2024年安徽省合肥市第四十二中学中考二模数学试题

年安徽省合肥市庐阳区四十二中中考二模作业试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（）A.24° B.45° C.66° D.21°6.若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣37.如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. B.C. D.9.如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为()A. B. C. D.10.如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.因式分解：______________．12.不等式组的解集是_______.13.如图，内接于，，于点，若，，则的半径为___．14.如图，在矩形中，，．分别以、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接．（1）______；（2）将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，此时k的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：．16.我国古代有一道著名数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后；（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；（2）第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示）（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）20.如图，是的外接圆，，于点，延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同学样本成绩频数分布表：成绩（分）频数24554各组平均数/分5162758795【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．（1）七（1）班样本成绩众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分；（2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好．（3）七（1）班抽取样本成绩在中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位同学参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？七、（本题满分12分）22.如图，在正方形中，点F是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E，作的平分线交的延长线于点G，分别交，于点H，M．（1）如图1，求的值；（2）如图1，求证：；（3）如图2，连接，，求证：．八、（本题满分14分）23.已知抛物线与直线都经过点，直线与抛物线L的对称轴交于点B．（1）求m的值；（2）求证：；（3）当时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值．

2024年安徽省合肥市庐阳区四十二中中考二模作业试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了倒数，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，据此解答即可【详解】解：的倒数是故选：D2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】解：，故选：C．3.如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．【详解】解：由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分的那一条线是看不到的，故这条线是虚线，故选：D．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算能力．运用同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法进行逐一辨别．【详解】解：，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C符合题意；，故选项D不符合题意，故选：C．5.如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（）A.24° B.45° C.66° D.21°【答案】D【解析】【分析】作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件∠3+∠4=45°求解即可．【详解】解：作，则，∵，∴∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝45°－∠3＝21°，∵，∴∠2＝∠4＝21°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键．6.若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【详解】解：∵2、3、4的最小公倍数是12，∴设2a=3b=4c=12k（k≠0）．∴a=6k，b=4k，c=3k．∴．故选B．7.如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出的解集．【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到，该图像经过原点，由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，，故选：C．【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【详解】解：降价x元，则售价为元，销售量为件，根据题意得，，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数表达式，是解题的关键．9.如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，由正方形的性质可求，，由面积的和差关系可求，即可求，，由相似三角形的判定和性质可求解．【详解】解：如图，过点作于，交于，在正方形中，，，又，四边形是矩形，，且正方形的边长为，正方形的面积，，的面积为，，，，，，，，，故选：C．10.如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出，根据的面积为3，可得P点到AC的距离，画出P点所在直线l，作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P，即的最小值，因为点Q为中点，可得，由三线合一可得的长，由勾股定理得的长，由勾股定理可得的长，即的最小值．【详解】解：∵，，，∴，过P作，交于点D，∵的面积为3，，∴，作直线，距离为1，则点P在直线l上运动且在内，B到直线l的距离为7，作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P，∴，，∴，即的最小值，过Q作，交于点F，∵点Q为中点，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，关键是掌握将军饮马模型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.因式分解：______________．【答案】【解析】【分析】直接运用提出公因式法因式分解即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分法是解题的关键．12.不等式组的解集是_______.【答案】【解析】【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【详解】故答案为.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键.13.如图，内接于，，于点，若，，则的半径为___．【答案】【解析】【分析】连接和，根据，于点，推出，算出，根据勾股定理算出，证是等腰直角三角形，根据代入计算即可．【详解】解：如图，连接和，，于点，，，，，，，，，（同弧所对圆周角是圆心角的一半）又，是等腰直角三角形，，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握知识点计算是解题的关键．14.如图，在矩形中，，．分别以、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接．（1）______；（2）将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，此时k的值为______．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）根据矩形性质，得到A、B、C三点坐标，再结合反比例函数解析式，得到，，从而得出，，即可求出的值；（2）过点作于点，证明，得到，进而得到，，再结合，即可求出的值．【详解】解：在矩形中，，，，，,F为边上的一个动点，点在边上，点的横坐标为6，点的纵坐标为，F、在反比例函数的图象上，，，，，，，，故答案为：2；（2）如图，过点作于点，则四边形是矩形，，由折叠的性质可知，，，，，，，，，，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊三角函数值及运算法则．【详解】解：．16.我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？【答案】甲有63只羊，乙有45只羊【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意，可得，解得．答：甲有63只羊，乙有45只羊．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处三角形叫做格点三角形）．（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，等腰三角形的性质与判定，勾股定理：（1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求．证明且G为的中点，由三线合一定理即可知即为所求．18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；（2）第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示）（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．【答案】（1）19；46（2）；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查图形规律探究，一元一次方程的应用，根据所给图形总结出规律是解答本题的关键．（1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（2）中的结论列方程即可解决问题．【小问1详解】解：由所给图形可知，第①个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；第②个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；第③个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；，所以第个图案中黑色正方形的个数为个，白色正方形的个数为个，当时，个，个，即第⑥个图案中黑色正方形个数为个，白色正方形的个数为个．故答案为：，．【小问2详解】由（1）知，第个图案中黑色正方形的个数为个，白色正方形的个数为个．故答案为：，．【小问3详解】不能，理由：∵，解得，∵n不是整数，∴不存在某个图案中，白色正方形的个数能比黑色正方形的个数多2024．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）【答案】（1）9m（2）24m【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．（2）过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【小问1详解】解：过点作，交的延长线于点，在中，，，．．答：，两点的高度差为．【小问2详解】过点作于，由题意可得，，设，在中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民楼的高度约为．【点睛】本题考查解直角三角形应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20.如图，是的外接圆，，于点，延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧弦圆心角的关系，等角对等边，勾股定理等知识点，熟知定理性质是解题的关键．（1）延长交圆于点，连接，根据等弧所对的圆周角相等可得，根据是直径，可得，进一步可得结果．（2）根据余角的性质可得，进而可得，然后设，在中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】延长交圆于点，连接，，∴，，，，是直径，，，，．【小问2详解】连接，∵，∴，是直径，∴，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，设，在中，，，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴的长为．六、（本题满分12分）21.某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表：成绩（分）频数24554各组平均数/分5162758795【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．（1）七（1）班样本成绩的众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分；（2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好．（3）七（1）班抽取样本成绩在中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位同学参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）73；78；77（2）七（1）班竞赛成绩较好，因为平均数和中位数均大于七（2）班（3）【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，分别求解即可；（2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数作出判断即可；（3）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案．【小问1详解】解：根据题意，七（1）班样本成绩的众数在这一组，且样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79，其中73出现了3次，出现的次数最多，∴七（1）班样本成绩的众数是73分；将七（1）班样本成绩按从小到大排列，排在第10、11位的是77、79，∴七（1）班样本成绩的中位数是；结合七（1）班同学的样本成绩频数分布表，可知七（1）班样本成绩的平均数为．故答案为：73；78；77；【小问2详解】七（1）班样本成绩的平均数和中位数分别为77和78，七（2）班样本成绩的平均数和中位数分别为74.5和76，因为七（1）班的平均数和中位数均大于七（2）班，七（1）班竞赛成绩较好；【小问3详解】根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中男女生各一名的结果有8种，∴恰好男女生各一名的概率．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数以及列举法求概率等知识，熟练掌握相关定义和正确作出树状图是解题关键．七、（本题满分12分）22.如图，在正方形中，点F是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E，作的平分线交的延长线于点G，分别交，于点H，M．（1）如图1，求的值；（2）如图1，求证：；（3）如图2，连接，，求证：．【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】【分析】（1）首先证明为等腰三角形，易得，设，结合点F是的中点，可得，利用勾股定理解得，进而可得，即可