2023年湘教版初中数学八年级上册期末考试检测试题及部分答案（五套）

2023年湘教版数学八年级上册期末考试检测试题及答案（一）一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1.（3分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x3．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2=4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣15．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A． B． C． D．8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=410．（3分）方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=．13．（3分）实数﹣4的绝对值等于．14．（3分）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．15．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．16．（3分）计算：（）2015（）2016=．17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为cm．三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（8分）①化简：②计算：．20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．（10分）在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．参考答案：一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2﹣3．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2=【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．【解答】解：30=1，3﹣2=，故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定【分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长．【解答】解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据有理数的分类对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，所以A选项正确；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、任何实数的绝对值都是非负数，所以C选项错误；D、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A． B． C． D．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以这个不等式组为．故选A．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】根据平方根的概念，推出16的平方根为±4．【解答】解：（﹣4）2的平方根是±4，故选B【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±4）2=16．9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4【分析】利用完全平方公式去括号，进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（2﹣）2=a+b，∴4+3﹣4=a+b，∴a=7，b=﹣4，故选C【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键．10．（3分）方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．13．（3分）实数﹣4的绝对值等于4﹣．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣4的绝对值等于4﹣，故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．（3分）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=35°．【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴=35°，故答案为：35．【点评】本题主要考查了外角的性质和角平分线的定义，利用外角的性质得∠ABD的度数是解答此题的关键．15．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件AC=BD（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共边，故添加AC=BD，即可根据SSS判定两三角形全等．【解答】解：添加AC=BD．∵AD=BC，AB=AB，AC=BD∴△ABC≌△BAD．（SSS）故答案为AC=BD．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．（3分）计算：（）2015（）2016=2﹣．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（﹣2）=[（）×（）]2015（﹣2）=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是120度．【分析】由已知给出等腰三角形一底角为30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和不难求得等腰三角形的顶角．【解答】解：∵等腰三角形的两个底角相等∴顶角度数是：180°﹣30°﹣30°=120°．故填120．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180度．找着底角的关系，利用三角形的内角和求解时非常重要的方法，注意掌握．18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为10cm．【分析】根据垂直平分线性质得AF=BF，AN=CN，所以△ANF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于F，N，∴AF=BF，AN=CN，∴C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（8分）①化简：②计算：．【分析】①先通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后约分即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=+==；②原式=2++﹣3=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的加减法．20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？【分析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意得：﹣≥1，3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21，9x﹣15﹣7x﹣28≥21，9x﹣7x≥21+28+15，2x≥64，x≥32．故当x≥32时，代数式﹣的值不小于1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式，应按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1这个步骤来解．四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．【分析】利用垂直的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根据三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，则根据全等的性质即可得到BD=CE．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BCD和△CDE中，，∴△BDC≌△CDE（AAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【分析】（1）通过SAS可得△ABE≌△ACD．（2）根据全等三角形的性质推出∠ABE=∠CAD，再通过角之间的转化即可求解∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间﹣小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意不要忘记检验．24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）【分析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数≥80．【解答】解：设做对x道．根据题意列出不等式：4x﹣2×（25﹣x）≥80，解得：x≥，∵=21，∴x最小取22．答：至少应选对22道题才能获奖．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=﹣3，x1•x2=2②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=3，x1•x2=﹣4③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．【分析】根据题目中所给的方程的两根，分别求出x1+x2，x1•x2，然后可得出x1+x2=﹣p，x1x2=q．【解答】解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=2；②∵x1=4，x2=﹣1，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣4；③∵x1=，x2=，∴x1+x2=+=﹣p，x1x2=•=q，即x1+x2=﹣p，x1x2=q．故答案为：﹣3，2；3，﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是根据方程所给的两根求出两根之和和两根之积，然后得出根与系数的关系．26．（10分）在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．【分析】作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．【解答】解：BM与与CN的长度相等．证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，如图，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性质和等量代换求解．2023年湘教版数学八年级上册期末考试检测试题（二）1．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．不确定2．如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（

）A．21 B．7 C．4 D．23．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A． B． C． D．4．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．5．方程的解是（

）A．－3 B．3 C．4 D．－46．疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（

）A． B．C． D．7．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（

）A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F8．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称9．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（

）A．2，2，4 B．4，5，10 C．7，5，11 D．14，5，810．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（

）A． B． C． D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．引发“新冠肺炎”的COVID﹣19病毒直径大小约为0.0000015米，这个数用科学记数法表示为____．12．若分式的值为0，则x的值为_____．13．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件__________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE=4，则BC=_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为______．三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)计算：(2021-π)0+(-1)s2022﹣|1﹣|．17.(本题8分)计算题：（1）（5x+2y）（3x-2y）

（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）18.(本题8分)如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)填空完成推理过程：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（

）∴∠2＝∠3（等量代换）∴_______∥_______（

）∴∠C＝∠ABD（

）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D=∠ABD（

）∴AC∥DF（

）20.(本题9分)（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；（2）当a＝﹣5，b＝﹣3时，a2﹣2ab+b2（a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）（3）观察（1）（2）中代探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来：a2﹣2ab+b2（a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）（4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．21.(本题9分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形，并证明．23.(本题12分)如图，在中，，CD，BE是的高，点F为BC中点，点E在AC上，BE与DF，DC分别交于点G，H．(1)求证：；(2)若，，求2023年湘教版数学八年级上册期末考试检测试题及答案（三）一、选择题(每题3分，共24分)1．点A的位置如图所示，则点A所表示的数可能是()A．－2.6B．－eq\r(2)C．－eq\f(2,3)D．1.42．若x＜y成立，则下列不等式成立的是()A．x－2＜y－2B．4x＞4yC．－x＋2＜－y＋2D．－3x＜－3y3．下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5B．a2·a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是()A．6B．7C．8D．95．使式子eq\f(\r(3－x),x)有意义的实数x的取值范围是()A．x≤3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠06．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是()7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠5，那么a≠－5”，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF等于()A．50°B．60°C．75°D．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－eq\r(3)，－1，0，3中，最小的数是________．10．若分式eq\f(x,x2＋2)的值为正数，则实数x的取值范围是________．11．化简eq\f(x,1－x)＋eq\f(1,x－1)的值为________．12．不等式3(x－1)≤x＋2的正整数解是________．13．已知0＜a＜2，化简：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝________．14．已知射线OM.以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________度．15．已知关于x的不等式3x＋mx＞－5的解集如图所示，则m的值为________．16.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分，21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)eq\r(16)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)×(π－1)0－|eq\r(7)－3|＋eq\r(3,－27)；(2)(－2)2－eq\r(9)＋(eq\r(2)－1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(3)(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(12)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a2－b2)－\f(1,a2－ab)))÷eq\f(a,a＋b).18．解不等式(组)或分式方程：(1)eq\f(3x＋2,4)≥eq\f(2x－1,3)－1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2x＜7（2－x），,\f(1,2)x－2（x－2）≤4＋3x；))(3)eq\f(3,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(6,x2－1).19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋3)))÷，其中x＝eq\r(2)＋1.20．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求证：△ABE≌△CDF.21．某商店用1000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.答案一、1.B2.A3.B4.D5.B6．D7.B8.C二、9.－eq\r(3)10.x＞011.－112．1，2点拨：去括号，得3x－3≤x＋2，移项、合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2点拨：∵0＜a＜2，∴a－2<0，∴a＋eq\r(a2－4a＋4)＝a＋|a－2|＝a＋(2－a)＝2.14.6015.－eq\f(1,2)点拨：合并同类项，得(3＋m)x>－5，结合题图把系数化为1，得x＞－eq\f(5,3＋m)，则有－eq\f(5,3＋m)＝－2，解得m＝－eq\f(1,2).16.58°点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＋β＝90°，,2α＋β＝122°，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＝32°，,β＝58°，))∴∠BAD＝58°.三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋eq\r(7)－3＝eq\r(7)－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2eq\r(3)＝2＋2eq\r(3).(4)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,（a＋b）（a－b）)－\f(1,a（a－b）)))·eq\f(a＋b,a)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,a（a＋b）（a－b）)－\f(a＋b,a（a－b）（a＋b）)))·eq\f(a＋b,a)＝eq\f(a－b,a（a＋b）（a－b）)·eq\f(a＋b,a)＝eq\f(1,a2).18．解：(1)eq\f(3x＋2,4)≥eq\f(2x－1,3)－1，去分母，得3(3x＋2)≥4(2x－1)－12，去括号，得9x＋6≥8x－4－12，移项，得9x－8x≥－4－12－6，合并同类项，得x≥－22.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2x＜7（2－x），①,\f(1,2)x－2（x－2）≤4＋3x，②))解①，得x＜2，解②，得x≥0.故不等式组的解集为0≤x＜2.(3)eq\f(3,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(6,x2－1)，去分母、去括号，得3x＋3－2x＋2＝6，解得x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋3)))÷eq\f(x2－2x＋1,2x＋6)＝eq\f(x＋3－4,x＋3)·eq\f(2（x＋3）,（x－1）2)＝eq\f(2,x－1)，当x＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(2,\r(2)＋1－1)＝eq\r(2).20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠ABE＝∠CDF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意得eq\f(1000,x)＋2＝eq\f(2800,2x)，解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是y元，则(200＋200×2－50)·y＋50×eq\f(1,2)y－1000－2800≥3100，解得y≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－36°)＝72°.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD.∵AD＝BD，∴AD＝BC＝4.23．(1)证明：∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ.∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°.又∵∠BQN＝∠CQM，∴△BQN≌△CQM(AAS)．∴QM＝QN.(2)解：仍然成立．证明：延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM，∴∠NBQ＝∠ECQ，又∵∠BQN＝∠CQE，∴△BQN≌△CQE(ASA)．∴QN＝QE.∵CM⊥l，∴∠NME＝90°，∴QM＝QN.24．(1)证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBE，,BD＝BE，))∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(2)解：成立．证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBE，,BD＝BE，))∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(3)证明：如图，延长BE至H使EH＝BE，连接CH，DH.∵BE＝EH，DE⊥BH，∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，∴∠BDH＝60°，∴△DBH是等边三角形，∴BD＝BH，∠DBH＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB.∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.在△ABD和△CBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBH，,BD＝BH，))∴△ABD≌△CBH(SAS)，∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH，在△EBF和△EHC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠HEC，,∠F＝∠ECH，,BE＝HE，))∴△EBF≌△EHC(AAS)，∴BF＝CH，∴AD＝BF.2023年湘教版数学八年级上册期末考试检测试题及答案（四）一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式的值为0，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．（3分）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣7 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣54．（3分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．5．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，则有（）A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．m≠26．（3分）下列各结论中，正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）若0＜x＜1，那么的化简结果是（）A．2x B．2 C．0 D．2x+28．（3分）已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当x时，代数式的值是非负数．12．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．13．（3分）若解分式方程=产生增根，则增根可能是．14．（3分）﹣27的立方根为，的平方根为．15．（3分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．16．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．17．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=．18．（3分）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1=1，当k≥2时，xk=xk﹣1+T（）﹣T（），T（a）表示非负实数a的整数部分例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点x6为；第2017棵树种植点x2017为．三、耐心算一算（本大题3个小题，19小题10分，20小题12分，21小题10分，共32分）19．（10分）计算（1）﹣6+3﹣（1﹣）0（2）÷20．（12分）解分式方程或不等式（1）﹣=（2）﹣1＜21．（10分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．四、用心做一做（本大题3个小题，22小题12分，3小题10分，24小题12分，共计34分）22．（12分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？（10分）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．24．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．参考答案一、细心选一选1．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．2．【解答】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=﹣1（不符合条件，舍去），故选：A．3．【解答】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．5．【解答】解：∵（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：B．6．【解答】解：A、=﹣6，故选项正确；B、=3，故选项错误；C、=16，故选项错误；D、，故选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵0＜x＜1，∴|x﹣1|=1﹣x∴=x+1+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2故选：B．8．【解答】解：由题意，知：，解得当a为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为2，2，3；符合三角形三边关系，因此三角形的周长=2+2+3=7；当b为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为3，3，2；符合三角形三边关系，因此三角形的周长=3+3+2=8；故选：A．9．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．10．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选：C．二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得：≥0，去分母得3（x+3）﹣（5x﹣1）≥0，去括号得3x+9﹣5x+1≥0，移项、合并同类项得﹣2x≥﹣10，系数化为1得x≤5．12．【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．13．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x+4=0，∴x=﹣4故答案为x=﹣4．14．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3，∵=4，∴（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故答案为：﹣3；±215．【解答】解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．16．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6017．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°故答案是：240°．18．【解答】解：数列{xn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2011棵树种植点的坐标．∵T（）﹣T（），组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…数列{xn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即xn的重复规律是x5n+k=n，0≤k＜5．∴由题意可知第6棵树种植点应为（2）；第2017棵树种植点应为（404），故答案为：2，404三、耐心算一算（本大题3个小题，19小题10分，20小题12分，21小题10分，共32分）19．【解答】解：（1）﹣6+3﹣（1﹣）0=2﹣6×+3×3﹣1=2﹣2+9﹣1=9﹣1；（2）÷=×=．20．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞．21．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，[∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．四、用心做一做（本大题3个小题，22小题12分，3小题10分，24小题12分，共计34分）22．【解答】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．23．【解答】证明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE．24．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴D