初中数学频率的稳定性（第2课时）课件2024-2025学年+北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册第三章概率初步3.2频率的稳定性(第2课时)1蔡宜诺20170.8520170.852曹航通2090.4540260.655翟亿喆2090.4560350.583336段浩翰2080.480430.53757高可忻20130.65100560.569郭憬佳20120.6120680.5666712赖思璇20170.85140850.6071413李恪20120.6160970.6062515李昱烨2090.451801060.5888917李卓阳20140.72001200.618刘馥珈20160.82201360.6181820马浩然20150.752401510.6291722乔睿宸20150.752601660.6384623秦钰林20150.752801810.6464325尚泰宇20140.73001950.6527王嘉艺2080.43202030.6343828王文煜20140.73402170.6382429王一鸣20150.753602320.6444430王怡宁20120.63802440.6421131王奕柯20150.754002590.647532王梓童20160.84202750.6547633魏浩年2080.44402830.6431834吴楚毓20150.754602980.6478336薛朴岩2070.354803050.6354238杨心沂20160.85003210.64240姚思彤20120.65203330.6403841易弘泽20120.65403450.6388942昝佳晨20120.65603570.637543张吴奕20110.555803680.6344844张乐琳20100.56003780.6345张释文20130.656203910.6306547张紫淇20130.656404040.6312548赵惠轩20130.656604170.6318249祝楷洋20130.656804300.63235实验反馈每人做20次掷瓶盖的试验，记录盖口朝上

的次数，并将数据记录电子表中：盖口向上

盖口向下思

考

：当实验次数逐渐增大时，盖口

朝上的频率有什么特点?实验反馈

处理抛瓶盖数据后，绘制的折线统计图实验反馈每人做20次掷瓶盖的试验，记录盖口朝上的次数，并将数据记

录电子表中：在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动。盖口向上

盖口向下学习目标1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、

分析试验结果

等过程，发展数据观念。2.通过excel

模拟实验和python

编程实验，感受在试验次数很大时，随

机事件发生的频率具有稳定性。(重点)3.了解概率是对随机事件发生可能性大小的度量，体会频率和概率的

关系。(难点)问题引入掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上

正面朝下请你猜想正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?小组抛掷硬币

总次数正面朝上的次数正面朝上的频率反面朝上

的次数反面朝上

的频率累计总数正面朝上的次数正面朝上的频率第1组40004014000第2组40004018000第3组400040112000第4组400040116000第5组400040120000第6组400040124000第7组400040128000第8组400040132000第9组400040136000第10组400040140000第11组400040144000第12组400040148000实验探究4人一组(2人操作，2人记录数据)共计做40次掷硬币的试验，

组长

上报实验结果并将数据记录在表格中：抛硬币实验结果展示绘图探究

教材P66—P67参考实验数据，完成下面的折线统计图.频率个1.00.70.50.204080120160200240280320360400

→试验总次数100万次

1000万次实验1:50.0123%|实验2:49.9967%|实验3:50.0041%实验4:49.9872%|实验5:50.0095%在试验次数很大时，盖口向上的

频率都会在一个常数附近摆动，频率

具有稳定性。import

numpy

asnp#初始化参数total_

tosses

=10_000_000

#1000

万次抛指np.random.seed(2025)#设定随机种子保证结菜可复舰#生成随机序列(0或

I)toss_results=np.random.randint(θ,2,size=total_tosses)#统计正面朝上次数及频率heads_count

=

np.

sum(toss_results)heads_frequency

=heads_count/total_tossesprint(f"正面朝上次数：{heads_count}")print(f"正面频率：{heads_frequency:.6f}")实验验证使用python语言模拟抛硬币实验，抛掷1000万次硬币后的实验结果试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率m布丰404020480.5069德

·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923实验验证下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：思考：表中的数据支持你发现的规律吗?归纳总结，性质提炼个“正面向上”的频率一n0.5404012000抛掷次数0

2048

10000

24000

→一般地，在大量重复的试验中，

一个随机事件发生的频率会在某

一

个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.归纳总结，性质提炼我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A

发生的概率.思

考

：问题1:

随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?问题2:

必然事件发生的概率是多少?

不可能事件发生的概率又是多少?随机事件的概率：0<P(A)<1.特别地，当A为必然事件时，P(A)=1;当

A为不可能事件时，P(A)=0.想

一想频率与概率问题1:

事件A发生的概率可以通过什么来估算?大量重复实验下事件A发生的频率.问题2:

回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币实验，你对事件发

生的频率与概率的关系有怎样的理解?1.频率是随机事件在实验中的统计结果，是一个真实值；2.概率是随机事件的本质属性，客观存在；3.大量重复试验后，事件发生的频率会逐渐趋近与于一个常数，

可以用频率估计概率，频率是概率的一个近似值。思考与交流

教材P68(1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为3/4,你同意他的想法吗?与同伴进行交流。不同意。抛瓶盖试验中，瓶盖的质量分布不均匀，盖口向上和向下不是等可能事件，且仅做4次试验，试验次数过少，不具有代表性，不能据此估计盖口向上的概率。思考与交流

教材P68(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2,那么,掷10次硬币，

一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为1/2?

与同伴进行交流。掷10次硬币不一定会有5次正面朝上。正面朝上的概率为1/2,是指在

大量重复掷硬币试验中，正面朝上的频率会逐渐稳定在1/2附近。掷10

次硬币属于试验次数较少的情况，结果具有随机性，可能正面朝上的

次数是0到10中的任何一个数，而不是一定会出现5次正面朝上。典例精析例1以下说法合理的是(

D

)A.小明做了3次抛瓶盖的试验，发现2次盖口向上，由此他说盖口

向上的概率是2/3B.

某彩票的中奖概率是5%,因此买100张彩票一定会有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的

结果，所以它们发生的概率都是1/2D.小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2

次正面朝下。他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1/2射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率(1)请完成上表；(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；(3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率。1.

某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

随堂练习

教材P69随堂练习反思回顾我有什么收获?

课堂小结频率事件发生的

频繁程度事件的分

类及概率概率事