《探究与发现魔术师的地毯》课件

魔术师的地毯宜昌市三峡高中郭永亮1.创设情境、开设迷局一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米，长2.1米的矩形地毯。敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长为1.3米的正方形面积是1.69平方米，而宽为0.8米，长为2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做。”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图的尺寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图的样子把这四块拼在一起缝好就行了。魔术大师是从来不会出错的，你只管放心做吧！”敬师傅照着秋先生给的图纸做了，缝好一量，果真是宽0.8米，长2.1米，魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了。而敬师傅还在纳闷呢，这是怎么回事呢？2.感知教材、推进新课2.感知教材、推进新课问题1：上课之前大家已经提前阅读了《魔术师的地毯》这段材料，按魔术师秋先生的方法裁剪地毯存在什么问题呢？3.合作探究、解决问题做模型，动手拼图，看裁剪前后的图形有没有什么变化，能否恰好拼在一起？问题2：在动手制作模型的过程中，大家有什么发现？3.合作探究、解决问题法一：判断点E、点G、是否在直线OB上并证明.法二：猜想并证明OE、OB、OG的斜率是否相等？问题3：请大家用学过的知识帮敬师傅解开这个谜，思考有哪些数学的方法可以解决这个问题？CABOFDEG3.合作探究、解决问题法一：判断点E、点G、是否在直线OB上并证明.3.合作探究、解决问题法二：猜想并证明OE、OB、OG的斜率是否相等？3.合作探究、解决问题问题4：既然裁剪拼接前后图形面积不相等，那么少的那一部分是什么图形？怎么证明你的猜想？3.合作探究、解决问题问题5：你能用数学的方法把重合部分的面积精确地计算出来吗？5.模型改进、发现完美通过我们的探究发现，前面我们一起表演的魔术是不够完美的，原因是很容易让别人看出破绽——空隙或重叠．OABCDEFG问题6：在此基础上，按照秋先生的想法，使用如图的形式如何裁剪才是完美的呢？发现：把正方形按照黄金分割就可以使魔术的效果达到完美，而不是趋于完美！问题6：在此基础上，按照秋先生的想法，使用如图的形式如何裁剪才是完美的呢？5.模型改进、发现完美黄金分割在自然界中的完美展现动物界，形体优美的动物形体，如马，骡、狮、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身体部分长与宽的比例也大体上接近于黄金分割如：蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。黄金分割在建筑中的完美展现法国巴黎埃菲尔铁塔、纽约联合国大厦、胡夫金字塔、古代雅典的巴特农神殿6.师生畅谈、课堂小结（1）感受到魔术的美妙，意识到不要迷信于事物的表象，要透过现象认识事物的本质（2）加深了对坐标法的印象，意识到用坐标法解决问题是一种重要的数学手段。（3）感受到黄金分割所蕴含的数学美学。（4）从观察、发现、猜想到论证、反思、拓展的探究过程．数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯课后寄语：给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯巩固训练：1.将一个边长为3的正方形按下图剪裁，能否拼接成如图的长方形？