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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页乐山职业技术学院《初等数论理论教学》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，2、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/153、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)6、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y8、求微分方程的通解。()A.B.C.D.9、函数，则该函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、判断级数的敛散性，并说明理由______。3、设函数，则的最小正周期为____。4、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。5、若函数，则的单调递增区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）设函数，其中，。若函数在区间[0,1]上的最大值为，最小值为，且，求，的值。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且

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