山东科技大学《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东科技大学《数理方程与特殊函数》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.2、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.44、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的导数为____。2、求函数的单调递增区间为______________。3、计算不定积分的值为____。4、求函数的单调递减区间为____。5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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