高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性3.3.2第2课时简单线性规划的应用练习含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.3.2简洁的线性规划问题第2课时简洁线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运输最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.答案：A2．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子须要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子须要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,2x＋y≤10，,x＋y≤6，,x，y∈N))z＝20x＋40yB.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥10，,2x＋y≥10，,x＋y≤6，,x，y∈N))z＝20x＋40yC.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,2x＋y≤10，,x＋y≤6，))z＝20x＋40yD.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,2x＋y≤10，,x＋y≤6，,x，y∈N))z＝40x＋20y解析：由题意可知选A.答案：A3．实数x，y满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥0，,x－y≥0，))则z＝eq\f(y－1,x)的取值范围是()A．[－1，0] B．(－∞，0]C．[－1，＋∞) D．[－1，1)解析：作出可行域，如图所示，eq\f(y－1,x)的几何意义是点(x，y)与点(0，1)连线l的斜率，当直线l过B(1，0)时k1最小，最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行，所以kl<1.综上，k∈[－1，1)．答案：D4．某农户支配种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：品种年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50，0 B．30，20C．20，30 D．0，50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满意条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，))画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.答案：B5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A．2，4 B．3，3C．4，2 D．不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100x＋160y≤800，,x≥1，,y≥1，,x，y∈N*.))求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．答案：B二、填空题6．某高科技企业生产产品A和产品B须要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A须要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B须要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，解析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x≥0，,y≥0))①目标函数z＝2100x＋900y.二元一次不等式组①等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤300,10x＋3y≤900，,5x＋3y≤600，,x≥0，,y≥0.,))②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域．将z＝2100x＋900y变形，得y＝－eq\f(7,3)x＋eq\f(z,900)，平行直线y＝－eq\f(7,3)x，当直线y＝－eq\f(7,3)x＋eq\f(z,900)经过点M时，z取得最大值．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋3y＝900，,5x＋3y＝600))得M的坐标(60，100)．所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．答案：2160007．若x，y满意约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))则z＝x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组满意的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))时取得最大值，即zmax＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)8．满意|x|＋|y|≤2的点(x，y)中整点(横纵坐标都是整数)有________个．解析：|x|＋|y|≤2可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2（x≥0，y≥0），,x－y≤2（x≥，y<0），,－x＋y≤2（x<0，y≥0），,－x－y≤2（x<0，y<0），))作出可行域，为如图所示的正方形内部(包括边界)，简洁得到整点个数为13个．答案：13三、解答题9．某探讨所支配利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载试验，支配搭载新产品A，B，要依据该产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预料产生收益来确定详细支配，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素产品A产品B备注研制成本、搭载费用之和/万元2030支配最大投资金额300万元产品质量/千克105最大搭载质量110千克预料收益/万元8060——试问：如何支配这两种产品的件数进行搭载，才能使总预料收益达到最大，最大收益是多少？解：设“神十一”宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，则目标函数为z＝80x＋60y，依据题意可知，约束条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y≤300，,10x＋5y≤110，,x≥0，y≥0，,x∈N，y∈N，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤30，,2x＋y≤22，,x≥0，y≥0，,x∈N，y∈N，))作出可行域如图阴影部分所示，作出直线l：80x＋60y＝0，并平移直线l，由图可知，当直线过点M时，z取得最大值，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝30，,2x＋y＝22，))得M(9，4)，所以zmax＝80×9＋60×4＝960，即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预料收益最大，为960万元．10．某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金/元月资金供应数量/元空调冰箱成本3000200030000工人工资500100011000每台利润600800——问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000x＋2000y≤30000，,500x＋1000y≤11000，,x，y∈N*，))z＝600x＋800y，作出可行域(如图所示)．因为y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,800)，表示纵截距为eq\f(z,800)，斜率为k＝－eq\f(3,4)的直线，当z最大时eq\f(z,800)最大，此时，直线y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,800)必过四边形区域的顶点．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000x＋2000y＝30000，,500x＋1000y＝11000，))得交点(4，9)，所以x，y分别为4，9时，z＝600x＋800y＝9600(元)．所以空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大，最大值为9600元．B级实力提升1．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：产品用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲产品7208乙产品35012但国家每天安排给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A．120万元 B．124万元C．130万元 D．135万元解析：设该厂每天支配生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z＝8x＋12y，线性约束条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋3y≤56，,20x＋50y≤450，,x≥0，y≥0，))作出可行域如图所示，把z＝8x＋12y变形为一簇平行直线系l：y＝－eq\f(8,12)x＋eq\f(z,12)，由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距eq\f(z,12)最大，即z取最大值，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋3y＝56，,20x＋50y＝450，))得M(5，7)，zmax＝8×5＋12×7＝124，所以，该厂每天支配生产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元．答案：B2．某公司支配在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司可获得的最大收益是________万元．解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤300，,500x＋200y≤90000，,x≥0，,y≥0.))目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤300，,5x＋2y≤900，,x≥0，,y≥0.))作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,5x＋2y＝900，))解得x＝100，y＝200.所以点M的坐标为(100，200)．所以z最大值＝3000x＋2000y＝700000(元)．因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．答案：703．某玩具生产公司每天支配生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min，生产一个骑兵需7min，生产一个伞兵需4min，已知总生产时间不超过10h．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样安排生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4（100－x－y）≤600，,100－x－y≥0，,x∈N，,y∈N，