2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷二（新高考地区）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。5．难度系数：0.72。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．3．若为函数的零点，则所在区间为（

）A． B． C． D．4．已知．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．72 B．73 C．74 D．756．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数y=fx的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若y=gx在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设函数y=fx的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，下列说法正确的是（

）A．函数是函数B．函数是函数C．若函数是函数，则D．若函数是函数，则选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（

）A．若幂函数的图象经过点，则B．函数且的图象必过定点C．函数的单调增区间是D．若幂函数，则对任意、，都有10．已知实数，满足，则（

）A． B．C． D．11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知实数m，n满足，则.13．设函数若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的取值范围是．14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，函数．(1)求不等式的解集；(2)求函数的值域；(3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．17．（15分）已知函数的最大值为2.(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及x1+x2的值.18．（17分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：第（天）1234567（万人）1.41.61.821.81.61.4现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．（注：日营业收入日游客人数人均消费）19．（17分）已知定义域为R的函数ℎx满足：对于任意的x∈R，都有，则称函数ℎx具有性质.(1)若一次函数具有性质，且，求的解析式；(2)若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间；(3)对于（1）（2）中的函数fx,gx，求函数在区间2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。5．难度系数：0.72。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，，，可得，，，，故选：C2．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论，所以命题的否定为.故选：A.3．若为函数的零点，则所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于在上均单调递增，故在上单调递增，又，故在上有唯一零点，即.故选：B.4．已知．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．，故选项正确，不符合题意；B．，故选项正确，不符合题意；C．，故选项不正确，符合题意；D．，故选项正确，不符合题意．故选：C．5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．72 B．73 C．74 D．75【答案】B【详解】由题，，所以，又由题当时，，即，所以，令即即，解得，故，所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.故选：B.6．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】函数，因为函数在上单调，则，所以，当时，，因为函数在上单调，所以，则或，所以的取值范围为.故选：D.7．已知函数y=fx的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若y=gx在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，∴与互为反函数，∴，∴，令，函数可化为，对称轴为直线.当时，，为增函数，若在区间上是增函数，则在上为增函数，∴，解得，不合题意，舍去.当时，，为减函数，若在区间上是增函数，则在上为减函数，∴，解得.综上得，的取值范围是.故选：D.8．设函数y=fx的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，下列说法正确的是（

）A．函数是函数B．函数是函数C．若函数是函数，则D．若函数是函数，则【答案】D【详解】对于A，的定义域为，当时，有，此时,当时,而时，,所以不成立,所以函数不是函数，所以A错误，对于B，的定义域为，当时，有，当时，，而时，，所以不成立，所以函数不是函数，所以B错误，对于C，若，则，定义域为，时，，因为，，所以，当时，，所以，若，则，因为，所以不成立，所以C错误，对于D，的定义域为，，当时，，则，因为函数是函数，所以对，总，使，因为，取，则，当时，有，得，当时，在上递增，所以时，有，令，此时，则有，所以对，总，使，当时，同理对，总，使，所以，所以D正确，故选：D选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（

）A．若幂函数的图象经过点，则B．函数且的图象必过定点C．函数的单调增区间是D．若幂函数，则对任意、，都有【答案】BCD【详解】对于A选项，设幂函数的解析式为，由题意可得，解得，则，A错；对于B选项，因为，所以，函数且的图象必过定点，B对；对于C选项，因为内层函数的增区间为，减区间为1,+∞，外层函数为减函数，故函数的增区间为，C对；对于D选项，幂函数，对任意的，则，则对任意、，，，所以，，所以，，可得，所以，，D对.故选：BCD.10．已知实数，满足，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】因为，所以，又在上单调递增，所以；对于A，因为在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B，当（或）时（）无意义，故B错误；对于C，当时，且与均为增函数，所以，此时，故C错误；对于D：因为，所以，则，所以，故D正确.故选：AD11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为【答案】ABD【详解】由图象可得，，，又，故，所以.对于A：令，故A正确；对于B项，若，即分别对应最大值和最小值，则的最小值为，故B正确；对于C项，令，可得：即，由，得，由，得，由，得，由，得，可知函数在区间内有个零点，故C错误；对于D项，，则，当，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域为，故D正确.故选：ABD第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知实数m，n满足，则.【答案】1【详解】解：，所以，，所以．故答案为：1．13．设函数若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的取值范围是．【答案】【详解】令，则，即，即，解得或，则和共有5个不同的实数根.作出的图象，如图：由图可知，，解得.故答案为：.14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为.【答案】32//【详解】由三阶行列式根据题意得，元素的余子式，解得；元素2的余子式则函数由解得，则定义域为，令，则当，函数单调递增，又单调递增，所以由复合函数单调性可知在区间上单调递增；当，函数单调递减，又单调递增，所以由复合函数单调性可知在区间上单调递减；故单调减区间为.故答案为：；（填也正确）.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．【详解】（1）当时，集合，所以或，1分3分5分（2）由已知，，因为是的必要条件，于是得，7分①当时，，解得；9分②当时，由得，解得：,11分综上所述，13分16．（15分）已知函数，函数．(1)求不等式的解集；(2)求函数的值域；(3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．【详解】（1）由，得整理得解得，的解集为4分（2），，，即的值域为．8分（3）不等式对任意实数恒成立．9分，令，，，设，，当时，取得最小值，即，12分，即，，即，解得，实数的取值范围为．15分17．（15分）已知函数的最大值为2.(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及x1+x2的值.【详解】（1），2分因为的最大值为2，，所以；4分（2）由（1）知，，由，得，即的单调减区间为；7分由，得，即的对称轴为直线9分（3）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得，10分由，得，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，且，因为方程在上恰好有两个不同的根，所以直线与函数在上恰好有两个交点，得；13分当时，关于直线对称，则；当时，关于直线对称，则.综上，或15分18．（17分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：第（天）1234567（万人）1.41.61.821.81.61.4现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．（注：日营业收入日游客人数人均消费）【详解】（1）选择模型②.理由如下：由题意知，，且为正整数.由表格数据可知，不恒为常数，在直线上，其余三对数据点关于直线对称，2分模型①，由已知数据可知，对称轴为轴，当x∈0,+∞时，单调递增，不满足三对数据点关于直线对称；4分模型③，当时，是增函数；当时，是减函数，不论取何值，数据的对称性都不符合；6分模型②，，故的图象关于直线对称，因此较模型①③，更适合题意，故选择此模型.，代入两组数据对应点，得，，解得.则（，为正整数），验证知，其他组数据对应点也在此函数图象上8分（2）由题意得，，11分（i）当，且为正整数时，；在5,7单调递减，；13分（ii）当，且为正整数时，，15分在单调递增，；又，所以当时，取最大值.综上所述，第4天该景区国庆期间日营业收入最多，最大值为万元17分19．（17分）已知定义域为R的函数ℎx满足：对于任意的x∈R，都有，则称函数ℎx具有性质.(1)若一次函数具有性质，且，求的解析式；(2)若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间；(3)对于（1）（2）中的函数fx,gx，求函数在区间【详解】（1）设，则，由，得，2分又，；4分（2）由，得，，又，5分，由，得，即，，或，7分又，8分令，得，故的单调递增区间为；10分（3）令，得，问题转化为曲线和所有交点的横坐标之和，曲线和均关于成中心对称12分，，，在上单调递减，画出它们的图象如图所示.由图象可知曲线和共有8个交点，14分设其交点的横坐标从小到大依次为，则，故函数在区间上的所有零点之和为17分2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CABCBDDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDADABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．1 13． 14．；（填也正确）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）当时，集合，所以或，1分3分5分（2）由已知，，因为是的必要条件，于是得，7分①当时，，解得；9分②当时，由得，解得：,11分综上所述，13分16．（15分）【详解】（1）由，得整理得解得，的解集为4分（2），，，即的值域为．8分（3）不等式对任意实数恒成立．9分，令，，，设，，当时，取得最小值，即，12分，即，，即，解得，实数的取值