广东省佛山市2025年高考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省佛山市2025年高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3+4A.−25 B.25 C.−5 2.已知集合A={x|2≤xA.{x|2≤x<7} 3.已知向量a=(1,0)，b=A.−2 B.−1 C.1 4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：|A.12 B.14 C.16 D.205.已知α+β=54A.−1 B.−2 C.2 6.学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为(

)A.15 B.25 C.357.已知函数f(x)=2x+a2x−1(a∈R)，命题A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知球O的表面积为12π，球面上有A，B，C，D四点，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为π4A.2 B.3 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2A.最小正周期为π B.是奇函数

C.在[0,π]上单调递增10.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：分数名次(按高分到低分排名)甲产品754乙产品666则在此次抽查评分中(

)A.9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B.9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C.9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上)

D.9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)11.圆C过抛物线：y2=2px(p>A.圆C面积的最小值为454π

B.圆C与抛物线Ⅰ的公共点个数为2或4

C.若圆C与抛物线Ⅰ还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2

D.若圆C与抛物线Ⅰ还有另外两个交点P、Q，则直线P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点为(−2,0)，(2,13.已知△ABC的面积为3，A=2π14.已知函数f(x)=ex+1,x≤0,2sinx,0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx，g(x)=1−ax(x>0,a∈R16.(本小题15分)

如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1，E是BC1的中点.过点C，E，D1的平面α与该多面体的面相交，交线围成一个多边形．

(1)17.(本小题15分)

因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数的机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：

①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；

②每一位乘客准时乘机的概率为0.95，航空公司对误机乘客不予以退费；

③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客

乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元．

(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率；

(2)航空公司在该次航班的收入记为Y，求E(Y)．

X0123456…P000.0020.0070.0170.0360.061…18.(本小题17分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的数(i=1,2,3第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)请问满足题意的数列{an}和{bn}各有多少个？写出它们的通项公式(无需说明理由)；

(2)若{bn}的公比为整数，且19.(本小题17分)

对于椭圆Γ：x24+y23=1上的任意两点P，Q，定义“⊕”运算满足：过点S(1,32)作直线l/​/直线PQ(规定当P和Q相同时，直线PQ就是Γ在点P处的切线)，若l与Γ有异于S的交点T，则P⊕Q=T；否则P⊕Q=S.已知“⊕”满足交换律和结合律，记Pn=P⊕P⊕⋯⊕Pn个．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(3+4i)(3−42.【答案】B

【解析】解：集合A={x|2≤x<7}，B={x3.【答案】A

【解析】解：向量a=(1,0)，b=(1,1)，

则ka+b=(k,4.【答案】D

【解析】解：在第一象限中，x>0，y>0，曲线方程|x|4+|y|3=1可化为x4+y3=1，即y=3−34x．

它与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0,3)．

根据两点间距离公式d=(x25.【答案】C

【解析】解：由α+β=54π，得到tan(α+β)=tan54π=1，

所以tan(α+6.【答案】C

【解析】解：根据题意，将6支球队平均分成甲、乙两组，有12C63=10种分法，

若两支最强的球队被分在不同组，有C42=6种分组方法，

则两支最强的球队被分在不同组的概率P=7.【答案】A

【解析】解：根据题意，若f(x)是奇函数，而f(x)=2x+a2x−1，其定义域为{x|x≠0}，

则有f(−x)+f(x)=2−x+a2−x−1+2x+a2x−1=1+a⋅2x1−2x+2x+a2x−1=+a2x8.【答案】D

【解析】解：如图，

因为球O的表面积为12π，设球O的半径为R，则4πR2=12π，可得R=3，

过点D作DH⊥平面ABC于点H，设△ABC的外接圆半径为r，

DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为π4，且△ABC是正三角形，所以DH=AH=BH=CH=r，

则OH=39.【答案】BD【解析】解：对于A、B，f(x)定义域为R，f(x+π)=sin(x+π)3+cos[2(x+π)]=−sinx3+cos2x=−f(x)≠f(x)，故A错误，B正确；

对于C，因为f(0)=f(π)=0，所以f(x)在[0,π]10.【答案】AB【解析】解：对于甲乙产品，9家工厂抽查评分从低到高的第5位是中位数，

由75分是甲产品按高分到低分的第4位，即从低到高的第6位，故中位数小于等于75分，

由66分是乙产品按高分到低分的第6位，即从低到高的第4位，故中位数大于等于66分，

又甲、乙得分的平均数分别为77分、60分，故A正确，B正确；

甲产品评分可以为75，75，75，75，75，75，80，81，82，此时不存在极端高分数，故C错误；

对于乙产品，假设所有评分都为66分，则66×9−60×9=54分，

所以从低到高的前3个评分平均比66分低18分，故必存在极端低分数，故D正确．

故选：ABD．

根据中位数的定义及已知判断A、11.【答案】AC【解析】解：因为点A(1,2)在抛物线：y2=2px(p>0)上，

所以22=2p，解得p=2，

所以抛物线的方程为y2=4x，

对于A，因为圆C过抛物线上的两点A(1,2)、B(4,−4)，

则以AB为直径时，圆的面积最小，半径r=12(4−1)2+(−4−2)2=352，

此时圆C的面积为π×(352)2=45π4，故A正确；

对于B，设过O(0,0)、A(1,2)、B(4,−4)的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则F=01+4+D+2E+F=016+16+4D−4E+F=0，

解得F=0，D=−7，E=1，

所以圆的方程为x2+y2−7x+y=0，

与y2=4x联立，得y4−12y2+16y=0，

所以y=0或y3−12y+16=0⇔(y−2)2(y+4)=0，

解得y=2或y=−12.【答案】x2【解析】解：由题意得c2=4，可设双曲线的标准方程为x2a2−y24−a2=1，

将(2,3)代入方程可得22a2−3213.【答案】2

【解析】解：由题设12bcsinA=34bc=3，则bc=4，

又BA⋅BC14.【答案】(0,【解析】解：根据函数解析式，可得函数大致图象，如图所示：

由y=f(x)−a(a∈R)有三个零点，

则0<a<2，

又因为x1<x2<x3，

由ex+1=2，解得x=ln22−1，

则x1<ln22−1<0<x2<π2<x3<π，

又ex1+1=2sinx215.【答案】a=1；

a的取值范围为(【解析】解：(1)因为f′(x)=1x，所以f′(1)=1，f(1)=0，

所以曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线方程为y=x−1，

设该切线与g(x)切于点(x0,1−ax0)，

因为g′(x)=ax2，且切点(x0,1−ax0)在切线上y=x−1，所以有ax02=11−16.【答案】作图、理由见解析，多边形面积为332；

【解析】解：若F为A1C1的中点，连接FD1，EF，CE，D1C，

显然EF//A1B//D1C，

所以C，E，F，D1共面，即交线围成的多边形为CEFD1，

由题意，CEFD1为等腰梯形，且FD1=CE=2，EF=12CD1=22，

所以SCEFD1=12×(2+22)×(2)2−(22)2=12×32×32=332，

由正方体的结构特征，易知FD17.【答案】0.974；

199981.5．

【解析】解：(1)由每一位乘客准时乘机的概率为0.95，得每一位乘客误机的概率为0.05，航班不会发生赔偿事件，

即实际乘机人数不超过195人，也就是误机的乘客至少5人，设误机人数为X，则X～B(200,0.05)，

所以该次航班不会发生赔偿事件的概率为P(X≥5)=1−P(X=0)−P(X=1)−P(X=2)−P(X=3)−P(X=4)=1−0−0−0.002−0.007−0.017=0.974；

(2)设实际乘机人数为Z，则Z～B(200,0.95)，

当误机人数X≥5时，该次航班的收入Y=1000×200=200000元，其概率为P(X≥18.【答案】满足题意的数列{an}有4个，分别为an=5n−4，an=5n−3，an【解析】解：(1)对于等差数列{an}，设公差为d，

当a1=1，a2=6，a3=11时，则d=5，所以an=a1+(n−1)d=1+5(n−1)=5n−4，

当a1=2，a2=7，a3=12时，则d=5，所an=a1+(n−1)d=2+5(n−1)=5n−3，

当a1=3，a2=6，a3=9时，则d=3，所以an=a1+(n−1)d=3+3(n−1)=3n，19.【答案】P⊕Q=(−2,0)，P2=(1,−3【解析】解：(1)由题设，直线PQ的斜率为12，

则过S(1,32)且平行于直线PQ的直线方程y=12(x+2)，

联立y=12(x+2)x24+y23=1，

可得x2+x−2=0，

解得x=1(舍)或