2025年统计学期末考试题库：基础概念题深度解析与测试试卷

2025年统计学期末考试题库：基础概念题深度解析与测试试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差和标准差。1.已知一组数据：2,4,6,8,10，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。2.已知一组数据：3,5,7,7,9，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。3.已知一组数据：1,3,5,5,7，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。4.已知一组数据：2,4,6,8,10，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。5.已知一组数据：3,5,7,7,9，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。6.已知一组数据：1,3,5,5,7，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。7.已知一组数据：2,4,6,8,10，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。8.已知一组数据：3,5,7,7,9，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。9.已知一组数据：1,3,5,5,7，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。10.已知一组数据：2,4,6,8,10，求该组数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。二、概率计算要求：根据所给条件，计算事件的概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到梅花的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到A的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到K的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到Q的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到J的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到10的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到2的概率。三、随机变量及其分布要求：根据所给条件，计算随机变量的期望值和方差。1.设随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，求X的期望值和方差。2.设随机变量X服从二项分布B(4,0.3)，求X的期望值和方差。3.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求X的期望值和方差。4.设随机变量X服从二项分布B(2,0.5)，求X的期望值和方差。5.设随机变量X服从二项分布B(1,0.6)，求X的期望值和方差。6.设随机变量X服从二项分布B(0,0.7)，求X的期望值和方差。7.设随机变量X服从二项分布B(-1,0.8)，求X的期望值和方差。8.设随机变量X服从二项分布B(-2,0.9)，求X的期望值和方差。9.设随机变量X服从二项分布B(-3,0.1)，求X的期望值和方差。10.设随机变量X服从二项分布B(-4,0.2)，求X的期望值和方差。四、假设检验要求：根据所给条件和假设检验的方法，判断原假设是否成立。1.已知某班级学生的平均成绩为70分，样本量为100，样本标准差为10分。若要检验该班级学生的平均成绩是否显著高于70分，α=0.05，请写出假设检验的步骤。2.某工厂生产的产品的平均寿命为1000小时，样本量为50，样本标准差为200小时。若要检验该产品的平均寿命是否显著低于1000小时，α=0.01，请写出假设检验的步骤。3.某种药品的疗效在男性患者中的平均效果为5个单位，样本量为30，样本标准差为2个单位。若要检验该药品在男性患者中的疗效是否显著，α=0.10，请写出假设检验的步骤。4.某个地区的人口平均年龄为35岁，样本量为200，样本标准差为5岁。若要检验该地区人口平均年龄是否显著高于35岁，α=0.05，请写出假设检验的步骤。5.某产品的平均重量为100克，样本量为50，样本标准差为10克。若要检验该产品的平均重量是否显著低于100克，α=0.02，请写出假设检验的步骤。6.某种新药的效果在女性患者中的平均效果为7个单位，样本量为40，样本标准差为1.5个单位。若要检验该新药在女性患者中的疗效是否显著，α=0.05，请写出假设检验的步骤。五、相关分析要求：根据所给数据，计算相关系数并判断两个变量之间的关系。1.已知某班级学生的身高（cm）和体重（kg）数据如下：170,65；175,70；180,75；185,80；190,85。请计算身高和体重之间的相关系数，并判断它们之间的关系。2.某城市居民的收入（万元）和消费水平（万元）数据如下：5,3；6,4；7,5；8,6；9,7。请计算收入和消费水平之间的相关系数，并判断它们之间的关系。3.某班级学生的数学成绩和英语成绩数据如下：80,85；70,75；60,65；50,55；40,45。请计算数学成绩和英语成绩之间的相关系数，并判断它们之间的关系。4.某工厂生产的产品的使用寿命（小时）和故障次数数据如下：100,5；150,10；200,15；250,20；300,25。请计算使用寿命和故障次数之间的相关系数，并判断它们之间的关系。5.某地区降雨量（mm）和农作物产量（吨）数据如下：200,100；300,150；400,200；500,250；600,300。请计算降雨量和农作物产量之间的相关系数，并判断它们之间的关系。6.某城市的气温（℃）和居民用电量（度）数据如下：20,200；25,250；30,300；35,350；40,400。请计算气温和居民用电量之间的相关系数，并判断它们之间的关系。六、回归分析要求：根据所给数据，建立回归模型并预测因变量的值。1.已知某地区的人口数量（万人）和GDP（亿元）数据如下：100,500；150,800；200,1000；250,1200；300,1400。请建立人口数量对GDP的线性回归模型，并预测当人口数量为350万时，GDP的值。2.某产品的生产成本（元/件）和销售价格（元/件）数据如下：10,20；15,25；20,30；25,35；30,40。请建立生产成本对销售价格的线性回归模型，并预测当生产成本为18元/件时，销售价格的值。3.某班级学生的年龄（岁）和平均成绩数据如下：15,75；16,80；17,85；18,90；19,95。请建立年龄对平均成绩的线性回归模型，并预测当学生年龄为17.5岁时，平均成绩的值。4.某城市的平均气温（℃）和居民用电量（度）数据如下：20,200；25,250；30,300；35,350；40,400。请建立气温对居民用电量的线性回归模型，并预测当气温为28℃时，居民用电量的值。5.某工厂生产的产品的生产时间（小时）和产品数量数据如下：10,50；15,60；20,70；25,80；30,90。请建立生产时间对产品数量的线性回归模型，并预测当生产时间为22小时时，产品数量的值。6.某地区的年降水量（mm）和农作物产量（吨）数据如下：500,1000；600,1200；700,1400；800,1600；900,1800。请建立年降水量对农作物产量的线性回归模型，并预测当年降水量为650mm时，农作物产量的值。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位数：(6+8)/2=7众数：无众数（每个数出现一次）方差：[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8标准差：√8≈2.832.均值：(3+5+7+7+9)/5=6中位数：(7+7)/2=7众数：7（出现两次）方差：[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=4标准差：√4=23.均值：(1+3+5+5+7)/5=4中位数：(5+5)/2=5众数：5（出现两次）方差：[(1-4)²+(3-4)²+(5-4)²+(5-4)²+(7-4)²]/5=6标准差：√6≈2.45二、概率计算1.抽到红桃的概率：13/52=1/42.抽到方块的概率：13/52=1/43.抽到黑桃的概率：13/52=1/44.抽到梅花的概率：13/52=1/45.抽到A的概率：4/52=1/136.抽到K的概率：4/52=1/137.抽到Q的概率：4/52=1/138.抽到J的概率：4/52=1/139.抽到10的概率：4/52=1/1310.抽到2的概率：4/52=1/13三、随机变量及其分布1.期望值：np=5*0.2=1方差：np(1-p)=5*0.2*(1-0.2)=0.82.期望值：np=4*0.3=1.2方差：np(1-p)=4*0.3*(1-0.3)=0.843.期望值：np=3*0.4=1.2方差：np(1-p)=3*0.4*(1-0.4)=0.724.期望值：np=2*0.5=1方差：np(1-p)=2*0.5*(1-0.5)=0.55.期望值：np=1*0.6=0.6方差：np(1-p)=1*0.6*(1-0.6)=0.246.期望值：np=0*0.7=0方差：np(1-p)=0*0.7*(1-0.7)=07.期望值：np=-1*0.8=-0.8方差：np(1-p)=-1*0.8*(1-0.8)=0.168.期望值：np=-2*0.9=-1.8方差：np(1-p)=-2*0.9*(1-0.9)=0.189.期望值：np=-3*0.1=-0.3方差：np(1-p)=-3*0.1*(1-0.1)=0.2710.期望值：np=-4*0.2=-0.8方差：np(1-p)=-4*0.2*(1-0.2)=0.64四、假设检验1.原假设H0：μ≤70，备择假设H1：μ>70步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。2.原假设H0：μ≥1000，备择假设H1：μ<1000步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。3.原假设H0：μ=5，备择假设H1：μ≠5步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。4.原假设H0：μ≤35，备择假设H1：μ>35步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。5.原假设H0：μ≥100，备择假设H1：μ<100步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。6.原假设H0：μ=7，备择假设H1：μ≠7步骤：计算t值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。五、相关分析1.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）2.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）3.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）4.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）5.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）6.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(√(Σx²-nΣx²)√(Σy²-nΣy²))关系：正相关（ρ>0）六、回归分析1.回归模型：y=β0+β1x预测值：