北师大数学二试卷及答案

北师大数学二试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。A.0B.-2C.1D.2答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B3.计算极限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值为（）。A.0B.1/2C.1D.2答案：B4.若矩阵A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|的值为（）。A.4B.8C.16D.32答案：C5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^2-6x+2D.3x^2-6x+6答案：A6.计算定积分∫(0to1)x^2dx的值为（）。A.1/3B.1/2C.1D.2答案：A7.若随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<2)的值为（）。A.0.5B.0.25C.0.75D.0.9答案：A8.已知函数f(x)=e^x，求f''(x)的值为（）。A.e^xB.e^(-x)C.0D.1答案：A9.计算二重积分∬(D)(x^2+y^2)dA，其中D为圆x^2+y^2≤1的值为（）。A.π/2B.πC.2πD.4π答案：B10.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为（）。A.5B.6C.7D.8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的导数为_________。答案：3x^2-12x+1112.计算定积分∫(-1to1)(x^2-2x+1)dx的值为_________。答案：2/313.若矩阵A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}，则|A|的值为_________。答案：-214.已知函数f(x)=sin(x)，求f''(x)的二阶导数为_________。答案：-sin(x)15.计算二重积分∬(D)(x+y)dA，其中D为正方形区域0≤x≤1,0≤y≤1的值为_________。答案：3/2三、解答题（每题10分，共40分）16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的极值点及对应的极值。解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。将x=2代入原函数f(x)，得到极小值f(2)=-1。因此，极值点为x=2，对应的极小值为-1。17.计算定积分∫(0toπ/2)sin(x)dx。解：根据定积分的性质，有∫(0toπ/2)sin(x)dx=[-cos(x)](0toπ/2)=-cos(π/2)+cos(0)=1。18.已知矩阵A=\begin{bmatrix}2&1\\1&3\end{bmatrix}，求矩阵A的逆矩阵A^(-1)。解：首先计算|A|=2×3-1×1=5。然后求A的伴随矩阵，得到\begin{bmatrix}3&-1\\-1&2\end{bmatrix}。最后，根据逆矩阵的定义，有A^(-1)=1/|A|×伴随矩阵=1/5×\begin{bmatrix}3&-1\\-1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3/5&-1/5\\-1/5&2/5\end{bmatrix}。19.已知函数f(x)=x^3+3x^2-9x-27，求f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=3x^2+6x-