2025年高中数学必修第二册课时作业38

课时作业38分层随机抽样获取数据的途径基础强化1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层随机抽样2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1∶a∶2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为()A．1B．2C．3D．43．据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为()A．6B．10C．12D．164．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n＝()A．100B．120C．150D．905．(多选)下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有()A．某种新式海水稻的亩产量B．某省人民群众对某任省长的满意度C．某品牌的新款汽车A柱(挡风玻璃和左、右前车门之间的柱)的安全性D．某地区降水量对土豆产量的影响情况6．(多选)某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为2∶5∶3，为检验生产的客车是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型客车有14辆，则下列说法正确的是()A．此样本量为70B．此样本中，大型客车比中型客车多14辆C．此样本中，大型客车有30辆D．应采用的抽样方法为分层随机抽样7．某菜市场有大型摊位20家、中型摊位40家、小型摊位140家．为掌握各类摊位的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为20的样本，应抽取大型摊位________家．8．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本量分别为30，50，20，估计总体平均数为________.9．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？10．某校1000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，O，A，B，AB四种血型的学生各抽取多少人？能力提升11.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百．意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽的人数为()A．70B．50C．40D．6012．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均步数为12500步，女教师平均步数为8600步，则该校教师平均步数为()A．12500B．10680C．8600D．1055013．某区域大型城市、中型城市、小型城市的数量之比为2∶m∶1，为了解该区域城市的空气质量情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为n的样本．在样本中，中型城市比大型城市多4个，比小型城市多8个，则n＝()A．24B．28C．32D．3614．(多选)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则下列说法正确的是()A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到40人C．n＝200D．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200[答题区]题号12345611121314答案15.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求用分层抽样的方法抽取一个样本容量为eq\f(n,10)的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝________．16．为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).(1)若A、B两所高校中共抽取3名教授，B、C两所高校中共抽取5名教授，求m、n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的总人数．课时作业38分层随机抽样获取数据的途径1．解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．故选D.答案：D2．解析：由题意得，eq\f(30,60)＝eq\f(a,1＋a＋2)，解得a＝3，故选C.答案：C3．解析：老年人做检测的人数为20×eq\f(60,100)＝12.故选C.答案：C4．解析：由分层抽样可知，eq\f(5,3＋5＋7)＝eq\f(30,n)，解得n＝90.故选D.答案：D5．解析：A，C两项所需数据都没有现存数据可供查询，需要通过试验的方法来获取样本观测数据．B项数据宜通过调查获取，D项数据宜通过观察或查询获取．故选AC.答案：AC6．解析：A.设样本量为x，由题意得eq\f(2,10)×x＝14，解得x＝70，故正确；B.由题意得，大型客车有eq\f(3,10)×70＝21(辆)，中型客车有eq\f(5,10)×70＝35(辆)，故错误；C.由题意得大型客车有eq\f(3,10)×70＝21(辆)，故错误；D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确．故选AD.答案：AD7．解析：依题意应抽取大型摊位eq\f(20,20＋40＋140)×20＝2(家).答案：28．解析：∵各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本量分别为30，50，20，∴总体的平均数为eq\f(45×30＋48×50＋50×20,30＋50＋20)＝47.5.答案：47.59．解析：公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．10．解析：由题意可得：若采取分层抽样，抽样比是eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10).抽取O型为410×eq\f(1,10)＝41(人)；抽取A型为280×eq\f(1,10)＝28(人)；抽取B型为240×eq\f(1,10)＝24(人)；抽取AB型为70×eq\f(1,10)＝7(人).11．解析：这三个乡共有8100＋9000＋5400＝22500(人)，则抽样比为eq\f(500,22500)＝eq\f(1,45)，则北乡抽出eq\f(8100,45)＝180(人)，南乡抽出eq\f(5400,45)＝120(人)，则北乡比南乡多抽的人数为180－120＝60(人).故选D.答案：D12．解析：因为分层随机抽样是按比例分配的，所以根据公式得该校教师平均步数为eq\f(160,160＋140)×12500＋eq\f(140,160＋140)×8600＝10680.故选B.答案：B13．解析：根据分层抽样等比例关系可设抽取的大、中、小型城市的数量分别为2x，mx，x，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－2x＝4，,mx－x＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,m＝3，))所以n＝2x＋mx＋x＝24.故选A.答案：A14．解析：因为老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，青年旅客抽到60人，所以eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200，所以老年旅客抽到200×eq\f(5,5＋2＋3)＝100(人)，中年旅客抽到200×eq\f(2,5＋2＋3)＝40(人)，100＋40＝140＜200.故选BC.答案：BC15．解析：依题意可得(eq\f(6,11)－eq\f(5,11))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320.答案：132016．解析：(1)∵0＜m≤72