《相似三角形复习》课件

27.2相似三角形复习湖北省枣阳市实验中学张恩军图3ABDCGEF4、如图3，□ABCD中，G是CD的中点，连接BG并延长交AD的延长线于点E，交AC于点F，则下列结论中正确的有的是

。

①；②；③；1、下列两个图形一定是相似的是（）A、两个直角三角形B、两个菱形C、两个矩形D、两个正方形ABCDEF图12、如图1，AC∥EF∥BD，下列结论正确的有

。①②③④

ABCDE图23、如图2，D、E分别是AB、AC上一点，下列条件能判断△ABC和△ADE相似的有

.①DE∥BC；②∠B=∠AED；③；④；⑤D①④①②③④①②活动一：诊断练习活动二：知识归纳相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。相似三角形的判定：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、三边成比例的两个三角形相似3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4、两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的性质：1、相似三角形对应角相等、对应边成比例；2、相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方

相似图形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质平行线分线段成比例定理知识结构图（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°

又∠A=∠A∴△ADC∽△AEB

（2）答△ADE与△ABC相似。理由：由（1）知△ADC∽△AEB，

∴，

∴，又∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB活动三：典型例题例1

如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，（1）求证：△ADC∽△AEB；（2）连接DE，△ADE与△ABC相似吗？为什么？EDABC（3）若∠A＝60°，则DE:BC等于多少？(3)∵△ADE∽△ACB∴,

∵∠AEB=90°,∠A=60°∴,∴DE:BC=1:2.

活动三：典型例题例2如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AC边上的点，∠ADE=60°，（1）求证AB·CE=BD·CD（2）若等边△ABC的边长为9，BD＝3，求AE的长.变式练习：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，且∠ADE=∠B.（1）求证：AC·CE=BD·CD（2）若AB=10，BC=12，当DE//AB时，求BD的长.(1)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠ADE=∠B

∴∠ADE=∠B=∠C∵∠ADC=∠BAD+∠B∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠BAD=∠EDC

∴△ABD∽△DCE

∴AB·CE=BD·CD

∵AB=AC∴AC·CE=BD·CD(2)∵DE//AB

∴∠B=∠EDC∵∠BAD=∠EDC∴∠B=∠BAD∵∠B=∠C∴∠BAD=∠C∵∠ABD=∠ABC

∴△ABD∽△CBA

∵AB=10，BC=12

活动四：课堂检测挑战自我，展示风采！1．若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是______。

2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()3.如图，∠ACD=∠B,则△ACD∽______,若AD=4,BD=5,则AC=______。ABDC24cmA△ABC6挑战自我，展示风采！ACDB44.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么____6.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC,交OP于点D．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=3.5，求BC的长．ABCPO5.如图，Rt△ABC中，∠C＝900,CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，BD＝2，则CD的长为_____.活动四：课堂检测D活动五：归纳小结1、知识：2、思想：相似图形、相似三角形的判定和性质数形结合、分类讨论1.如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。CDAB4146课外拓展：解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP

设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△AB