2024年安徽省合肥市经开区中考二模数学试题

年九年级学情调研试卷数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2．本试卷包括“试题卷（4页）”和“答题卷（4页）两部分”3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效4．考试结束后，请将答题卷交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在实数，1，，中，最小的数是（）A. B.1 C. D.2.2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”，这四个小球除汉字外无其他区别，从中随机拿出两个小球，那么这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的概率为（）A. B. C. D.7.已知，，，，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，点E是的中点，平分，，若，，则长为（）A. B. C. D.9.已知反比例函数y＝图象如图，则二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为，，，下列结论中正确的有（）个①若，则周长最小值为8②若，则最小值③若，则最小值为④的最小值为10A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算________．12.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．13.如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接，，．若，，则________．14.如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、，分别在x轴和y轴的正半轴上，、横坐标相等，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则正方形的面积为________，的坐标为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解不等式：．16.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．（1）将向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到，画出平移后的；（2）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（3）在第三象限内找格点P，使得，并写出P点坐标．（保留作图痕迹，不写作法）18.将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：（1）请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个2________________…小正方形/个1________________…（2）第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________；（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）20.如图，是的直径，C为上一点，为的一条切线，与的延长线交于点E，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.党二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．（2）若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．七、（本题满分12分）22.如图1在中，，D是的中点，延长至E，连接、，（1）求证：；（2）在图1中，若，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作于点F，H是中点，过点H作，交于点G，交于点M．①求证：；②若，，求的长．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标；（3）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．

2024年九年级学情调研试卷（二）数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2．本试卷包括“试题卷（4页）”和“答题卷（4页）两部分”3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效4．考试结束后，请将答题卷交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在实数，1，，中，最小的数是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可．【详解】根据题意，得，故选：C．2.2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】∵万，故选B．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，乘法公式，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．4.如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大【答案】A【解析】【分析】本题主要考查作图-三视图，根据三视图的定义解答即可．【详解】解：从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次2，1，1，故主视图由四个正方形组成；从左面看，是一列两个相邻的正方形，故左视图由两个正方形组成；从上面看，是一行三个正方形，故俯视图由三个正方形组成；所以它的三视图中面积最大的是主视图．故选：A．5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C．6.不透明袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”，这四个小球除汉字外无其他区别，从中随机拿出两个小球，那么这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用画树状图法解答即可．本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，可以组成“数学”的有2种，∴可以组成“数学”的概率为，故选B．7.已知，，，，则k的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的性质，先将变形得，再利用，，解得x的取值范围，进而得到，然后利用一次函数的性质即可确定k的范围．【详解】由得，，，，又，，，当时，，当时，，，故选：D．8.已知，点E是的中点，平分，，若，，则长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点D作于点M，作于点N，证明四边形是正方形，可证，利用三角函数，比例式计算即可．本题考查了正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的余弦函数，熟练掌握正方形的判定和性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】过点D作于点M，作于点N，∵,∴四边形是矩形，∵平分,∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∵点E是的中点，∴，∴，∴，故选B．9.已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象与系数的综合应用，本题可先由反比例函数的图象得到字母系数，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【详解】解：∵函数图象经过二、四象限，∴，由图知当时，，∴，∴抛物线开口向下，对称轴为，，∴对称轴在与0之间，故选：D．10.如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为，，，下列结论中正确的有（）个①若，则周长最小值为8②若，则最小值为③若，则最小值为④的最小值为10A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】过点P作于点M，交于点N，证明，根据条件，利用两点之间线段最短，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，面积的性质解答即可．本题考查了矩形的性质，线段最短，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】过点P作于点M，交于点N，∵矩形，∴四边形，都是矩形，，∴，同理可证，，∴，①若，则∴，∴∴，∴直线是矩形的对称轴，∴，∴，当三点共线时，最小，∵，，∴，∴周长最小值为，正确；②连接，设的中点为点O，若，且∴，∴点P在，根据垂线段最短，∴时，最小，∵，，∴，∴最小值为故最小值为，正确；③若，则，过点D作，交延长线于点F，过点B作于点E，则，∵，∴，∴，设，则，∴，解得(舍去)，∴，根据垂线段最短，∴最小值为，正确；④根据，∴故的最小值为10，正确；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算________．【答案】3【解析】【分析】先求算术平方根，再算减法．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的概念．12分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【解析】【详解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案为：x（x﹣3）213.如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接，，．若，，则________．【答案】10【解析】【分析】根据边为直径作，得到，设，结合得到，继而得到，利用，得到，利用勾股定理解答即可．本题考查了圆周角定理，正切函数，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，正切函数，勾股定理是解题的关键．【详解】∵边为直径作，∴，设，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，解得(舍去),∴，故答案为：10．14.如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、，分别在x轴和y轴的正半轴上，、横坐标相等，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则正方形的面积为________，的坐标为________．【答案】①.4②.【解析】【分析】过点作轴于点C，根据正方形的性质，反比例函数的性质，构造一线三直角全等模型，一元二次方程的解法，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解方程是解题的关键．【详解】过点作轴于点C，正方形，则，，∴，在和中，∵，∴，∴，∵点、在反比例函数的图象上，且、横坐标相等，设，则，∴，∴，解得（舍去），∴，故正方形的面积为4，故答案为：4；过点作轴于点D，过点作轴于点E，轴于点F，∵正方形，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，同理可证，，∴，∴，∵点、在反比例函数的图象上，设，则，，∴，∴，∴，解得（舍去），∴，故，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】根据解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了不等式的解法，熟练掌握解不等式的方法和步骤是解题的关键．【详解】去分母，得，移项，得，解得．16.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？【答案】成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：，解得：，答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．（1）将向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到，画出平移后的；（2）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（3）在第三象限内找格点P，使得，并写出P点坐标．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析，或【解析】【分析】(1)根据右加下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．(2)根据中心对称的全等性作图即可．(3)根据线段的垂直平分线的基本作图即可．本题考查了坐标的平移，中心对称的作图，线段的垂直平分线的作图，熟练掌握平移规律，和基本作图是解题的关键．【小问1详解】根据，，，得到向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到三个顶点坐标分别为，，，画图如下：，则即为所求．【小问2详解】根据中心对称性质，作图如下：则即为所求．【小问3详解】根据线段的垂直平分线的基本作图，作图如下：且或．18.将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：（1）请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个2________________…小正方形/个1________________…（2）第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________；（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）3，4，4，7（2）399；4（3）不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方，理由见解析【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，解一元二次方程，能根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中小正方形和大正方形的个数是解题的关键．（1）依次求出图形中小正方形和大正方形的个数即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）假设存在，且编号为m，则可建立方程，看方程是否有解即可得到结论。【小问1详解】解：由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：2；第②个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：3；第③个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：4；…，故答案为：3，4，4，7．【小问2详解】解：由（1）发现可知，第k个图形中小正方形的个数为个，大正方形的个数为个．∴当时，共有个正方形；∵第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，∴，解得，故答案为：399；4；【小问3详解】解：不存在，理由如下：假设存在，设这个图形的编号为m，由题意得，，整理得：，∵，∴此时方程无解，∴不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）【答案】的长约为157米．【解析】【分析】根据题意，过点作，交的延长线于点，先通过求出AF，然后再根据进行求解即可．【详解】如下图，过点作，交的延长线于点在中，米，∴米在中，∴米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握解直角三角形的方法以及构造直角三角形并通过锐角三角函数表示各边之间的关系是解决本题的关键．20.如图，是的直径，C为上一点，为的一条切线，与的延长线交于点E，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】本题主要考查切线的性质、矩形的判定与性质：（1）连接，则得可得由得故可得；（2）过点作可得四边形是矩形，推出由得，求出，得出．【小问1详解】证明：连接，如图，∵是的切线，∴∵，∴∴∵，∴∴；【小问2详解】解：∵∴，∵是的直径，∴∴∴；过点作垂足为点，∴，∴∴，∴∴∴∵，∴∴四边形是矩形，∴，∴．六、（本题满分12分）21.党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．（2）若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．【答案】（1），见解析（2）96，96（3）小敏能参加决赛，见解析【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，根据圆心角的计算方法，计算即可．（2）利用中位数，众数的定义解答即可．（3）利用加权平均数公式计算解答即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．【小问1详解】∵(人)，A组的百分比为：，根据题意，得．故答案为：．B组的人数：(人)，补图如下：．【小问2详解】排序如下：，，，，，96，，，，．根据题意，得众数为96，中位数是．故答案为：96，96．【小问3详解】根据题意，得，故小敏能参加决赛．七、（本题满分12分）22.如图1在中，，D是的中点，延长至E，连接、，（1）求证：；（2）在图1中，若，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作于点F，H是的中点，过点H作，交于点G，交于点M．①求证：；②若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据，D是的中点，得到，继而得到直线是线段的垂直平分线，得到，证明；（2）①连接，根据，H是中点，得到中位线，结合，利用三角函数证明即可．②根