2025年春北师版数学八年级下册 6.2 第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合

6.2平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合教学内容第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合课时1核心素养目标1.通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和空间观念.2.通过推理证明掌握“夹在两条平行线间的线段处处相等”的性质，发展类比推理能力.3.掌握平行线的五种判定方法，能综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，锻炼数学表达能力.知识目标1．掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性质；2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学重点掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性质；教学难点综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC=BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC=BD.结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.当堂练习，巩固所学1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=cm2.(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．设计意图：运用实际生活的中事物导入，吸引学生的注意力，感受数学知识在生产实际中的作用；培养抽象能力和推理能力.进一步巩固已学的平行四边形的判定方法，发展综合应用能力.设计意图：本例实际上是对上面铁轨实例的抽象，这一结论是定义“平行线之间的距离”的基础.让学生用完整的证明过程证明结论，发展符号意识和数学语言表达能力.设计意图：进一步巩固学生对“两条平行线间的距离处处相等”这一性质的理解与掌握，锻炼应用能力；设计意图：通过弱化前面问题中的条件，提出了一个新的问题，这也是提出新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义)和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识