10分)已知关于x的分式方程x﹣2x(1)若m表示的数是2,解这个分式方程;(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”,请求出原分式方程中m代表的数是多少。20.(8分)已知:如图,A,E,F,C四点共线,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且AE=CF,求证:AB∥CD。21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−2,−4),B(0,−4),C(1,−1)。(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A1B1C1,此时点C1的坐标为;(2)将(1)中所得△A1B1C1平移得到△A2B2C2,使得△A1B1C1内一点P(a,b)平移后的对应点坐标为(a−4,b+2),画出△A2B2C2,此时点C2的坐标为;(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来,直接写出旋转中心的坐标。22.(10分)为培养学生的创新意识,提高学生的动手能力,某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元,用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的34(1)求航空和航海模型的单价;(2)学校采购时恰逢该商场促销:航空模型八折优惠。若购买航空、航海模型共120个,且航空模型数量不少于航海模型数量的1223.(12分)如图,△ABC中,∠C=90∘,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。(1)当t=时,BP将△ABC的面积分成相等的两部分,此时BP=;(2)若点P不与△ABC的顶点重合,问t为何值时,点P在△ABC的角平分线上?(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P,Q两点同时出发,当P,Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动。当直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分时,请直接写出此时t的值。(备用图)24.(12分)如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D是BC上一点,连接AD。(1)当∠BAC=90∘时,①如图1,若BD=2DC=4,把AD绕A顺时针旋转90∘到AE,连接BE,DE,则DE=;②如图2,将线段DC绕点D逆时针旋转90∘到DE,点E落在AC上,连接BE,点O为线段BE的中点,连接AO,AD,此时AO与AD的数量关系为;小明同学提出以下解决问题的思路,仅供大家参考:延长AO到点F,使OF=OA,连接EF,DF,通过证明两组三角形全等,再进一步分析研究△ADF来解决问题;(2)当∠BAC=120∘时,①如图3,将线段DC绕点D逆时针旋转60∘到DE,连接BE,点O为线段BE的中点,连接AO,AD,此时AO与AD有怎样的数量关系,并说明理由;②如图4,点Q为△ABC内一点,若∠AQB=90∘,∠BQC=150∘,请直接写出BQAQ答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量。下面有关我国航天领域的图标,其图标是中心对称图形的是(C)2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.(a+4)(a−4)=a2−16B.x2−4y2=(x+4y)(x−4y)C.x2−2x+1=x(x−1)+1D.x2−8x+16=(x−4)23.不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为(A)A.B.C.D.4.若a>b,则下列不等式变形正确的是(A)A.1−3a<1−3bB.a−2<b−2C.ac<bcD.b4>5.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,那么BC的长等于(C)A.27B.50C.23D.136.若1a+2ba=1,则ab﹣A.3B.2C.1D.17.根据下列表格中的部分值信息,分式y可能是(B)A.x+1x+2B.x﹣1x+2C.8.若关于x的分式方程xx﹣2=2+mA.1,2,3B.1,2C.1,3,4D.1,39.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,按以下步骤作图。①以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧交于点O;③作射线BO,交AC于点D;④以点D为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BC于点M,N;⑤分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧交于点G,连接DG交BC于点H。若DH=43,则AD的长是(A.63B.8C.6D.3310.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在第二象限内,AO=AB,∠OAB=120∘,将△AOB绕点O逆时针旋转,每次旋转60∘,则第2025次旋转后,点B的坐标为(D)A.(23,6)B.(6,23)C.(−43,0)D.(23,−6)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)11.如图,x<5(填“>”或“<”)。12.如图,将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上,AC与DE相交于点F。若∠C=40∘,DE⊥AC,则∠BAD=50度。13.如图,直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数,k<0)相交于点A(−1,m),则关于x的不等式−2x+2≤kx+b的解集为x≥﹣1。14.如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到△DEF的位置,若AB=5cm,DH=2cm,则阴影部分的面积等于16cm2。15.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,∠CAB=30∘,BC=6,D为AB上一动点(不与点A,点B重合),将AD绕点A顺时针旋转60∘得到AE,连接DE,以D为直角顶点,DE为直角边,在DE上方构造等腰直角三角形DEF,G为EF的中点,连接BG,CG,则BG+CG的最小值是67。三、解答题(本大题共9个小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(8分)因式分解:(1)3ma3−6ma2+12ma;(2)x2(3x−2)+(2−3x)。=3ma(a2﹣2a+4)=(3x﹣2)(x2﹣1)=(3x﹣2)(x﹣1)(x+1)17.(10分)按要求解下列不等式(组):(1)解关于x的不等式3−x<2(x+3),并将解集用数轴表示出来;(2)解不等式组:5x﹣(1)3﹣x<2x+6x>﹣1(2)解不等式①得x≤1.5解不等式①得x>﹣3不等式组解集为﹣3<x<1.5整数解为﹣2,﹣1,0,118.(10分)(1)计算:6x﹣1(2)先化简,再求值:(2aa+2−1)÷a(1)=6xx(=5=5(2)原式=a﹣2=1将a=1代入得﹣119.(10分)已知关于x的分式方程x﹣2x(1)若m表示的数是2,解这个分式方程;(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”,请求出原分式方程中m代表的数是多少。(1)x﹣2x﹣2=2(x﹣3)+2x=2经检验x=2是原方程的根(2)x﹣2=2(x﹣3)+m当x=3时,此方程无解将x=3代入得3﹣2=mm=120.(8分)已知:如图,A,E,F,C四点共线,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且AE=CF,求证:AB∥CD。证明:∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE又∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°在Rt△CDE和Rt△ABFDG=ABCE-AF∴Rt△CDE≌Rt△ABF∴∠C=∠A∴AB∥CD21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−2,−4),B(0,−4),C(1,−1)。(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A1B1C1,此时点C1的坐标为;(2)将(1)中所得△A1B1C1平移得到△A2B2C2,使得△A1B1C1内一点P(a,b)平移后的对应点坐标为(a−4,b+2),画出△A2B2C2,此时点C2的坐标为;(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来,直接写出旋转中心的坐标。(1)(1,1)(2)(﹣3,3)(3)(﹣3,﹣1)22.(10分)为培养学生的创新意识,提高学生的动手能力,某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元,用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的34(1)求航空和航海模型的单价;(2)学校采购时恰逢该商场促销:航空模型八折优惠。若购买航空、航海模型共120个,且航空模型数量不少于航海模型数量的12解:(1)设航空模型的单价为x元,则航海模型的单价为(x-35)元。根据题意得:2500x=2400x解得x=125经检验,x=125是方程的解,也符合题意,∴x-35=125-35=90,答:航空模型的单价为125元,航海模型的单价为90元。(2)设购买航空模型m个,学校花费元,则购买航海模型(120-m)个,∵航空模型数量不少于航海模型数量的1∴m≥12解得m≥40根据题意得:W=125x0.8m+90(120-m)=10m+10800∵10>0,∴当m=40时,W取最小值,最小值为10x40+10800=11200此时120-m=120-40=80∴购买航空模型40个,购买航海模型80个,学校花费最少。23.(12分)如图,△ABC中,∠C=90∘,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。(1)当t=时,BP将△ABC的面积分成相等的两部分,此时BP=;(2)若点P不与△ABC的顶点重合,问t为何值时,点P在△ABC的角平分线上?(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P,Q两点同时出发,当P,Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动。当直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分时,请直接写出此时t的值。(备用图)23.(1)213(2)分三种情况:(每种情况2分)①点P恰好在ZABC的角平分线上时,如图所示,过点P作PG⊥AB于点G∴PG=PC在Rt△BPC和Rt△BPGPG=PCBP=BP'∴Rt△BPC和≌Rt△BPG(HL),∴BG=BC=3cm,∴AG=5-3=2cm.设PC=xcm,则PA=(4-x)在Rt△APG中,PG2+AG2=PA2即x2+22=(4-x)2解得:x=1.5当t=1.5时,点P恰好在∠ABC的角平分线上;另外t=487或323,点P恰好在(3)t=2或6时,直线PQ把△ABC的周

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