2022八年级数学上册第十五章分式15.1分式第2课时教案新版新人教版

2022八年级数学上册第十五章分式15.1分式第2课时教案新版新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课将学习分式的通分与约分，这是八年级数学上册第十五章分式15.1分式的第二课时内容。具体内容包括分式通分的基本方法、分式约分的概念及运算规则等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在七年级已经学过的分数有关，特别是分数的加减、乘除运算等知识，为分式的学习奠定了基础。通过本节课的学习，学生将能够熟练掌握分式的通分与约分方法，为后续学习分式的运算和性质打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过分式通分与约分的学习，学生能够理解分式的基本性质，提高对数学符号的理解和应用能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学建模意识，提升逻辑推理和数学运算的准确性，为后续数学学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入八年级数学学习之前，已经具备了一定的分数运算基础，包括分数的加减乘除运算、分数与小数的互化等。此外，学生对等式的性质和不等式的概念也有所了解，这些知识为本节课的学习提供了必要的前提。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，尤其是对抽象的数学概念和运算规律。学生的学习能力逐步提高，能够通过观察、比较和归纳等方法来学习新知识。他们的学习风格多样，有的学生偏好直观理解，有的学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习分式通分与约分时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解通分与约分的概念，尤其是分式的基本性质如何应用于实际操作中；二是处理异分母分式加减运算时，可能难以把握通分和约分的时机和技巧；三是对于某些学生来说，分数与整数的混合运算可能仍然存在困难。教师需要针对这些难点进行适当的引导和练习，帮助学生克服学习障碍。教学资源-软件资源：多媒体教学软件、数学教育软件

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：分式通分与约分的教学视频、相关数学动画演示

-教学手段：实物教具（如分数卡片）、黑板或白板、投影仪、电子白板教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：教师展示生活中常见的分数问题，如“将一块蛋糕平均切成8份，每份是蛋糕的几分之几？”等问题，引导学生回顾分数的基本概念。

2.提出问题：引导学生思考如何将不同分母的分数进行加减运算，引出分式通分与约分的教学内容。

3.引导思考：提问学生“为什么需要通分？通分有哪些好处？”激发学生对本节课的学习兴趣。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解分式通分的基本方法，包括找出分母的最小公倍数、分子分母同时乘以相应的倍数等。

2.举例说明通分的具体操作步骤，并引导学生跟随教师一起完成。

3.讲解分式约分的概念和运算规则，强调约分是通分的逆运算。

4.通过实例展示通分和约分在解决实际问题中的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的例题，教师巡视指导。

2.分组讨论，共同解决练习中的问题。

3.教师选取典型问题进行讲解，巩固学生对通分和约分的理解。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：分式通分与约分在数学运算中有什么作用？

2.学生回答，教师总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何判断一个分式是否已经通分？

2.学生回答，教师点评并总结。

3.教师提问：在通分和约分的过程中，需要注意哪些问题？

4.学生回答，教师点评并总结。

六、核心素养能力拓展（5分钟）

1.教师提问：如何将通分和约分的方法应用于解决实际问题？

2.学生回答，教师点评并总结。

3.教师展示一个与实际生活相关的应用问题，引导学生运用所学知识解决。

七、总结环节（5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容和重点。

2.学生分享自己在学习过程中的收获和体会。

3.教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

教学用时：45分钟知识点梳理1.分式的概念：

-分式的定义：形如a/b（a、b是整数，b≠0）的数叫做分式。

-分式的性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2.分式的通分：

-通分的定义：将分母不相同的分式化为分母相同的分式。

-通分的方法：

a.找出分母的最小公倍数。

b.分子分母同时乘以相应的倍数，使分母相同。

3.分式的约分：

-约分的定义：将分式化简为最简形式。

-约分的方法：

a.分子和分母同时除以它们的最大公约数。

b.约分是通分的逆运算。

4.分式的加减运算：

-加法法则：分母相同的分式相加，只需将分子相加，分母不变。

-减法法则：分母相同的分式相减，只需将分子相减，分母不变。

-异分母分式加减运算：

a.通分：将异分母分式化为同分母分式。

b.相加减：分子相加减，分母不变。

5.分式的乘除运算：

-乘法法则：分式乘以分式，分子相乘，分母相乘。

-除法法则：分式除以分式，分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。

6.分式的混合运算：

-混合运算的顺序：先乘除，后加减。

-括号的处理：先计算括号内的运算。

7.分式的应用：

-解决实际问题：将分式应用于解决实际问题，如工程问题、经济问题等。

8.分式的性质：

-分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-分式的加减运算满足交换律、结合律和分配律。

-分式的乘除运算满足交换律、结合律和分配律。

9.分式的化简：

-分式的化简：将分式化简为最简形式，即分子和分母互质。

10.分式的通分与约分的应用：

-在解决实际问题中，通过通分和约分简化运算，提高计算效率。教学反思与改进教学反思与改进是每位教师成长的重要环节。在刚刚结束的分式通分与约分这一节课中，我有一些思考与感悟，以下是我对教学过程的一些反思以及未来改进的计划。

首先，我认为导入环节的设计对学生的学习兴趣起到了很好的激发作用。通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点我感到很满意。但是，我也注意到有些学生在回答问题时显得有些拘谨，这可能是因为他们对新知识的陌生感。因此，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，鼓励学生大胆发言，提高他们的自信心。

在讲授新课的过程中，我尽量将抽象的概念通过具体的例子来讲解，以便学生更好地理解。我发现，当我在黑板上一步步展示解题过程时，学生的注意力更加集中。然而，我也发现有些学生对于分式通分与约分的概念理解不够透彻，尤其是在处理复杂分式时。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，增加一些练习题，让学生通过不断的练习来巩固知识点。

在巩固练习环节，我注意到学生的参与度较高，但部分学生在面对难题时显得有些迷茫。这让我意识到，在练习的设计上，我需要更加注重层次性，既要满足基础知识的巩固，也要提供一些挑战性的题目，以激发学生的潜能。同时，我计划在课堂上设置小组讨论环节，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

课堂提问环节是检验学生学习效果的重要手段。我发现，在提问时，部分学生能够迅速给出答案，而有些学生则需要一定的思考时间。这让我认识到，在今后的教学中，我应该更多地关注不同学生的学习节奏，给予他们适当的等待时间，鼓励他们积极思考。

在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。例如，我在讲解分式通分与约分时，可能过于注重步骤的讲解，而忽略了学生对概念的理解。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，更加注重概念的解释，让学生在理解概念的基础上，掌握解题技巧。

此外，我还注意到，在课堂管理上，我需要更加灵活。有时候，课堂气氛过于严肃，可能会抑制学生的创造性思维。因此，我打算在未来的教学中，适当运用幽默和轻松的语言，营造一个轻松愉快的学习氛围。

最后，我计划在课后进行教学反思，通过与学生交流、查阅资料等方式，评估教学效果，并针对存在的问题制定改进措施。我相信，通过不断地反思和改进，我的教学水平会得到提高，学生的数学能力也会得到更好的发展。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了分式的通分与约分。首先，我们明确了分式的概念，了解了分式的性质，包括分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。接着，我们学习了通分的方法，即找出分母的最小公倍数，分子分母同时乘以相应的倍数，使分母相同。然后，我们讲解了约分的概念和运算规则，强调约分是通分的逆运算。

在巩固练习环节，我们通过例题和练习题，让学生掌握了通分和约分的具体操作步骤，并学会了如何将这些方法应用于解决实际问题。我们还讨论了分式的加减运算和乘除运算，以及混合运算的顺序和括号的处理。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.选择题（10分钟）

-选择正确的答案：

a.分式的值不变的条件是（）

A.分子乘以一个数，分母除以同一个数

B.分子除以一个数，分母乘以同一个数

C.分子分母同时乘以或除以同一个非零数

D.分子分母同时加上或减去同一个数

b.下列分式已经通分的是（）

A.1/3+2/5

B.3/4-1/2

C.2/7+3/7

D.5/6-1/3

2.填空题（10分钟）

-填空完成下列分式的通分或约分：

a.将1/2+3/4通分，得到______。

b.将6/8约分，得到______。

3.应用题（15分钟）

-一块长方形菜地的长是20米，宽是15米，求菜地的面积。

-一辆汽车行驶了3小时，平均速度是60千米/小时，求汽车行驶的总路程。内容逻辑关系①分式的概念：

-定义：形如a/b（a、b是整数，b≠0）的数叫做分式。

-性质：分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

②分式通分：

-定义：将分母不相同的分式化为分母相同的分式。

-方法：找出分母的最小公倍数，分子分母同时乘以相应的倍数。

③分式约分：

-定义：将分式化简为最简形式。

-方法：分子分母同时除以它们的最大公约数。

④分式的加减运算：

-加法法则：分母相同的分式相加，只需将分子相加，分母不变。

-减法法则：分母相同的分式相减，只需将分子相减，分母不变。

-异分母分式加减运算：通分后，分子相加减，分母不变。

⑤分式的乘除运算：

-乘法法则：分式乘以分式，分子相乘，分母相乘。

-除法法则：分式除以分式，分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。

⑥分式的混合运算：

-顺序：先乘除，后加减。

-括号处理：先计算括号内的运算。

⑦分式的应用：

-解决实际问题：将分式应用于解决实际问题，如工程问题、经济问题等。

⑧分式的性质：

-交换律、结合律、分配律：分式的加减乘除运算满足这些运算律。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于分数发展历史的篇章，了解分数的起源和发展。

-视频资源：数学教育频道中的“分式的应用实例”系列视频，展示分式在物理、工程、经济等领域的应用。

2.拓展要求：

-鼓励