华师大版八年级上册初二数学（基础版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

华师大版八年级上册数学

重难点突破

全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习

平方根

【学习目标】

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平

方根.

【要点梳理】

要点一、平方根和算术平方根的概念

1.平方根的定义

如果一个数的平方等于点,那么这个数叫做白的平方根，也叫做。的二次方根.

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

要点诠释：一个正数0的正平方根用“石”表示；白的负平方根用“-石”表示；因

此，一个正数a的平方根用“土质”表示，其中&叫做被开方数.

2.算术平方根的定义

正数的正的平方根称为算术平方根.(规定0的算术平方根还是0);一个数a(0>0)

的算术平方根记作"石".

要点诠释：当式子志有意义时，&一定表示一个非负数，即点>0,a>0.

要点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1.区别：(1)定义不同；(2)结果不同：土近和血

2.联系：(1)平方根包含算术平方根；

(2)被开方数都是非负数；

(3)0的平方根和算术平方根均为0.

要点诠释：(1)正教的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方

根；负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它

的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

要点三、平方根的性质

a(以>0)

=\a\=<0(a=0)

-a(a<0)

(而|=a(a>0)

要点四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者

向左移动1位.例如：&2500=250,卮=25,而云=2.5,,0.0625=0.25.

【典型例题】

类型一、平方根和算术平方根的概念

1、下列说法错误的是()

A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根

C.'的平方根是一4D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C；

【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.

A.因为扬=5,所以本说法正确；

B.因为士优=±1,所以1是I的一个平方根说法正确；

c.因为土=+V16=±4,所以本说法错误；

D.因为士优=0,VO=0,所以本说法正确；

【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题.

举一反三：

【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：

(1)-9没有平方根.()

(2)V16=±4()

(--)2±-

(3)10的平方根是10.()

__24_

(4)5是25的算术平方根.()

【答案】，；x；M；x,

24_

提示：(2)J记=4；(4)5是25的算术平方根.

▼2、(2016•古冶区二模)如果一个正数的平方根为2a+l和3a-ll,则a=()

A.±1B.lC.2D.9

【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【答案】C.

【解析】

解：根据题意得:2a+l+3a-ll=0

解得：a=2.

故选C.

【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.

请你找出其中规律，并将第n(n>l)个等式写出来.

【思路点拨】根据所给式子，找规律.

【答案】

【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律.

举一反三：

【变式】(2015•恩施州一模)观察数表：

1

2第1行

出

加第2行

0地3

而2、万第3行

相

而

疝4

3、万、丽2芯第4行

根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是.

【答案】772.

类型二、平方根的运算

tr4、求下列各式的值.

⑴J252_24?,历不;⑵屉4g4师.

【思路点拨】(1)首先要弄清楚每个符号表示的意义.(2)注意运算顺序.

【答案与解析】

2222

解：(1)V25-24.73+4=-S/49'V25=7X5=35.

J20不——Jo.36——-y900=——x0.6——x30=-—0.2-6=-1.7

【总结升华】⑴混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后

顺序进行.⑵初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据

-a(a>0)来解•

举一反三：

【变式】求下列各式的值：

(1)31^25（2）1+q36

V036.

⑶施行

6

【答案】（1）15;（2）15;（3）-0.3;（4）55

类型三、平方根的应用

C5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米.求

长和宽各是多少米？

【答案与解析】

解：设宽为X,长为3X,

由题意得，X•3工=1323

3犬=1323

x=d21

x=—21（舍去）

答：长为63米，宽为21米.

【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练

习】

一.选择题

1.（2016•泰州）4的平方根是（)

±1

A.±2B.-2C.2D.2

2.下列各数中没有平方根的是（)

1

D.-6'

3.下列说法正确的是（）

A.169的平方根是13B.1.69的平方根是±1.3

C.（一1"的平方根是一13D.-（-13）没有平方根

4.若冽=如一4,则估计活的值所在的范围是（）

A.\<m<2B.2<w<3C.3<w<4D.4<w<5

5.（2015•重庆模拟）若）X-1+（y+2）?=（）,则（x+y）3015等于（）

20142014

A.-lB.lC.3D,-3

6.一个数的算术平方根是“，则比这个数大8数是（）

C.口.一+8

A.白+8B.a-4

二.填空题

7.计算：（1）=；（2）-V256=；（3）±Ji?=

（4）厅=;（5）Ji。=,（6）宿一______.

8.（2016•广东）9的算术平方根是.

9.25的平方根是_______；0.0001算术平方根是_______;0的平方根是_______

10.）（一4）2的算术平方根是病的算术平方根的相反数是

11.一个数的平方根是±2,则这个数的平方是.________

12.（2015春•罗田县期中）已知43.456=L859,V34.56=5,789,则/345600=.

三.解答题

13.求下列各式中的工.

⑴3143=1；（2）4?-1=0；

14.（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的

正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

15.思考题：估计与序最接近的整数.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】A;

【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.

2.【答案】D;

【解析】负数没有平方根.

3.【答案】B;

【解析】169的平方根是±13,（T31的平方根是±13.

4.【答案】B;

6

【解析】<740<7；所以2<J^-4<3.

5.【答案】A;___

【解析】解：Wx-1+（y+2）2=0,

.*.x=l,y=-2,

（x+y）2。15=（1-2）20,5=-1,

故选A.

6.【答案】D;

【解析】一个数的算术平方根是°,则这个数是a1

二.填空题

_3

7.【答案】11；-16;±12;9;3;2.

8.【答案】3;

9.【答案】5；0.01;0.

10.【答案】2;-3;

【解析】J（一4）2=4,9=9,此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反

数.

11.【答案】16;

【解析】一个数的平方根是±2,则这个数是4,4的平方是16.

12.【答案】578.9.

三.解答题

13.【解析】

解:(1)0=144⑵

x=±12

14.【解析】

解：设每块地砖的边长是X,

则120x2=10.8,

解得x=±0.3（舍负），

答：每块地转的边长是0.3m.

15.【解析】

解：；25<35<36

：.岳<庄<736

即5<回<6

••-35比较接近36,

,而最接近的整数是6.

立方根

【学习目标】

1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;

3.会用计算器求立方根.

【要点梳理】

要点一、立方根的定义

如果一个数的立方等于口，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，记作怒

表示，其中a是被开方数，3是根指数.符号"V"读作"三次根号”.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

要点诠释：开立方和立方互为逆运算.

要点二、立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非

零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

要点三、立方根的性质

l/-a=一而

-a

|'l/aI-a

要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

要点四、立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左

移动］位.例如，VO.OOO216=0.06；VO.216=0.6；"市=6,^216000=60.

【典型例题】

类型一、立方根的概念

^^1、下列结论正确的是（）

_2_2

A.64的立方根是±4B.2是6的立方根

C.立方根等于本身的数只有0和1D.=-V27

【答案】D；

11

【解析】64的立方根是4;2是8的立方根；立方根等于本身的数只有o和±1.

【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；邓二=一而.

举一反三：

【变式】下列说法正确的是（）

A.-个数的立方根有两个B.一个非零数与它的立方根同号

C.若一个数有立方根，则它就有平方根D.一个数的立方根是非负数

【答案】B;提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.

J2x-16+，一2.+4|=0,求1y

▼2、（2016春•南昌期末）已知实数X、尸满足3的

立方根.

【思路点拨】先由非负数的性质求得X、7的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的

立方根即可.

【答案与解析】

解：由非负数的性质可知：2x-16=0,x-2i+4=0,

解得：x=8,产6.

44

2x--,y=2x8--x6=8

2x--y

3的立方根是2.

【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得X、尸的值是解题的关键.

类型二、立方根的计算

32

(2)M11X4+5

4-^/(-3)2-V-T

(4)

【答案与解析】

32

(2)V11X4+5

f1

=1/Hx64+25=2xI—4

=</729

_1

3=9一2

⑷V-27+7(-3)2-V-1

=-3+3+1

=1

⑸-E后+B

=2--+1

2

4,7

=—+1=—

33

【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序,带分数要转化成假分数再开立方.

举一反三：

【变式】(2015春•武汉校级期末)计算

3

【答案】4.

3

解:4

类型三、利用立方根解方程

^^4、(2015春•黄梅县校级月考)若8x3-27=0,则x=.

【思路点拨】先求出/的值，然后根据立方根的定义解答.

3

【答案】2.

【解析】

解：8x3-27=0,

27

x3=~8,

327

•••(2)3=8,

3

.,.x=2；

【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键.

举一反三：

【变式】求出下列各式中的口：

(1)若1=0.343,则&=；(2)若/-3=213,则白=;

(3)若1+125=0,则白=；(4)若匕-"=8,则。=.

【答案】(1)a=0.7;(2)a=6;(3)a=-5;(4)a=3.

类型四、立方根实际应用

^^5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱

体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64c幽\小明又将铁块从水中提

16

起，量得烧杯中的水位下降了9kcm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是

多少？

16

【思路点拨】铁块排出的64c於3水的体积，是铁块的体积，也是高为9kC冽烧杯的体积.

【答案与解析】

解：铁块排出的64c沿3的水的体积，是铁块的体积.

设铁块的棱长为VCM,可列方程1/=64,解得丁=4

216〜

JTXx—=64

设烧杯内部的底面半径为xc加，可列方程9开，解得x=6.

答：烧杯内部的底面半径为6c冽，铁块的棱长4c网.

【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平

方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.

举一反三：

【变式】将棱长分别为ac用和5c制的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个

大正方体的棱长为cm.（不计损耗）

【答案】而+一.

【巩固练习】

一.选择题

1.下列结论正确的是（）

27,31

---土-—

A.64的立方根是4B.125没有立方根

C.有理数一定有立方根D.（一1）的立方根是一1

2.（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-也

3.下列说法中正确的有（）个.

4+23_+2

①负数没有平方根，但负数有立方根.②9的平方根是3'27的立方根是3

③如果'=（-2,1,那么工=—2.④算术平方根等于立方根的数只有1.

A.1B.2C.3D.4

4.X是（3的平方根，丁是64的立方根，则无+丁=（）

A.3B.7C.3,7D.1,7

3/

5.（2015•东营区校级模拟）M（-1）的立方根是（）

A.-lB.OC.1D.±l

6.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或

负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或

0,其中错误的是（）

A.①②③B.①②④C.@@④D.①③④

二.填空题

7.（2016•安徽三模）痫的平方根为.

8.-8的立方根与屈的平方根的和是______.

9.（2015春•海珠区期末）已知如996=2.078,右、20.78,则y=.

10.一个数的平方等于64,则这个数的立方根是______.

11.如果弘+4=4那么（"一的值是

]2.若（彳—妙——g,则X=.

三.解答题

13.一个长方体的长为5cm,宽为2cm,高为3cm,而另一个正方体的体积是它的2倍，求

这个正方体的棱长a.（结果精确到0.01cm）

14.（2015春•罗平县校级期中）已知M="中旭+3是m+3的算术平方根，N=

2«-4«+3/--o.,

7"-2是n-2的立方根，试求M-N的值.

a

15.若寻2。一1和寻1一劭互为相反数,求小的值.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

273&

【解析】64的立方根是Z；（一”的立方根是1.一个非零数与它的立方根符号相同.

2.【答案】B;

【解析】-8的立方根是：舛=-2.

3.【答案】A;

【解析】只有①正确.算术平方根等于立方根的数有0和1.

4.【答案】D;

【解析】：X是।的平方根，y是64的立方根，；.*=±3,'=4则'+^=3+

4=7或x+丁=-3+4=1.

5.【答案】A;________

【解析】解：N（T）=一1,

印（-1）的立方根是刃-1=-1,

故选A.

6.【答案】B;

【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方

根是这个数本身，那么这个数是±1或0.

二.填空题

7.【答案】±2.

【解析】:4的立方是64,」.64的立方根是4,4的平方根是±2,故答案为：士2.

8.【答案】1或一5;

【解析】注意病=9,9的平方根是±3.

9.【答案】8996;

【解析】解：,:如996=2.078,20.78,/.y=8996,故答案为：8996.

10.【答案】2或-2;

【解析】•；64的平方根是±8,±8的立方根是±2,这个数的立方根是±2.

11.【答案】-343；

=-343

【解析】以+4=64,°=60,以-67=—7,.

12.【答案】X=-l；

［解析］x—1=—2,^=—1.

三.解答题

13.【解析】

解：依题意得：1=5X2X3X2=60,

解得：=3.91,

答：这个正方体的棱长是3.91cm.

14.【解析】

m-4i-----2m-4n+3/~~—

解：因为M=V/3是m+3的算术平方根，N=Vn-N是口一2的立方根，

所以可得：m-4=2,2m-4n+3=3,

解得：m=6,n=3,

把m=6,n=3代入m+3=9,n-2=1,

所以可得M=3,N=l,

把M=3,N=1代入M-N=3—l=2.

15.【解析】

解：•.•寻24-1和附1-%互为相反数

也2-1+小-3b=0,

；N2a—1--_3b,

.寻2a-l=耳TH啰）,

:.2a-1=38-l,2a=3占，

a3

,-.b=2.

实数与实数的运算（基础）

【学习目标】

1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.；

2.会用有理数估计一个无理数的大致范围.

3,会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念.

4.能用实数的运算解决一些简单的实际问题.

【要点梳理】

［389317立方根、实数，知识要点】

要点一、有理数与无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

要点诠释：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，

不能表示成分数的形式.

(2)常见的无理数有三种形式：①含兀类.②看似循环而实质不循环的数，如：

1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如6

要点二、实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

’有理数：有限小数或无限循环小数

实数［无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

［正数严有理数

止姒［正无理数

-0

台烈J负有理数

…就负无理数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之

对应.

要点三、实数大小的比较

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.

正实薮大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.

要点四、实数的运算

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行

括号里的运算.

【典型例题】

类型一、实数概念

^^1、指出下列各数中的有理数和无理数：

0—,兀_®事,啊0,1-72,560,1010010001……

73

【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进

行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数①是无理数，化简后含”的代数式也是无

理数.

尊取0.

【答案与解析】有理数有73

无理数有点，兀乖，”也洋,0.1010010001……

【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

常见的无理数有三种形式：①含兀类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001

③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5石，出,血，1-72.

举一反三：

【变式】（2015春•武昌区期中）下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理薮B.无理数都是无限小数

C.带根号的数都是无理数D.TT-3.14=0

【答案】B；

解：A.无理数指的是无限不循环小数，无限小数还包括无限循环小数，错误；

B,无理数是无限不循环小数，所以都是无限小数，正确；

C、开方开不尽的数是无理数，错误；

D、"近似值是3.14,但兀-3.14K0,错误；

故选B.

类型二、实数大小的比较

❾返二至

WF2、（2015•成都）比较大小：28.（填«>”，“<"或"=”）

【答案】<

【解析】

声15

解：2-8

W5-4_5

=~~8-8

蛆_9

="""8-

..（475）2-9^=80-81=-1<0

.・W

娓一、5

2-8<o,

•西T5

2<8.

【总结升华】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出

述一15

2-5的差的正、负.

举一反三：

【变式】比较大小

3/9

-7T_-3,14币—有3~2邪_3&2一出—0

-3_-V10

【答案】<;>;<;<;<;>;<.

^^3、（2016•通州区二模）如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与表示数值的点数

接近的点是（）

ABCD

•,：--!---!----•--••A

-?-10124456

A.点AB.点BC.ACD.点D

【思路点拨】先估算出与值比较接近的两个整数，再根据数轴即可得到哪个点与最接

近，本题得以解决.

【答案】C；

【解析】解：•.•仍苗<俯<体，

.-.4<VT7<5,

二数轴上与表示数S厅的点数接近的点是C,

故选C.

【总结升华】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以估算出值与哪

两个整数最接近.

类型三、实数的运算

4、计算：（1）I-6|—抬一（一1）;（2）7t-而（精确到0.001）

【答案与解析】

解：（1）原式=6—3—1=2.

（2）原式=3.1416-4.4721%—1.331

【总结升华】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根的定义，绝对值的代

数意义，近似数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6若I2|+也-3+（c-4y=0,则a-5+c=.

【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中0,b,c的值.

【答案】3;

【解析】

a-2=0a=2

<b-3=0<b=3

解：由非负数性质可知：1c-4=°,即卜=4,...a-b+c=2-3+4=3.

【总结升华】初中阶段所学的非负数有|aI,a2,非负数的和为0,只能每个非负数

分别为0.

举一反三：

【变式】已知（*+16尸+1丁+3|地-3=0,求扬^的值.

【答案】

x+16=0x=-16

<y+3=0<y=-3

解：由已知得〔2-3=0,解得［z=3

16x3x312

,V^=V（-）（-）=.

【巩固练习】

一.选择题

1.（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）

71

A.V8B,V4C.2D.0.101001001

2.下列说法正确的是（）

A.无理数都是无限不循环小数B.无限小数都是无理数

C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数

3.估计配的大小应在（）

A.7〜8之间B.8.0〜8.5之间

C.8.5~9.0之间D.9〜10之间

4.如图，数轴上点户表示的数可能是（）.

A.MB.75C.73D.0

、、B、、r

-101234

5.实数26、币和20的大小关系是（）

A.2.6<2五B,不<2.6<2五

C.2,6<77<2-72D.2板<2.6<手

6.一个正方体水晶砖，体积为100。幽;它的棱长大约在（）

A.4〜5c冽之间B.5〜6c那之间

C.6〜7c加之间D.7〜8CM之间

二.填空题_______

7.（2014秋•株洲县期末）下列各数：①3.141、②0.33333…、③爬-限④小⑤±也.25、

2

⑥-3、⑦0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中.其中是

有理数的有；是无理数的有.（填序号）

8.在数轴上与1距离是/的点，表示的实数为.

9.13.14-n|=—；|24-30|=

10.5一宕的整数部分,小数部分4________.

11.已知x为整数，且满足在一④与石之间，则工=.

——2

12.（2016•南京）比较大小：V5-3____2.

三.解答题

1

13.（2015•昆明）计算：V9+（-1）⑳於+（6_兀）0-（-2）-2.

14.天安门广场的面积大约是440000网,若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约

是多少？（用计算器计算，精确到活）

15.已知后二^+*一3引13|=0,求芯+丁的值

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D;_

【解析】解：A、«不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

B、Vd不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

C、n为无理数，所以2为无理数，故本选项错误；

D、小数为有理数，符合.

2.【答案】A;

【解析】根据无理数的定义作答.

3.【答案】C;

【解析】国〈辰〈历,8<-/76<9,因为76比较接近81,所以M在8.5〜9.0

之间.

4.【答案】B;

【解析】2c/<3

5.【答案】C;

【解析】不<足=2圾

6.【答案】A;

【解析】64<100<125,遍<^100<^125,4<7100<5.

二.填空题

7.【答案】①②⑤⑥⑧；③④⑦.

_____2

【解析】解：有理数的有3.141、0.33333…、±-2.25、-3、0;是无理数的有正-

沂、兀、0.3030003000003--•（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.

8.【答案】1士遭；

【解析】与1的距离是后的点在1的左右两边各有一个点，分别是1一出、1+J5.

9.【答案】it-3.14;3圾-2也.

【解析】负数的绝对值等于它的相反数.

10.【答案】2;3-；

【解析】2<5一右<3,故整数部分为2,5一右一2为小数部分.

11.【答案】一1,0,1;

12.【答案】<;

【解析】<:••-4<5<9,

.•.2<V5<3,

.-.V5-3<0,V5-2>0,

娓-2

.-.V5-3<2

三.解答题

13.【解析】

解：原式=3-1+1-4

=-1.

14.【解析】

解：设广场的边长为X,由题意得：

-2_

X-440000

x=7440000

=200A^~1~663幽.

答：它的边长约为663m.

15•【解析】

解：..而善H--3伊-13|=0,

x一2=0且/-3丁-13=0

解得*=2,丁=—3,

x+丁=2-3=-l.

《数的开方》全章复习与巩固一知识讲解（基础）

【学习目标】

1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆

运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器

求平方根和立方根；

2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应，了解数的范围由有理数扩大

为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；

3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.

【知识网络】

【要点梳理】

，要点一：平方根和壬方根

类型

二平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±&版

一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；

相反数；一个负数有一个负的立方根；

性质

零的平方根为零；零的立方根是零；

负数没有平方根；

(五)2_仪(々>0)=乙

在=同=［心加

重要结论=a

ri<0)

可-a=-^fa

要点二：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

’有理数：有限小数或无限循环小数

实数［无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

［正数］正有理数

止姒i正无理数

<0

台第J负有理数

负数〈也工工田特

实数［I负无理数

要点诠释：

(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和

无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如石，冲等；②有特殊意义的数，

如兀；③有特定结构的数，如0.1010010001…

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

(4)实数和数轴上点是一一对应的.

2.实数与数轴上的点的对应关系

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之

对应，即实数与数轴上的点---对应.

3.实数的三个非负性及性质

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

(1)任何一个实数0的绝对值是非负数，即|白|》0;

(2)任何一个实数以的平方是非负数，即a”2。；

(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即忘之°(0>0).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算

数以的相反数是一a;一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、

开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

大；

法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而

小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

【典型例题】

类型一、平方根与立方根

1、在①2的平方根是也;②2的平方根是士也;③2的立方根是也;④2的立方

根是士也中，正确的结论有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】根据立方根平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案.

【答案】B;

【解析】

解：的平方根是土血，2的立方根是我,

...②③正确，①④错误；...正确的结论有2个.

【总结升华】此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质.注意熟记定义是解此题的关

键.

举一反三：

【变式】（2015春•潍坊期中）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是4,求a+b

的平方根.

【答案】

解：的平方根是±3,

「.2a-1=9,

.,.a=5,

3a+b—1的立方根是4,

3a+b-1=64,