华师大版九年级数学数学导学案(全册 附答案)

最新华师大版九年级数学数学导学案

（全册附答案）

21.1二次根式

第一课时

课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）

二次根式的概念：一般地，我们把形如正（aNO）的式子叫做二次根式.二次根式的概

念主要包括三点内容：①二次根式必须含有二次根号“、厂”；②二次根式五（a20）是非

负数a的算术平方根，当。>0时，Va>0；当a=0时，=0.③在二次根式中被

开方数a可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的.

名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）

典例精析

类型一：二次根式的识别

例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有.①后；

②扃;③扬一1；@ylx2+y2；⑤“2+2011；⑥（只填序号）

【解题思路】在式子中只有当被开方数a是非负数时，夜才是二次根式，因为

22

25>0,x+/>0,a+2011>0,所以后、次+/、）/+？0n是二次根式.

【解】①、④、⑤.

【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提，一个式

子是否为二次根式.要有以下两个条件：①被开方数为非负数；②根指数为2,不要误认为只

要带有二次根号，就为二次根式.

类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

例2、函数3的自变量x的取值范围是_______________.

x—3

【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必

须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同时使它们有意义.

【解】x+l>0,x-3^0,即1,且XH3.

【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0；（3）当函数的

表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.

类型三：二次根式的非负数性的应用

例3、代数式a+2JR-Ji二I+3的值等于.

【解题思路】根据二次根式的意义先求出。的值，再对式子化简.

1—a20

【解】根据二次根式的意义，可知〈，解得。=1,・•・

a-1>0

。+2Ja-1-yjl—ci+3=1+3=4.

【方法归纳】主要考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有

意义.

例4、当l<x<4时，|x-4|+y/x2-2x+l-.

【解题思路】根据已知条件判断出x-4户-1的符号，再根据二次根式的性质、去绝对

值的法则解答.

【解】1<x<4,x-4<0,x-l>0.原式=|x-4|+J(x-l)，=4-x+x-l=3.

【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。

类型四：实践应用题

例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1，则

3

梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米

高的墙头吗？(、5=1.414)

【解题思路】由已知可得当AB=6时，BC=-AB=2,由勾股定理求得AC的值即可比较出

3

结果.

【解】能.当BC=』AB时，：AB=6,BC=2.在R/aABC中，由勾股定理得：

3

AC=dAB?-BC?7c-方=岳=4拒=4x1.414=5.656（米）...丐656>5.6,

•••梯子顶端能到5.6米高的墙头.

2—x20

【错解】Vx>0,：.0^x^2.

l+Vx*o

【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中XN0是多余的，出现此错

误也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被

开方数没有要求.

2—x20

【正解】由题意得:，xW2且xWT.

l+Vx*0

课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）

知识点1：二次根式的概念

1、若GT是一个二次根式，则（）

A、a>\,y/a-l>0B、a>1,y}a-\<0C、a>\,yfa-1>0D、

a>1,Ja-l<0

2、在式子Ja+4,中，是二次根式的有一

知识点2：确定二次根式中被开方数的取值范围

3、如果是二次根式，那么a,b应满足.

4、若hn-l有意义,则加能取的最小整数值是（）

A、加=0B>m=\C'm=2D、加=3

课后作业练习

一、选择题：

1、要使式子M王有意义，a的取值范围是（）

a

A.a#0B.a>—2且a#0C.a>—2或a#0D.2且aWO

x=2[mx+=8-

3、已知〈1是二元一次方程组^的解，则2小一〃的算术平方根为

y=I[nx-my=I

（）.

A.4B.2C.也D.±2

4^若a、b为实数，且满足|a—2|+匚记二0,则b—a的值为（

)

A.2B.0C.-2D.以上都不对

5、下列各式中，计算正确的是()

A、4)x(—16)=J-4xJ-16=—2x(—4)=8

B、次7=4a(a>0)

C、打+42=3+4=7

D、4CP=j41+40xJ41-40=9

6、对五二5(x22)有下面几种说法：①是二次根式；②JT与是非负数x-2的

算术平方根；③是非负数；④是非负数》-2的平方根.其中正确的说法有

()种.

A、2B、3C、4D、以上都不对

7、下列一定是二次根式的是()

A、V-x-2B、4xC、V%*2-2D、J/+2

二、填空题：

8、二次根式一;J—有意义的条件是_______________.

Vx-2

9、若整数机满足条件J(加+1)2=加+1且加<忑，则加的值是,

10、若为实数,且|x+2|+J户=0,则(8+历2。］。的值为.

12、已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：

MH(-J-6)==___.

b0a

三、解答题：

13、已知x=2-Ji万，想一想代数式V—4x—6的值是多少？

,11,1

14、先观察下列等式，再回答问题：①,=1'!--------=1一;

2211+12

②J,"三1+?1=1,+1111

小③1+

22+14233+1IB

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果.

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用〃(〃为正整数)表示的等式.

计算：(1)；(2)；(3)

17、已知实数。满足Jx+y_8+=yj3x-y-a+yjx-2y+a+3,试问长

度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不

能，请说明理由.

课堂作业参考答案：

1、A

'y

->0,a^0

4、B

课后作业答案：

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.答案：D

5.答案：B

6.答案：D

7.答案：xNO且XW4.

8.【答案】0或一1

9.【答案】1

10.答案：2a

11.解：因x=2—亚，所以x—2=亚，(x-2)2=(V10)2,X2-4X+4=10,

x~-4x=6,故x~-4x—6—0.

12.解

I+*+帚一三=1号(〃为正整数)•

2422

13.答案：(1)—；(2)-；(3)x+y

x+y-8之0

14.解：根据二次根式的意义，得：，解得x+y=8.所以

8-x-^>0

3x-y-a=0入

y/3x-y-a+y]x-2y+a+3=0,根据非负数的意义，得：＜二.八，解得:

x-2y+a+3=0

x=3,y=5,。=4.故可组成直角三角形，其面积为6.

21.1二次根式

第二课时

学习目标：

1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的两个性质。.

3、会运用两个性质进行有关计算。

重点难点：

重点是理解二次根式的两个性质.

难点是灵活运用两个性质进行有关计算。

学习过程：

一、想一想

1、回顾绝对值.的性质完成以下填空：

'一⑷。)

|a|=*(a=0)

―30)

2、回顾平方根的定义完成以下填空：

你发现什么规律?

二次根式性质1：(Va)2=a(a>0)

二、练一练

填空：I2|=

，(-5)2=______,I-5|=;

请比较对编场的式子，议一议:而甲扁有么关

系？当时，在=2;；当时，值=一。.

a(«>0)

二次根式性质2：

-a(a〈0)

三、学一学

例1化简二

解：(l)Y(T0)2—(^TT)2；

四、查一查(独立僦%(施)Z)"算“25—(一；

(i)V(-1)2=______。)_,(3)(-V3)=

(7)数4在数袖上的位置如图，则

01III-

-2-101

(8)如图，尸小,2)是直角坐标系

中一点，求点P到原点的距离.

五.、谈一谈

回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会

六、比一比(完成后组长批阅并指导纠错)

当堂小测验

1、下列等式不成立的是()

A、(-V7)2=7B、(-V5)2=-5C、-7(-3)2=-3D、J(-2产=2

2、J(x-2!=x-2,那么x的取值范围是()

A^xWB、x<2C、xN2D、x>2

3、若a<l,化简J(a-1)2-1=()

A.«3-2B”2—aC.aD.—a

4、若正比例函数_y=(a-2)x的图象经过第一、三象限，化简J(a—I)'的结果为.

5、计算:

(1)3)3(2)(岛2；

6、已知2<xV3,化简："(x-2)~+|x—3|.

7、(选做题)长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为巴的正方

3

形方孔.若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会

拼吗？试求出新的正方形边长.

(第3题)

8、阅读下面的文字后，回答问题:

甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+Jl—6a+9a2,其中。=5.”甲、乙两人的

解答不同;

2

甲的解答是：a+y/l-6a+9a=a+J(l-3a)~=a+l-3a-l-2a=-9.

乙的解答是：a+yj1-6a+9a2=a+-)?=。+3。一1=4a-1=19.

(1)的解答是错误的.

(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：.

(3)模仿上题解答，化简并求值：|1-H+Jl-8a+l6a2,其中。=2.

21.2二次根式的乘除法

第一课时

学习目标：

1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算

2、会利用公式/石=&-4b(aNO,bNO)进行二次根式的化简

3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐，并提高应

用意识。

学习重点：4a,4b-4ab(a>0,b>0),

学习难点：发现规律导出JZ•、历=疯(aNO,bNO)

教学过程：

活动一

一、做一做(独立完成，疑难问题小组合作)

1、计算下列各题，观察.计算结果：

(1)74x725=J4x25=

(2)V16xV9=716x9=

二、想一想：

1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？

2、两个二次根式相乘可以怎样计算？

3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？

猜想：72x7372^3

请解释说明你的结论：

三、归纳一下：

4a-4b=(a20,b20).

文字语言：两个二次根式相乘，.

注意，在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正

数.

四、试一试

1、口答下列各题:

6X也=;V3xV5=

V7xV2=V?xVsxV2=

2、计算：

(1)x-\/6；.

⑶石•亚•(4)2V5X3V2

活动二

.一、探究一下

公式C,\[h(a>0,b>0)

可逆用得：_____________________________________

用文字语言叙述公式含义：

积的算术平方根，等于___________________________

7379=716x9=

二、用一用

利用这个性质可以进行二次根式的化简.

阅读课本例2的化简过程思考问题：

(1)分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？

(2)怎样的因式能开方出来？

(3)因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？

三、练一练

(1)化简：.V20V18V24V54“2a2bz

(2)计算下列各式，并将所得的结果化简：

7376；V3a-V15a.718x730；

"8abxd6ab

课堂小结：

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当堂检测

1、判断下列各式是否正确。

①正4)*(-9)=户*口()

②J3a2/=ab43b.()

③*2x丽=4*J?X厢=4X3=12(.)

V16V16

2.化简，使被开方数不含完全平方的因式(或因数):

V12；后;V250；732/

3、计算：

(1)V21xV35；(2)回•痴;

(3)J8abx』6ab3

当堂检测

答案:

1、判断下列各式是否正确。

①义；②J；③X.

2.化简，使被开方数不含完全平方的因式(或因数):

2石；2aV2a；5如；4A&.

3、计算：

(1)7厉；(2)2扬；(3)4瓜白.

21.2二次根式的乘除法

第二课时

教学目标

1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算

理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。

2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力

3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。

重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。

教学过程：

一、做一做

计算下列各题，观察计算结果：

(4)华

(3)

瓜

二、想一想：

两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研

究，和同伴讨论，提出你的见解.

三、概括

一般地，有

(a20,b>0).

忑

文字语言叙述：两个二次根式相除，

四、用一用

⑵鲁

小题(2)还有别的解法吗？

V24

五、知识拓展

上面得到的等式，也可以写成

4a

忑一(aNO,b>0).

文字叙述：商的算术平方根，等于

利用这个性质可以进行二次根式的化简.

六、用一用

1

化筒(要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母)

7T

思考：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来?

2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？

1

七、练一练

1..化简：

(1)V27(2)J25a3

2.计算：

(1)721x735(2)回.屈

课堂小结：

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当堂检测

1.化简：

(1)V250(2)7327

145

(4)

后

2.计算:

(1)718x730⑵V3x

(3)18ab义工6ab、

V20-1

(4)(5)~ir

(6)

当堂检测

答案：

1.化简：

(1)5V10;(2)4V2x2；(3)2不；(4)1廊.

6

2.计算：

(1)6715(2)(3)4y/3ab2;(4)|75；(5)10"-;(6)1.

21.2二次根式的乘除法

第三课时

一、教学目标

L使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.

2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.

3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.

二、教学重点和难点

1.重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式.

2.难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.

教学过程：

一、知识回顾：

1、二次根式的乘法运算法则是用文字语言表达?

积的算术平方根的公式是

2、二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达?

商的算术平方根的公式是

3、化简

(1)V27=飞25a，=V54=yll2a2b2=,,

二、探究问题：

1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？

2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？

归纳：最简二次根式要求满足以下两条：

(1)被开方数中的不含

(2)被开方数中不含_________________________

我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

2、举出两个最简二次根式

3、.判断下列各式是否为最简二次根式？

(1)V12；(2)d45a2b；(3)V30x；

(5)4；(6)5mVm2+9；(7)25m4+225m

三、试一试：

例1:把下列各式化成最简二次根式:

(1)V12(2)445a2b

解(1)=

(2)』45a°b=

方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得

尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。

练一练：(1)V32；(2)2Gb3。

例2把下列各式化成最简二次根式:

解:

方法总结：(1)把被开方数中的带分数化成

(2)化去根号下的

(3)化去分母中的根号。

例3把下列各式化成最简二次根式

(1)7(-8)2-4x(-4)；(2)j25/+225〃/:

解：

方法总结：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为

四、课堂小结：

本节课学习了哪些知识？

如何辨析最简二次根式？如何化简二次根式

当堂检测

一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由

二、选择

(1)、下列各根式中，属最简二次根式的是()

A、V9xB、ylx2-9

(2)、如果a>0,把,一厂化成最简二次根式的是(

2______

、2J-B、

Aab--y[ahC、—J—abD、2b-\J-ab

bbb

三解答题

1、把下列各式化为最简二次根式：

(3)412a2b2

2、计算:

(1)V10xV27(2)15^/124-2V45

当堂检测

答案：

一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由

(1)J16+9=4+3；不成立.等式的左边的被开方数是两个数的和，不是两数的积.

9x2

2x2=1血

V5_2

(4)=2x75.

石二5

二、选择

(1)B；(2)B.

三解答题

1、把下列各式化为最简二次根式:

(D-V3；(2)-^—^-；(3)26ab

618/

2、计算：

(1)3710；(2)V15.

21.2二次根式的乘除法

第四课时

课前知识管理(从教材出发，向宝藏纵深)

1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示

为：石•、历=J^(aN0,bN0).注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即

&•、历•八=/诙(。20/20,。20)；②法则中a,b可以是数也可以是代数式，只要

满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变

移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.

2、二次根式乘法法则的逆用：J拓=6•、历(a20,620).注意：①二次根式的乘法

法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果a,6都是

负数，ab>0,J拓有意义，但JZ,、历在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，

如J-4x(-9)=J4x9=A/4xM=2x3=6.

3、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.

用字母表示为：自书(aNQ,b>0).

4、二次根式除法法则的逆用：器=>0,b>0).注意：①二次根式的除法法则

的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简;②如果都是负数,

虽然f〉0，有意义，但后,、历在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如

bVb

[4_^4_2；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如，2；必须先化

=V9=V9=3

成g,以免出现2；=7Ix(这样的错误.

5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个

条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成

最简二次根式.

名师导学互动(切磋琢磨，方法是制胜的法宝)

典例精析

类型一：二次根式的乘除法

例1、计算：(1)yjx+2yxy]2x+4y；(2)

【解题思路】(1)用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视产2y为一个整体；(2)

直接运用公式G匕,1…

+&=号-化简.

2

【解】(1)yjx+2yXy]2x+4y=^2(x+2y)=(A+2/)6；

类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式

例2、计算：(1)J(-4)x(-9)(2)

【解题思路】(1)题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法:

"(-4)x(-9)=CxQ=(-2)x(-3)=6.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特

错，其原因是忽视了公式而=&-、年成立的前提条件/20；(2)本题为二次根

式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取

值范围，此题中的a、b、c均为正数.

【解】⑴4)x(-9)=V?^=2x3=6；

33

/c、bCa\bCQ3/2,221

(2)原式=-------_J—,—,————yQ~h~c~=abc.

abc\abc

类型三：将根号外的因式或因数移入根号内

例3、把根号外的因式移入根号内.

【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移

至根号里面；由被开方数一一1—20,，一!一40,又X—1在分母的位置故X—1*0,

X—1X—1

只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.

【解】

【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有

的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上

述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因

式到根号外面.

类型四：将根号内的因式或因数移出根号外

例4、计算（1）（2）

【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以

是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特

别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易.

【解】（1）；

⑵

例5、化简：（1）(2)

【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用

积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来.

解：，

(2)J.6-a2b4=yja2(a4-64)=|a|V^4—bA,当a20时，原式=ada，-b，•

当a<0时;原式Jaf.

【方法归纳】在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分

解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，

如上题。当时，及当，即为讨论.

类型五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简

例6、化简：（i）VT2+（V27xV6）+V24；

【解题思路】运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要

注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果.

【解】（1）原式

4

平xxV?=—x2—

V27xV6V2733

(2)原式=~—x—x3.ab5-a3b--=--yja4b4ab~—^a^—yfah=-9a2by/ab.

62Vbbb

类型六：最简二次根式

例7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（.）

【解题思路】直接利用最简二次根式的定义来判断：疝、G"的被开方数含有能开

得尽方的因数或因式，J：的被开方数中含有分母，均不是最简二次根式，而再满足被

开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式这两个条件，所以是最简二次根式.

【解】B.

易错警示

1、不管字母正负，滥用积（商）的算术平方根性质而出错

例8、已知a+6=—2,ab=1,求+

y[ay[hy[ahy/ab(a+b)yfab

【错解】原式=__________—―:=-2.

4b4abaab

【错因分析】由ab=l>0,知同号;又a+b=-2,:.a<0,b<0.

【正解】原式［不悌一鬻=2.

2、化简不彻底，结果不是最简二次根式

例9、化简历.

【错解】原式=回^=3疯

【错因分析】化简二次根式的结果一定是最简二次根式，而&=2后.

【正解】原式=，旃=3次=3x2j^=6折，或原式=136x2=6五

3、忽视题目中隐含条件而出错

x—y

例10、化简—j=---7=

'x+yjy

【铲解】7一(X-田(五-⑺_(xR(«-⑺

【皿K=(4+6)体-6f—豆一：

【错因分析】题中只隐含4+，5工0,即x>0,y>0,所以X与丁有可能相等.故应

分两种情况讨论.

【正解】(1)当》=歹时，原式=0：

⑵当X。时，_^=.6)".力(4一⑺二4

«+6(4+6)(4-6)x~y

4、在化简"时•，忽视字母的具体取值而导致错误

例11、当。=’时，求'+-2+；的值.

5aVa

5、忽视G中的隐含条件。20

【错解】原式=­J-X•r+X=—Xy/—X+X=J—X+X.

XX

【错因分析1忽略了口7的隐含条件一d20,即XK0,此时JF=—x.

【正解】由一£20,得x<0;二.原式=—\!—x-x2—x=—•(—x)y/-x—x=—>J-x—x.

XX

6、运算顺序不清导致错误

例13、计算4abX1

a

【错解】原式=-^-l=y[ab.

【错因分析】忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算.

【正解】原式=五•而，=・，==*=巫.

yJayjay/aa

课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）

知识点一：二次根式的乘除法

1、计算（1）(2)

知识点二：逆用二次根式乘除法则化简或计算

2、计算：（1）(2)

知识点三：最简二次根式

3、下列根式:①五;②电;③而;④也2—y2；⑤衣/；⑥半，其中最简二次根

式是（）

A.①③④⑥B.③④⑥C.③④⑤⑥D.②③⑥

知识点四：将根号外的因数或因式移入根号内

4、若把。，一）的根号外的。适当变形后移入根号内，得（

)

A.-y/—ClB.J—aC.-yfdD.yfct

知识五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简

J1+J5币2,2

5、已知x=--------,y=--------，求％-xy+y的值.

22

6、设a=--3—bT—y/b—3+2,试求J------的值.

23Va+b

7、下面的推理过程错在哪里？并说明理由

2

4

3_3

4-4

课后作业练习

一、选择题：

1、对式子作恒等变形,使根号外不含字母如正确的结果是（).

A.B.C..

D.

2、下列各式中，正确的是（）

A.B.

C.D.

3、能使成立的的取值范围是（）

A.B.C.

D.

4、下列各式中，一定能成立的是（）

A.B.

C.

D.

5、已知a>b>0,a+b=Qy/ab,则即一，的值为（）

y/a+yjb

A.—B.2C.V2D.-

22

6、下列各式不是最简二次根式的是（）

A.y/a2+lB.J2x+1

C.D.JO.ly

7、已知灯>0,化简二次根式x后的正确结果为（）

A.4yB.4~y

c.-y[yD.~4~y

二、填空题：

8、（1）有这样一个问题：、历与下列哪些数相乘，结果是有理数？A.372B.2-^2

C.收+百D-卡E.0问题的答案是（只需填字母）:

（2）如果一个数与&相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是（用

代数式）

9、星期天，刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏，刘红的妈妈说：“你现在学习了二次根式，

若x表示J16的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是+元，

你猜一下，这个纸包里的钱数是多少？若猬对了，包里的钱由你支配.”根据上述信息，你

知道纸包里钱的数目是.

10、化简一--yla3-2a2b+ab2（a<6）=_____________

a-b

11、等式Jx（x-2）=4x-y/x-2成立的条件是.

12、已知矩形的长是J1404CW,宽为衣嬴加，那么与这个矩形面积相等的圆的半径

.

三、解答题:

13、计算下面各题:

⑴、(2)、

⑶、(4)、

⑸、⑹、

14、一个底面为30c〃?x30。加的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为

正方形，高为10c加的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20CM,求铁桶的底

面的边长是多少？

15、站在水平高度为历〃的地方看到可见的水平距离为力〃，它们近似地符合公式d=8

如果某人登山从海拔〃机登上海拔2〃加处，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？

I、eci—4ab"+4b.\

16、化简：------J--------------(0<Q<26)

a-2b\av)

a\b(a2-4ab+4b

解：原式二一—A-----------------①

a-2bVa

aab(a2-2b]2

②

~a-2b\

③

a-2b同

④

a-2ba

-\[ab⑤

问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号：.

（2）错误的原因是；

（3）本题的正确结论是.

17、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如鬓,

岛管T一样的式子，其实我

们还可以将其进一步化简：3=31亚.（一）

V3，5xj55

22x（V3~l）=2£-。=凤1（三）以上这种化简的步骤叫做分

V3+1（V3+1）（73-1）（73）2-12

母有理化.

22

22=3-1=（V