2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（2）（含答案）

第第页2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（2）一、单选题（每题3分，共24分）1．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（)A． B． C． D．3．若分式1x−3A．x<3 B．x>3 C．x≠3 D．x=34．如果点P(1−x,x−3)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A． B．C． D．5．2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（）A．0.109x108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09x1076．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()。A．x2+4y2 B．3x27．如图，A，B是⊙O上的点，A'，B'是⊙O外的点，△AOB和△A'OB'是位似图形，位似中心为点O，点A，B对应点是点A'，B'，OB'A．3 B．4 C．5 D．68．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab<0，②b<13，③a=−k，④A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）9．分解因式：4a210．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点M为边BC上的一个动点，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，连接MN，DN．当线段DN的长度最小时，∠MND的度数为°． 第10题图 第12题图 第13题图11．若关于x，y的方程n−1xn+3y=012．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为＂果圆＂，已知点A，~B，~C，~D分别是＂果圆＂与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2−4x−12,AB14．现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为S1；去掉数字7得到一组新的数据，方差为S2；则S1S三、解答题（共10题，共78分）15．如图，四边形ABCD是平行四边形，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B（1）仅用无刻度直尺作△BDF的中线CD；（2）在(1)所作图形中，求证FE⊥BD.16．化简求值：x2−2x+1x2−117．某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从七年级选取200名学生：②某个时间段去操场选取200名学生：③选取不同年级的200名女学生：④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生.（1）上述调查方式中合理的是，（填写序号）（2）调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2)，可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有人.（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数.18．（某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：考生自选项目长跑跳绳嘉嘉90分95分95分琪琪95分92分93分（1）嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；（2）如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；（3）补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．19．“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，8D魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点.如图，已知斜坡CD底端C距离轻轨所穿楼栋AB底端A处30米远，斜坡CD长为42米，坡角为30°,DE⊥CE，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端C处12米的M处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CE的观景平台MN和一条新的坡角为（1）求观景平台MN的长；（结果保留根号）（2）小育在N处测得轻轨所穿楼栋AB顶端B的仰角为30°，点A、B、C、D、E在同一个平面内，点A、C、E在同一条直线上，且AB⊥AE，求轻轨所穿楼栋20．如图所示，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数y=mxm≠0的图象相交于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点Ct,−2是第三象限内一点，△ABC的面积为24，求点C（3）在（2）的条作下，平面直角坐标系中，正方形AOCD与正方形A'O'CD'是位似图形，点O的对应点为O'21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H，G为线段OD，OB上两动点，且保持∠DAH=∠OAG，延长AH交CD于点F，延长AG交BC于点E.（1）求证：△AHG∽△AEF（2）当CE=3，CF=4时，求四边形EFHG的面积23．综合与实践【问题提出】我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？【实验探究】（1）获得猜想观察图①至图④，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的三个顶点作圆，提出猜想：过______的四边形的四个顶点能作一个圆（请填写序号）．①对边相等；②一组对边平行；③对角线相等；④对角互补；（2）推理证明已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°求证：过点A，B，C，D可作一个圆．证明：假设过点A，B，C，D不能作一个圆．如图⑤，过A，B，C三点作⊙O，点D不在圆上．若点D在⊙O外，AD与⊙O交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=①∵∠B+∠D=180°∴∠AEC=∠D，而∠AEC是△CDE的外角，∴∠AEC②______∠D.所以点D在过A，B，C三点的圆上．同理可证点D在⊙O内的情况．【应用结论】（3)如图⑥，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠ABC+∠ADC=180°，AC平分∠BAD①若∠BAC=30°，求∠CBD的度数．②若CE=3，AE=5，求线段BC的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+ax+b的顶点为A(1,−4)（1）求二次函数解析式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线PD垂直x轴于点D，交直线BC于点E．当PE最大时，求P点坐标及PE的最大值；（3）当二次函数y=x2+ax+b的自变量x满足m≤x≤m+1

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，圆锥的主视图是一个等腰三角形，长方体的主视图是一个以长方体的底边长为长，高为宽的长方形，故只有B选项符合题意.故答案为：B.【分析】主视图，就是从几何体的正面看得到的正投影，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此逐一判断得出答案.3．【答案】C4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P（1-x，x-3）在平面直角坐标系的第三象限内，

∴1−x＜0x−3＜0，

解得1＜x＜3，

在数轴上表示为：

.故答案为：D.【分析】根据第三象限内的点，横坐标与纵坐标都是负数可列出不等式组1−x＜0x−3＜05．【答案】D【解析】【解答】解：10900000用科学记数法可以表示为：1.09x107.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；

B、此题的二项式中，两项都不能在实数范围内写成一个整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；

C、此题的二项式中，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，能使用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；

D、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】一个二项式中，如果每一项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，则这个二项式能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△AOB和△A'O∴ABA∵OB=OC，OC=2B∴OB=OC=2B∴OBO∵AB=2，∴2A解得：A'故答案为：A．

【分析】利用位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比得出ABA'B'=OBO8．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=-2a＞0，即a=−b2

∴ab＜0，故①正确；

∵当x=-1时，y=a-b+1＜0，

∴−b2-b+1＜0，解得b＞23，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标为（1，-a+1），

∴把（1，-a+1）代入y=kx+1中，得-a+1=k+1，

∴a=−k，故③正确；

由图象知：当0<x<1时，ax2+bx+1＞故答案为：B.【分析】由抛物线的开口和对称轴可确定a、b的符号及a、b的等量关系，从而判断①②；求出抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标为（1，-a+1），把顶点坐标代入直线y=kx+1中可得a=−k，据此判断③；由图象知：当0<x<1时，ax29．【答案】2a+1【解析】【解答】解：4故答案为∶2a+12a−1【分析】分解因式的一般策略是一提二套，即有公因式先提公因式，再对剩下的因式考虑使用乘法公式继续分解．10．【答案】75【解析】【解答】解：线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EN交AD于点F，如图所示：

∴AB=AE，∠BAE=60°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∴∠EAD=∠BAD－∠BAE=30°.∵线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，∴AM=AN,∠MAN=60°，∵∠BAM=∠BAE−∠MAE=∠MAN−∠MAE=∠EAN，∴△ABM≌△AEN(SAS)，∴∠AEN=∠B=90°，

故点N的轨迹是与AE垂直的射线EF，∴当DN⊥EF时，DN的长度最小，

∵∠EAD=30°，∠END=90°，

∴∠NFD=∠AFE=60°，∠FDN=30°.

设EF=m，∵∠EAD=30°，则AF=2m，

∴AB=AE=AF2−EF2=3m，

∴AD=2AB=23m，

∴FD=AD−AF=23m−2m.

∵AM=AN,∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，∴∠MND=∠AND−∠ANM=135°−60°=75°，故答案为：75．

【分析】线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EN交AD于点F，首先利用SAS证明△ABM≌△AEM，得到∠AEN=∠B=90°，可得点N的轨迹是与AE垂直的射线EF.根据“垂线段最短”可得DN⊥EN时，DN的长度最小；然后设EF=m，表示出AF，AE，AD和FD的长，计算得∠EAD=30°，利用直角三角形的性质和对顶角相等可得∠FDN=30°，于是可表示NF的长；证明△AEN为等腰直角三角形，可得∠ANE=45°，再证明△AMN为等边三角形，可得∠ANM=60°，利用∠ANE+∠END－∠ANM，即可得到∠MND的度数.11．【答案】−1【解析】【解答】解：根据题意，得n=1，n−1≠0解得：n=−1，故答案为：−1.【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得n=1且n−1≠012．【答案】5×13．【答案】12+2【解析】【解答】解：如图：连接CM，当y=0时y=x解得x1∴A（﹣2，0），B（6，0），∴AB＝8，又∵M为AB的中点，∴M（2，0），∴OM＝2，CM＝4，∴CO=2当x=0时y=−12，所以OD=12，∴CD=12+2故答案为12+23【分析】连接CM，根据x轴上点的坐标特征可得A（﹣2，0），B（6，0），由两点间距离可得AB＝8，再根据线段中点可得M（2，0），则OM＝2，CM＝4，CO=2314．【答案】<【解析】【解答】解：xs12；去掉数字7后，xS22∵73<14故答案为：<.

【分析】先根据方差公式计算S1和S15．【答案】（1）解：如图，FE即为所求；（2）证明：由对称，可得∠A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠∴∠∴DF=BF，由(1)FE为中线，∴FE⊥BD.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点E，连接FE即可解题；

（2）根据折叠和平行四边形的性质得到∠A16．【答案】−1x17．【答案】（1）④（2）120（3）解：估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数为：24+50+16+36+6+10200【解析】【解答】解：（1）根据题意，调查方式中合理的是④，

故答案为：④；

（2）在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有：200×60％=120（人），

故答案为：120；

【分析】（1）抽样调查抽取的样本必须具有随机性、代表性及样本覆盖的全面性，据此逐一判断得出答案；

（2）根据扇形统计图提供的信息，用200乘以样本中在家学习的人数所占的百分比即可；

（3）用该校学生的总人数乘以样本中双休日学习时间不少于4小时的人数所占的百分比即可估算出该校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数.18．【答案】（1）95,93（2）嘉嘉的成绩更高一些（3）219．【答案】（1）解：如图，

由题意得，MF⊥DE，FM∥EC，

∴∠DMF=∠DCE=30°，

∵DC=42m，CM=12m，

∴DM=CD-CM=30（m），

在Rt△DFM中，DF=12DM=15m，

FM=3DF=153(m)，

在Rt△DFN中，∠DNF=45°，tan∠DNF=DFFN，

∴FN=DFtan45°=15（m），

∴MN=FM-FN=（153-15）m，

（2）解：如图，

由题意得，FN=EP=15m，EF=AH，FH=EA，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=42m，

∴DE=12CD=21m，CE=3DE=213m，

∵AC=30m，

∴FH=AE=AC+CE=（30+21）m，

∴NH=FH-FN=30+213-15=（213+15）m，

在Rt△BNH中，∠BNH=30°，

∵tan∠BNH=BHNH，

∴BH=NH·tan30°=（213+15）