2022-2023年华东师大版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案（共五套）

Page62022-2023年华东师大版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则coseq\f(A,2)的值是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)第5题图3.已知QUOTE𝑦=2𝑥−5+5−2𝑥−3,则的值为（）A.B.C.D.4.一个正偶数的算术平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a25.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,则ABA.4 B.6 C.8 D.106．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A． B． C． D． 8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D． 9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交A.32B.76C.25ADADBEC第10题图11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出QUOTE𝐴、𝐵两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12题图12.如图，菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（）ABCDE第12题图①；②；③菱形面积为；④.Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2−x14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若,则QUOTE𝑘=__________..第18题图A时B时17.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos第18题图A时B时18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19．(8分)计算：(1)10sin30°－|3tan30°－1|＋eq\r(2)sin245°；(2)eq\f(1,\r(2)－1)－5tan230°＋2eq\r(（sin45°－1）2).20．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．21.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．22．有四张卡片，分别写有数字﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式ℎ=20t−5t2(0≤(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.参考答案：1.B2.D3.A4.C53.D6．C．7．C．8．A．9．C10.B11.D12.C13.4314.（答案不唯一）15.16.17.518.619．解：(1)原式＝10×eq\f(1,2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3×\f(\r(3),3)－1))＋eq\r(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝5－(eq\r(3)－1)＋eq\f(\r(2),2)＝6－eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2)；(4分)(2)原式＝eq\r(2)＋1－5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))＝eq\r(2)＋1－eq\f(5,3)＋2－eq\r(2)＝eq\f(4,3).(8分)20．解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.(2分)在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1，∴AB＝eq\f(AD,sinB)＝3，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝2eq\r(2)，∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2)＋1；(5分)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)＋eq\f(1,2).∴DE＝CE－CD＝eq\r(2)－eq\f(1,2)，∴tan∠DAE＝eq\f(DE,AD)＝eq\r(2)－eq\f(1,2).(8分)解：过B作BE⊥CD交CD于E.(1分)在Rt△DBE中，BE＝AC＝22米，∠DBE＝32°，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64(米)，(4分)∴CD＝AB＋DE＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．(6分)22．解：（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=．23.分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得b2解：(1)当t=3时，ℎ=20t－5t所以，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，20t－5t即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－所以，经过（2+2）秒或（2－(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t所以b2－4ac=20所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴设树高为，则BD=xm，.QUOTE𝐴𝐷=𝑥+4.5m.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大树CD的高度约为10.5m.25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的结果：第一次摸球结果第二次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.…6分(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，则所求概率P=616=3方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为P(A)=mn2022-2023年华东师大版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(64) B.eq\r(17) C.eq\r(27) D.eq\r(24)2．有以下四个事件：①太阳绕着地球公转；②如果a2＝b2，那么a＝b；③eq\r(80)比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．④3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是()A．x＝eq\f(5,2) B．x＝3 C．x1＝eq\f(5,2)，x2＝3 D．x1＝－eq\f(5,2)，x2＝34．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＞－eq\f(1,4) B．k＞－eq\f(1,4)且k≠0C．k＜－eq\f(1,4) D．k≥－eq\f(1,4)且k≠05．如图，在△ABC中，DE是中位线，AD＝6，AE＝3，DE＝5，则△ABC的周长为()A．14 B．28 C．21 D．236．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tanA的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(2)7．在△ABC中，若(eq\r(3)－tanA)2＋eq\r(2cosB－1)＝0，则△ABC是()A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，沿AC方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是()A．600sin58°米B．600tan58°米C.eq\f(600,cos58°)米D．600cos58°米9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是()A．(－3，1)B．(－6，2)C．(－3，1)或(3，－1)D．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式eq\r(5－2x)有意义的x的取值范围是________．12．若最简二次根式2eq\r(3a－4)与eq\r(21－2a)是同类二次根式，则a的值是________．13．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．14．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的两根分别为α与β，则eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)的值为________．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果eq\f(BE,BC)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(BF,FD)＝________．16．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________________．17．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠(弹珠除颜色外，其他均相同)，从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是eq\f(1,3).若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是eq\f(2,3)，则原来盒中有黑色弹珠________颗．18．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠CDD′等于________．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板(含45°角)的顶点P在边BC上移动(点P不与B，C重合)，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q.当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24～26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算：(1)eq\r(45)＋eq\r(27)＋eq\r(1\f(1,3))－eq\r(125)；(2)eq\f(sin45°－sin30°,cos45°)－tan30°·tan60°.22.解方程：(1)x2－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)．23．已知关于x的方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0，其中a，b，c是△ABC的三边长．(1)若x＝－1是方程的一个根，则△ABC是______________；(2)若方程有两个相等的实数根，则△ABC是________________；(3)若△ABC是等边三角形，试求方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0的根．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(1,2).25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.26．某学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴于点B、交y轴于点A，已知点B(－2，0)，点C是线段AB的中点，tan∠ABO＝eq\r(3)，点P是y轴上的一动点．(1)求点A的坐标．(2)如果以点A，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．(3)平面上是否存在点M，使得以点A，B，P，M为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．答案一、1.B2.D3.C4.B5.B6．B【点拨】易证△ADC∽△CDB，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(AD,CD)，∴CD2＝AD·BD＝32，∴CD＝4eq\r(2).在Rt△ACD中，tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(4\r(2),8)＝eq\f(\r(2),2)，故选B.7．A8．D【点拨】∵∠ABD＝148°，∴∠DBE＝32°.又∠D＝58°，∴∠E＝90°，∴eq\f(DE,BD)＝cos58°，∴DE＝BD·cos58°＝600cos58°(米)．9．D10．D【点拨】设CF＝x，则BF＝3－x，由折叠的性质得B′F＝BF＝3－x.在Rt△FCB′中，由勾股定理得CF2＋CB′2＝FB′2，即x2＋12＝(3－x)2，解得x＝eq\f(4,3).由已知可证Rt△FCB′∽Rt△B′DG，∴eq\f(S△FCB′,S△B′DG)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FC,B′D)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(4,3),1)))eq\s\up12(2)eq\a\vs4\al(,,＝\f(16,9).)二、11.x≤eq\f(5,2)12．513．20%【点拨】设平均每月增长的百分率是x，依题意得36×(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x＝±1.2，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.14．－115.eq\f(2,3)16．(1，0)或(－5，－2)17.818．(22－x)(17－x)＝30019.eq\r(2)－120．1或2eq\r(2)－2【点拨】由勾股定理得BC＝2eq\r(2).易证△PCQ∽△ABP，∴eq\f(CQ,BP)＝eq\f(PC,AB)，即eq\f(CQ,BP)＝eq\f(2\r(2)－BP,2).∴CQ＝eq\f(（2\r(2)－BP）·BP,2).当△ABP为等腰三角形时，BP＝eq\r(2)或2，代入上式，得CQ＝1或2eq\r(2)－2.三、21.解：(1)原式＝3eq\r(5)＋3eq\r(3)＋eq\f(2,3)eq\r(3)－5eq\r(5)＝－2eq\r(5)＋eq\f(11,3)eq\r(3).(2)原式＝eq\f(\f(\r(2),2)－\f(1,2),\f(\r(2),2))－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＝eq\f(\r(2)－1,\r(2))－1＝1－eq\f(\r(2),2)－1＝－eq\f(\r(2),2).22．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴b2－4ac＝16－8＝8＞0.∴x＝eq\f(4±\r(8),2)＝2±eq\r(2)，即x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2).(2)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.提公因式，得(2－3x)(x－3)＝0.∴2－3x＝0或x－3＝0.∴x1＝eq\f(2,3)，x2＝3.23．解：(1)等腰三角形(2)直角三角形(3)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c≠0，∴原方程为2ax2＋2ax＋a－a＝0，∴x2＋x＝0，即x(x＋1)＝0，∴x＝0或x＋1＝0，∴x1＝0，x2＝－1.24．解：(1)如图，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)．(2)如图．25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∴∠AFD＋∠DAF＝90°.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝eq\f(CF,CE)＝2，设CE＝a，则CF＝2a，∴EF＝eq\r(CE2＋CF2)＝eq\r(5)a.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝eq\r(5)a，∠AEB＝∠AEF，∴BC＝BE＋CE＝(eq\r(5)＋1)a，∴AD＝BC＝(eq\r(5)＋1)a，∵△ADF∽△FCE，∴eq\f(AF,FE)＝eq\f(AD,CF)＝eq\f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEF＝eq\f(AF,FE)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝eq\f(\r(5)＋1,2).26．解：(1)20(2)C类女生人数：20×25%－2＝3，D类男生人数：20×(1－50%－15%－25%)－1＝1.补全条形统计图如图．(3)A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2，列表如下：共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).27．解：(1)13.4(2)设需要销售x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x－1)]＝0.05x＋0.45(万元)．当1≤x≤10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.25x＝6，整理，得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(舍去)，x2＝6.当x＞10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.5x＝6，整理，得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(舍去)，x2＝5(舍去)．答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan∠ABO＝eq\r(3)，点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝2，OA＝OB·tan∠ABO＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴点A的坐标为(0，2eq\r(3))．(2)易知AB＝4.当△ACP∽△ABO时，eq\f(AC,AB)＝eq\f(AP,AO).∵点C是AB的中点，∴eq\f(AP,AO)＝eq\f(1,2)，∴PO＝AP＝eq\r(3)，∴点P的坐标为(0，eq\r(3))；当△ACP∽△AOB时，eq\f(AC,OA)＝eq\f(AP,AB)，即eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(AP,4)，∴AP＝eq\f(4\r(3),3)，∴OP＝OA－AP＝2eq\r(3)－eq\f(4\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3)，∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).综上可知，点P的坐标为(0，eq\r(3))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).(3)存在，符合条件的点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，(0，2eq\r(3)－4)，(0，2eq\r(3)＋4)或(0，－2eq\r(3))．2022-2023年华东师大版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1.若eq\r(a)是最简二次根式，则a的值可能是()A．－2B．2C.eq\f(3,2)D．82．若△ABC∽△DEF，相似比为4:3，则对应面积的比为()A．4:3B．3:4C．16:9D．9:163．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．下列计算正确的是()A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\f(3,\r(3))＝1C．(2eq\r(3))2＝24D．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)5．已知tanα＝eq\f(5,12)，α是锐角，则sinα的值是()A.eq\f(13,5)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,5)6.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝k，则b，k的值分别为()A．0，4B．0，5C．－6，5D．－6，47．将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是()A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度8．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为()A．x＝(x－10)tan50°B．x＝(x－10)cos50°C．x－10＝xtan50°D．x＝(x＋10)sin50°9．有一张长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，等腰直角三角形DEF的顶点D，E分别在边AC，AB上，且ED⊥AC于点D，连结AF并延长交BC于点G.已知DE＝EF＝2，则BG的长为 ()A.eq\f(25,17)B.eq\f(30,17)C.eq\f(17,12)D.eq\f(19,12)(第10题)(第12题)(第14题)二、填空题(每题3分，共15分)11．化简：eq\r(（－2021）2)＝________．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝________．13．已知x＝m是关于x的一元二次方程x2＋3x－1＝0的根，则－eq\f(4m2,1－3m)＝________．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于________．15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥AC于D，cos∠BAD＝eq\f(2,3)，BD＝eq\r(5)，则CD为________．三、解答题(16～18题每题8分，19～20题每题9分，21～22题每题10分，23题13分，共75分)16.计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(12)－6\r(\f(1,3))＋3\r(48)))÷2eq\r(3)；(2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))\s\up12(2))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,\r(6))－sin60°.17．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分．18.已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．(1)画出△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(3)求△CC1C2的面积．20．有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？21．某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元．(1)若每个台灯降x元(x＞0)，则每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．(2)在顾客得到实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？22．周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直)，测量时，他先选择在水平地面CD上的F处垂直于地面放置测角仪EF.从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC＝6eq\r(3)米，CF＝1米，坡角∠BCD＝30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)23.在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.答案一、1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．A9．C点拨：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得(28－2x)(20－2x)＝180，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，∴x＜10.∴x＝19不符合题意，应舍去．∴x＝5.∴截去的小正方形的边长是5cm.故选C.10．A点拨：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△EDA∽△BCA，∴eq\f(ED,BC)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(2,5)＝eq\f(AD,12)，∴AD＝eq\f(24,5).∵△EFD是等腰直角三角形，EF＝ED＝2，∴∠FED＝90°，∴EF∥AD，设ED和AF交于点O，则△EFO∽△DAO，∴eq\f(EF,AD)＝eq\f(EO,OD)＝eq\f(2,\f(24,5))＝eq\f(5,12)，∴可设EO＝5x，OD＝12x，∴5x＋12x＝2，∴x＝eq\f(2,17)，∴EO＝5x＝eq\f(10,17).∵EO∥BG，∴△AEO∽△ABG，∴eq\f(EO,BG)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(EO,BG)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(\f(10,17),BG)＝eq\f(2,5)，∴BG＝eq\f(25,17)，故选A.二、11．202112．eq\f(9,2)13．－4点拨：把x＝m代入x2＋3x－1＝0，得m2＋3m－1＝0.所以m2＝1－3m.所以－eq\f(4m2,1－3m)＝－eq\f(4m2,m2)＝－4.14．eq\f(9,25)点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4.当AD⊥BC时，△ADE的面积最小，∴AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5).∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(\f(12,5),3)＝eq\f(AE,4)，∴AE＝eq\f(16,5)，∴△ADE的最小面积＝eq\f(1,2)×eq\f(12,5)×eq\f(16,5)＝eq\f(96,25)；当D与C重合时，△ADE的面积最大．∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AE,4)，∴AE＝eq\f(16,3)，∴△ADE的最大面积＝eq\f(1,2)×4×eq\f(16,3)＝eq\f(32,3).∴△ADE的最小面积与最大面积之比＝eq\f(\f(96,25),\f(32,3))＝eq\f(9,25).15.1或5点拨：①如图①，若△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵cos∠BAD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴可设AD＝2x，AB＝3x.∵AB2＝AD2＋BD2，∴9x2＝4x2＋(eq\r(5))2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，∴CD＝AC－AD＝1；②如图②，若△ABC为钝角三角形，同理可得，AD＝2，AB＝AC＝3，∴CD＝AC＋AD＝5.三、16．解：(1)原式＝(4eq\r(3)－2eq\r(3)＋12eq\r(3))÷2eq\r(3)＝14eq\r(3)÷2eq\r(3)＝7.(2)原式＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))\s\up12(2))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(6),6)－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,6)＋eq\f(\r(3),6)－eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(\r(3),3)＋eq\f(1,6).17．证明：如图，连结EH，GH，GF.∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴AB∥EH∥GF，GH∥EF.∴四边形EHGF为平行四边形．∵GE，HF分别为平行四边形EHGF的对角线，∴EG，HF互相平分．18.解：(1)∵方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0有实数根，∴Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－2)＝8m＋12≥0，解得m≥－eq\f(3,2).(2)∵m≥－eq\f(3,2)且m为负整数，∴m＝－1，∴原方程为x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.19．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．△CC1C2的面积为eq\f(1,2)×3×6＝9.20．解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：转盘摸球2461(2，1)(4，1)(6，1)3(2，3)(4，3)(6，3)5(2，5)(4，5)(6，5)共有9种不同结果，即(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)．(2)公平．理由如下：列出两次得数之和的所有可能的结果如下：转盘摸球24612＋1＝34＋1＝56＋1＝732＋3＝54＋3＝76＋3＝952＋5＝74＋5＝96＋5＝11共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P(小杰赢)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，P(小玉赢)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，因此游戏是公平的．21．解：(1)(300＋30x)；(20－x)(2)由题意，得(20－x)(300＋30x)＝6480，解得x1＝8，x2＝2(舍去).60－8＝52(元)．答：应将每件的售价定为52元．22．解：如图，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点E作EG⊥AM，垂足为G.由题意得A，B，M三点共线．∵松树底部B到坡底C的距离BC＝6eq\r(3)米，斜坡的坡角为30°，∴在Rt△BMC中，MC＝BC·cos30°＝6eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝9(米)．∵CF＝1米，∴MF＝9＋1＝10(米)，∴GE＝10米．∵∠AEG＝45°，∴AG＝EG＝10米．在Rt△BGE中，BG＝GE·tan20°≈10×0.36＝3.6(米)，∴AB＝AG－BG≈10－3.6＝6.4(米)．答：松树AB的高度约为6.4米．23．解：(1)是．理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点．(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM＝∠BCE，CE＝CD＝AB，∴∠BCE＝eq\f(1,3)∠BCD＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴在Rt△BCE中，cos∠BCE＝eq\f(BC,CE)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),2).2022-2023年华东师大版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（四）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 4．现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：，0，3.14，0.，，0.171171117…，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到无理数的概率是（）A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（） B． C． D． 6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米第6题图7．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为（）A．50eq\r(3)mB．51mC．(50eq\r(3)＋1)mD．101m第7题图8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 10．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A． B．4 C．或2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：=．12．已知=，则=．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．16．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：①AF=2；②S△POF的最大值是6；③当d=时，OP=；④OA=5．其中正确的有（填序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．（8分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+220．电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率；（3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1、x2，求+的值．22．(8分)如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．23．(8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．24．（13分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：三三角形角形角的已知量图2∠A=2∠B=90°图3∠A=2∠B=60°（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）25．（13分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．参考答案：一．选择题1．B．2．B．3．D．4．B．5．C．6.D7.C8．B．9．D．10．D．二．填空题11．312．．13．201814．140°．15．4．16．①②④．三．解答题17．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2=．18．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．19．【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．21．【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于a的方程，可求得a的值，再利用根的判别式进行取舍．【解答】解：∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，∵a≥﹣1，∴a=4．22．【分析】根据相似三角形的性质，列出式子构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=40（m），∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），答：这条河的宽度为24m．23．【分析】（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【解答】解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x．（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为40件．24．【分析】（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=，即可求得、的值，图3的解法同上．（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．【解答】解：（1）三角形角的已知量图2∠A=2∠B=90°图3∠A=2∠B=60°；（2分）（2）猜测a，b，c的关系是延长CA至D，使AD=AB（如图4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴即．（3）①当a=5，b=6时，由（2）得：，解得c=﹣（不合题意舍去）；②当a=6，b=5时，，解得c=；③当a=5，c=6时，，解得b=﹣3（负值舍去）；④当a=6，c=5时，，解得b=4（负值舍去）；⑤当b=5，c=6时，，解得a=（负值舍去）；⑥当b=6，c=5时，，解得a=（负值舍去）．综上可知：第三边的长为或或或4或．25．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．2022-2023年华东师大版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（五）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 3．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= 5．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm 6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 8．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝eq\f(1,2)BD，连接AC，若tanB＝eq\f(5,3)，则tan∠CAD的值为（）A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,5)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA＝.10．在△ABC中，若cosB＝eq\f(\r(3),2)，tanA＝eq\r(3)，且∠A，∠B为锐角，则△ABC是三角形．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝.第11题图12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是．13．小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为．15．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.第16题图17．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝2：3，那么tan∠EFC值是．第17题图18．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米(结果保留根号)．三、解答题(共66分)19．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．21.（8分）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．22.（10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24．(8分)如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图②所示的数学模型．已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m.(1)求点B到AC的距离；(2)求线段CD的长度．25．(8分)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶eq\r(3)，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．26．(12分)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重