初中数学利用三角形全等测距离课件2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

（北师大版）七年级下册4.4利用三角形全等测距离教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览教学目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.新知导入三角形全等的判定和性质：1.判定：三角形全等的判定方法有：

⁠、

⁠、

⁠、

⁠.2.性质：全等三角形的

⁠相等，

⁠相等.SSS

ASA

AAS

SAS

对应边对应角新知讲解一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。探究利用三角形全等测距离新知讲解在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法:如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。新知讲解(1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。(2)你能解释其中的道理吗?新知讲解ACBD新知讲解战士身高不变战士与地面垂直两次视角一致AC=ACAC⊥BD∠CAB=∠CAD∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC=DCACBD观察·思考：新知讲解如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。观察·思考：新知讲解你能说明其中的道理吗?在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE。观察·思考：新知讲解你能说出小丽每一步的理由吗？小丽：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,(SAS)所以AB=DE。(全等三角形，对应边相等)新知讲解利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.新知讲解特别提醒利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面.测量距离依据三角形全等类型不能直接到达无法直接观察到【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOD【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B课堂练习3.如图,某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°,看到烟囱底部C的俯角∠CAD也是42°.如果楼高AE是15m,那么烟囱高

m.30【知识技能类作业】必做题：4．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性.【知识技能类作业】必做题：课堂练习

【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.若DC＝40cm，CE＝50cm，则两条凳子的高度之和为（）A.50cmB.70cmC.90cmD.无法确定C6.如图,小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E,A三点在同一条直线上，点B,C相距20m,点D,C相距40m,乙楼BE的高为15m,小明的身高忽略不计,则甲楼AD的高为()A.40mB.20mC.15mD.30m【知识技能类作业】选做题：课堂练习D7.为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图.【综合拓展类作业】课堂练习方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离.方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离.（1）以上两位同学所设计的方案，可行的是

⁠；（2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由.【综合拓展类作业】课堂练习方案一、方案二【综合拓展类作业】课堂练习解：（2）答案不唯一.如选方案一：由题意，得AB⊥BC，DE⊥CD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝ED，故测出DE的长即为A，B间的距离.课堂总结利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.板书设计利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课题：4.4利用三角形全等测距离【知识技能类作业】必做题：作业布置1．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边C2.如图,要测量河岸相对两点A,B的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一条直线上.若测得DE=30m,则AB的长度为

m.【知识技能类作业】必做题：作业布置30【知识技能类作业】必做题：作业布置3.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C三村在一条东西走向公路的沿线上,且D村到B村、C村的距离相等;村庄A与C,A与D间也有公路相连,且公路AD是南北走向;只有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AC=3km,AE=1.2km,BF=0.7km.试求建造的斜拉桥至少有多少千米?解：由题意,知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,所以△ADB≌△ADC(SAS)，所以AB=AC=3km,故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1(km).答:建造的斜拉桥至少有1.1km.【知识技能类作业】必做题：作业布置4.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15cm,则容器的内径长为()A.12cmB.13cmC.14cmD.15cmD【知识技能类作业】选做题：作业布置5．如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．【知识技能类作业】选做题：作业布置解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．5．如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．【知识技能类作业】选做题：作业布置理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°在△ABC和△FDC中,∠B＝∠BDF,BC=CD,∠ACB=∠DCF（对顶角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．6.七年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离.先在另一岸边确定点C,使C,A,B三点在同一条直线上,再在AC的垂直方向上作线段CD，取CD的中点O,然后过点D作DF⊥CD，使F,O,A三点在同一条直线上,在DF上取一点E,使E,O,B三点也在同一条直线上.那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离,你能说出同学们这样做的根据吗?【综合拓展类作业】作业布置解:因为AC