第14章统计章末题型归纳总结（能力篇）（6大题型）

第14章统计章末题型归纳总结（能力篇）章末题型归纳目录模块一：本章知识思维导图模块二：知识点总结模块三：典型例题题型一：抽样方法的选取及应用题型二：频率分布直方图题型三：用样本的取值规律估计总体的取值规律题型四：百分位数题型五：统计图表题型六：用样本的集中趋势、离散程度估计总体

模块一：本章知识思维导图

模块二：知识点总结知识点1：抽样1、抽样调查（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2、简单随机抽样（1）定义一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本．②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字，，，…，组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．（3）抽签法与随机数法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．（4）简单随机抽样的特征①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．3、分层抽样（1）定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．（2）分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．②已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．③分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝eq\f(样本容量,总体容量)＝eq\f(各层样本数量,各层个体数量)”注意：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取（）个个体（其中是层数，是抽取的样本容量，是第层中个体的个数，是总体容量）．知识点2：用样本估计总体1、频率分布直方图（1）频率、频数、样本容量的计算方法①eq\f(频率,组距)×组距＝频率．②eq\f(频数,样本容量)＝频率，eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．③频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于．2、频率分布直方图中数字特征的计算（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．设中位数为，利用左（右）侧矩形面积之和等于，即可求出．（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和，即有，其中为每个小长方形底边的中点，为每个小长方形的面积．3、百分位数（1）定义一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值．（2）计算一组个数据的的第百分位数的步骤①按从小到大排列原始数据．②计算．③若不是整数而大于的比邻整数，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数．（3）四分位数我们之前学过的中位数，相当于是第百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第百分位数，第百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．4、样本的数字特征（1）众数、中位数、平均数①众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平．②中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数反应一组数据的中间水平．③平均数：个样本数据的平均数为，反应一组数据的平均水平，公式变形：．5、标准差和方差（1）定义①标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示．假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差．②方差：方差就是标准差的平方，即．显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．在解决实际问题时，多采用标准差．（2）数据特征标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小．（3）平均数、方差的性质如果数据的平均数为，方差为，那么①一组新数据的平均数为，方差是．②一组新数据的平均数为，方差是．③一组新数据的平均数为，方差是．

模块三：典型例题题型一：抽样方法的选取及应用【典例11】（2025·高三·全国·专题练习）2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表：参加志愿者的天数人数107020若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】由题意得选中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人概率为，由分层抽样性质得，抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为，显然A正确.故选：A【典例12】（2025·高一·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（

）A．1000 B．1500 C．2000 D．3000【答案】C【解析】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，所以设高三抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高一抽取的人数为，因为样本容量为60，所以，设我校高二年级的人数为，根据分层抽样得：，故选：C【变式11】（2025·高一·江西景德镇·期中）现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（

）3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A．5 B．44 C．165 D．210【答案】D【解析】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210.故选：D【变式12】（2025·高一·河北邯郸·期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（

）A．100 B．120 C．200 D．240【答案】B【解析】因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为，AB型血的人数为，所以，，解得故选：B【变式13】（2025·高三·河南·阶段练习）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（

）

A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【答案】C【解析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到答案.由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故选:C.题型二：频率分布直方图【典例21】（2025·高一·全国·单元测试）节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为（精确到小数点后1位）【答案】2.9【解析】由频率分布直方图知，，解得；计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为，即71%的居民月均用水量小于2.5吨；计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为，即88%的居民月均用水量小于3吨；故，假设月均用水量平均分布，则（吨），即的居民每月用水量不超过标准为吨．故答案为:2.9．【典例22】（2025·高一·全国·专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出人．【答案】50【解析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率为，又分层抽样人数为200人，则应抽取（人）.故答案为：.【变式21】（2025·高三·云南·阶段练习）某市某次高中数学统测学生测试成绩频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成A，B，C，D四个等级，其中等占等占等占等占的比例，规定达到等级及以上才能通过考试，则要通过本次考试的学生分数至少为.【答案】24【解析】由图可知，分数在20分以下的比例为，在40分以下的比例为，因此分位数位于内，由，所以通过本次考试分数至少为24.故答案为：24.【变式22】（2025·高一·湖南·阶段练习）2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低，旱情严重，城市缺水问题显得较为突出，某市政府为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：）得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定义一个分布的分位数为满足的，则估计本例中.（结果保留小数点后两位有效数字）【答案】2.45【解析】由题意可知：就是满足的横坐标的值，因为对应的频率为，对应的频率为，对应的频率为，对应的频率为，对应的频率为，所以落在内，设距离2.5的距离为，所以，所以，所以.故答案为：2.45【变式23】（2025·高三·河北衡水·阶段练习）某学校组织“一带一路”知识竞赛，100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间：．按分层抽样的方法，从分数在与，的学生中选出5人参加经验交流会，并从这5人中任选2人进行总结发言，则这2人的分数之差的绝对值超过10分的概率为．

【答案】/0.4【解析】由题意得，解得，所以分数在与，的学生人数之比为，即分别从分数在，60）与的学生中选出1人和4人，要使2人的分数之差的绝对值超过10分，需这2人的分数属于不同的区间，所以所求概率为．故答案为：题型三：用样本的取值规律估计总体的取值规律【典例31】（2025·高一·江西赣州·开学考试）为弘扬中华传统文化，某校组织若干名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：

分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5频数2a20168频率0.040.080.400.32b(1)本次抽样调查的样本容量为_______，此样本中成绩的中位数落在_______范围内．表中_______，_______；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有初中生3000名，若成绩超过80分为优秀，请估计该校汉字听写能力为优秀的约有多少人．【解析】（1）学生总数是：（人），（人），；∴本次抽样调查的样本容量为50，成绩的中位数落在范围内，（人），；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）（人）．该校汉字听写能力为优秀的约有人．【典例32】（2025·高一·云南昭通·期末）为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）.(1)求a的值；(2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；(3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.【解析】（1）由，解得.（2）由频率分布直方图知：众数为65，设中位数为x，因为，，故中位数位于内，则有，解得.所以中位数为67.69.这次数学考试的平均成绩为.（3）成绩小于70分所占的比例为，成绩小于80分所占的比例为，所以第70的分位数在内，所以第70的分位数为.【变式31】（2025·高一·重庆·开学考试）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息：甲款电动汽车10名车主的评分是：.乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：.抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表车型平均数中位数众数甲8380乙8385抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？【解析】（1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80，即，乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占，C组占，所以，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85，80，所以中位数为，即，故答案为：80，，30;（2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，所以乙款的满意度更好；（3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，所以满足题意的总人数为：（人）．【变式32】（2025·高一·福建三明·阶段练习）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐：第三类是面食，如煮面､炒粉等，为了更合理地设置口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择､各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表：类别选餐套餐面食选择人数503020平均每份取餐时长（单位､分钟）20.51已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有240名学生在等待就餐．(1)根据以上调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），求选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间；(2)取餐时至多等待多长时间能让的同学感到满意？（即在接受等待时长内取到餐，保留整数）；(3)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程．【解析】（1）由题意得就餐高峰期时选择选餐的总人数为人；这120人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人，所以选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间为分钟，（2）由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为，所以可接受等待时长在分钟以内的同学占0.05，即有的同学不满意可接受等待时长在分钟以内的同学占，即有的同学对等待时间少于15分钟感到满意，所以至多等待的时间，能让的同学感到满意，所以分钟，至多等待18分钟，能让的同学感到满意.（3）假设设置个选餐窗口，个套餐窗口，个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下：类别选餐套餐面食高峰期就餐总人数1207248各队伍长度（人）最长等待时间（分钟）依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同，即得，即有，而，故，因此建议设置选餐､套餐､面食三个类别的窗口数分别为15，2，3个.【变式33】（2025·高一·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号；162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两种：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)如下：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断该公司的牛奶质量是否合格；(4)该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司质监部门抽取了100袋牛奶按照(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司质监部门的检验结果哪一个更可靠？为什么？(5)为进一步加强公司袋装牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi＝公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：11101111001010101010111101011100010101001001010101据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例．【解析】（1）第一步，将500袋牛奶编号为1，2，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．（2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.（3），所以该公司的牛奶质量不合格.（4）该公司的质监部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本量较小，不能很好地反映总体，该公司的质监部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的估计效果会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．（5）由样本观测数据，计算可得样本平均数为，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例约为0.56.题型四：百分位数【典例41】（2025·高三·上海·期中）某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图．则下列结论错误的是（

）A．估计数学成绩的众数为75 B．C．估计数学成绩的75百分位数约为85 D．估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.50【答案】B【解析】估计数学成绩的众数为（分），A选项正确.根据题意可得，∴，B选项错误.∵前四组的频率依次为0.1，0.15，0.35，0.3，∴估计数学成绩的75百分位数约为（分），C选项正确.∵成绩在80分及以上的学生的两组的频率之比为，∴估计成绩在80分及以上的学生的平均分为，D选项正确．故选：B．【典例42】（2025·高三·山东滨州·期末）某大学共有15000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取1000名，统计他们2022年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（

）(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)A．众数约为10 B．中位数约为6.5C．平均数约为6.76 D．该校学生2022年阅读的书籍数量的第60百分位数约为7.6【答案】D【解析】对于A，由图可知众数在内，所以众数是6，故A错误；对于B，由图，中位数在内，所以，解得，故B错误；对于C，平均数为，故C错误；对于D，由图，该校学生2022年阅读的书籍数量的第60百分位数约为，故D正确.故选：D.【变式41】（2025·高三·江苏南京·学业考试）某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（

）A．79 B．80 C．81 D．82【答案】B【解析】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，解之得，所以该名考生面试的平均得分为.故选：B.【变式42】（2025·高一·新疆·期末）已知小王4次月考的数学成绩分别为125，116，120，131，则这些成绩的第75百分位数是（

）A．122.5 B．125 C．128 D．131【答案】C【解析】将这些成绩从小到大排列为.因为，所以这些成绩的第75百分位数是.故选：C.【变式43】（2025·高一·天津南开·期末）一组数据：53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（

）．A．58或64 B．58 C．59或64 D．59【答案】A【解析】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61（或61和x），则，解得或故选：A题型五：统计图表【典例51】（多选题）（2025·高一·广西南宁·期末）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（

）A．招商引资后，工资净收入较前一年减少B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍【答案】BD【解析】根据题意，可设招商引资前的经济收入为，则招商引资后的经济收入为；对于A，由招商引资前后的年经济收入构成比例可知招商引资前的工资收入为，招商引资后的工资收入为，可知招商引资后，工资净收入较前一年增多，即A错误；对于B，招商引资前的转移净收入为，招商引资后的工资收入为，即招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，可得B正确；对于C，由招商引资后的年经济收入构成比例可知转移净收入与财产净收入的总和占比为，小于，即C错误；对于D，招商引资后的经营净收入为，招商引资前的经营净收入为，可得招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，即D正确.故选：BD【典例52】（多选题）（2025·高一·广东佛山·期末）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（

）

A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元【答案】ACD【解析】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例，故A正确由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的不到五成，B错误由不同年龄段人均参保费用图可知，周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为，周岁以上参保人数最少比例为，周岁以上人群人均参保费用,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D正确故选：ACD．【变式51】（多选题）（2025·高一·全国·课后作业）（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（）A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】ABD【解析】由2018年第一季度五省情况图，知：与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，A正确；2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确;2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4067.4亿元，可得去年同期河南省的GDP总量约为3815.6亿元，不超过4000亿元，故D正确.故选：ABD.【变式52】（多选题）（2025·高三·广东揭阳·期末）2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（

）A．2022年前三个季度全国居民可支配收入的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数B．2022年城镇居民人数多于农村居民人数C．2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50%D．2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元【答案】BC【解析】对于选项A，图中信息体现的是平均数的差别，没有提供中位数的信息，不能作出判断，故选项A错误；对于选项B，设2022年城镇居民占全国居民的比重为x，则有，解得，故选项B正确；2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出占总消费的比例分别为30%，24%，故选项C正确；2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出为（元），且，故选项D错误.故选：BC.【变式53】（多选题）（2025·高一·全国·专题练习）2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，下图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（

）A．2015年出口额最少 B．出口总额比进口总额多C．出口增速前四年逐年下降 D．2019年进口增速最快【答案】ABD【解析】观察5个白色矩形可知，这五年中2015年出口额最少，故A正确；观察题图可得，2015年出口额比进口额稍低，但2016年至2019年出口额都高于进口额，并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额，故这5年，出口总额比进口总额多，故B正确；观察虚线折线图可知，2015年到2016年出口增速是上升的，故C错误；观察实线折线图可知2019年是最高的，即2019年进口增速最快，故D正确．故选：ABD．题型六：用样本的集中趋势、离散程度估计总体

56．（2025·高一·贵州·期末）王老师从所教两个班的100名学生中随机抽取40名学生，记录他们期中考试的数学成绩（满分100分），根据所得数据，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这40名学生期中考试数学成绩的平均分和方差（各组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知剩余60名学生期中考试数学成绩的平均分为82，方差为101，结合（1）中求得的结果，估计王老师所教两个班的学生期中考试数学成绩的平均分和方差.【解析】（1）这40名学生期中考试数学成绩的平均分为：，这40名学生期中考试数学成绩的方差为：（2）两个班的学生期中考试数学成绩的平均分为，两个班的学生期中考试数学成绩的方差为：.【典例61】（2025·高二·湖北·期中）某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已