【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题11 平面几何 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题11平面几何真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，D为边上一点，且M，N分别为的外心，若的面积为1，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．前三个选项都不对2．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（

）A． B．C． D．3．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（

）A． B．C． D．前三个答案都不对4．（2020·北京·高三强基计划）凸五边形的对角线分别与对角线和交于点F和G．已知，和分别为和的面积，则的值等于（

）A． B． C． D．前三个答案都不对5．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（

）A． B． C． D．以上答案都不对二、多选题6．（2020·北京·高三校考强基计划）在非等边中，，点O，P分别为的外心和内心，点D在边上，且，则（

）A． B．C． D．B，O，P，D四点共圆7．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）如图，延长圆的一条弦至，过点作圆的切线，，切点分别为，，为上一点，满足，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题8．（2021·北京·高三强基计划）在圆内接四边形中，，则四边形的面积是_________．9．（2022·浙江·高二竞赛）设锐角，O，H分别为其外心和垂心，直线分别交，于L，K.已知与的面积相等，则______.10．（2022·新疆·高二竞赛）已知椭圆的左右焦点为，点P在直线上，当取最大值时，的值为___________．11．（2021·全国·高三竞赛）在中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为_______．12．（2021·江苏·高三强基计划）如图，矩形中，E，F分别是，上的点，且，，，_________．13．（2022·北京·高三校考强基计划）已知凸四边形满足，则符合题意且不相似的凸四边形的个数为___________.14．（2022·北京·高三校考强基计划）已知凸四边形满足：，则其内切圆半径取值范围为___________.15．（2019·浙江·校联考一模）已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______四、解答题16．（2022·贵州·高二统考竞赛）已知半径为1的圆上有2022个点，求证：至少存在一个凸337边形，它的面积小于．（，）17．（2019·江西·高三校联考竞赛）如图所示，BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高，以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N，以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明：M、N、P、Q四点共圆.18．（2021·江苏·高三强基计划）已知，，，求的大小．19．（2022·江苏苏州·高二统考竞赛）如图，是的内心，的外角平分线交于点，直线交外接圆于点，直线与直线交点为，证明：.20．（2022·广西·高二统考竞赛）如图，已知、、、四点共圆，四边形是平行四边形，是与的交点，．证明：21．（2022·福建·高二统考竞赛）如图，､分别是△ABC､△ACD的重心，的外接圆与直线BD相交于点P，且，求证：.22．（2019·全国·高三校联考竞赛）如图，点A､B､C､D､E在一条直线上顺次排列，满足BC=CD=，点P在该直线外，满足PB=PD.点K､L分别在线段PB､PD上，满足KC平分∠BKE，LC平分∠ALD.证明：A､K､L､E四点共圆.23．（2020·全国·高三校联考竞赛）如图，在锐角△ABC中，M是BC边的中点点P在△ABC内，使得AP平分∠BAC.直线MP与△ABP、△ACP的外接圆分别相交于不同于点P的两点D、E.证明：若DE=MP，则BC=2BP.24．（2021·全国·高三竞赛）如图，在锐角中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.25．（2021·全国·高三竞赛）如图，是的一条弦，的垂直平分线交于两点，交于点．为内一点，外接圆交于点的外接圆交于点，且点在直线同侧．证明：．26．（2021·全国·高三竞赛）如图，锐角的外接圆为，D是A在上的射影，假设，点M为中点，的角平分线与交于点N，上一点P满足．直线与交于点F，直线与圆再交于点Q．直线与的外接圆再交于点E．证明：．27．（2021·全国·高三竞赛）如图，给定两个相交的圆与，A、B为、的交点，一动直线经过B与交于点C，与交于点D，且B在线段内，过C的的切线与过D的的切线相交于点M，连结交于点E，过点E作的平行线交于点K，求点K的轨迹.28．（2022·浙江杭州·高三学军中学校考竞赛）如图，给定外心为的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.29．（2021·全国·高三竞赛）如图，以为直径的圆上有C、D两点，、两点的中点为E、F，直线与直线、分别交于G、H，求证：以