2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷二（人教A版）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册。5．难度系数：0.6。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数的最值中错误的是（

）A．的最小值为2 B．已知，的最大值是C．已知，的最小值为3 D．的最大值53．已知，，，则（

）A． B．C． D．b=513>50=1,b6=51A． B． C． D．cosθ5．函数的部分图象大致为（

）A．B．C． D．6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（

）A．B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则7．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（

）（参考数据，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.78．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列数值和相等的是（

）A． B．C． D．10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（

）A． B．C． D．11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（

）A．是奇函数 B．在上单调递增C． D．不等式的解集为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________．13．已知，，，，则的值为__________．（用弧度制表示）14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合．(1)若，写出集合A的所有子集；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．16．（15分）文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元.(1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；(2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）17．（15分）已知函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明在定义域上的单调性；(3)若，不等式成立，求实数k的取值范围.18．（17分）已知函数，其中．(1)若，求的对称中心；(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．19．（17分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.(1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由；(2)用定义证明函数在为单调递增函数；(3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷02参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DABDBBCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCACDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）若，则，所以集合A的所有子集是：．（6分）（2）当时，方程，符合题意，因此，当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，所以实数a的值为0或.（13分）16．（15分）【解析】（1）解：依题意可知，，即．（6分）（2）解：因为，所以当时，，所以当时；（9分）当时，，当且仅当,，即时等号成立，而.（12分）由对勾函数性质可知在单调递减，所以当，即时，，又因为，所以当时，该店日租赁利润Y的最大值为.（15分）17．（15分）【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得，时，，满足是上奇函数；故．（5分）（2），则在上单调递减．证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减；（10分）（3）因为是上奇函数，所以等价于，因为为上单调递减；则，对成立，即成立，故，故．（15分）18．（17分）【解析】（1）函数，若，则与是相邻的最小值点和最大值点，的最小正周期为，由，解得，得，令，解得，此时，所以的对称中心为.（5分）（2），，，所以或解得或，又，得，所以，函数最小正周期，令，即，解得或，若在上恰好有8个零点，则，要使最小，则恰好为的零点，的最小值为.（11分）（3）由（2）知，，设在上的值域为，在上的值域为，若对任意，存在，使得成立，则，当，，，则，当，，，则，由可得，又，解得，所以实数a的取值范围为.（17分）19．（17分）【解析】（1），则方程为，化为，又，此方程无实数解，所以，不存在实数，满足，所以不是“局部反比例对称函数”.（5分）（2），设，且是上任意两个实数，则，所以，即，所以在为单调递增函数；（10分）（3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，即在上有解．即在上有解．，令，则上述方程化为，，则，所以方程在上有解，设，则其图象开口向上，对称轴为，①若，，即，所以，所以；②若，，即，所以，所以；综上，实数的取值范围为．（17分）2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册。5．难度系数：0.6。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，所以，则.故选D2．下列函数的最值中错误的是（

）A．的最小值为2 B．已知，的最大值是C．已知，的最小值为3 D．的最大值5【答案】A【解析】当时，，故命题错误，A符合题意；当时，，当且仅当，即时取等号，命题正确，B不符合题意；当时，，则，当且仅当，即时取等号，故命题正确，C不符合题意；由题意，，则，当且仅当，即时取等号，故命题正确，D不符合题意.故选A3．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由于，b=513>5故，又，故，故选B4．已知角的终边在直线上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为角的终边在直线上，所以，分子分母同时除以cosθ所以.故选D.5．函数的部分图象大致为（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】由可得函数的定义域为，且，因为，所以为奇函数．因为，所以当时，，当时，，排除A，C，D，故选B.6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（

）A．B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则【答案】B【解析】由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，当时，，即，，所以，则，故A错误；因为，，所以秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为，故B正确；若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点，所以，解得，即，故C错误；因为，令，，则，，满足且时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，此时，故D错误.故选B7．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（

）（参考数据，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7【答案】C【解析】由题意可得，，，代入题目公式，可得：，，，，代入值可得：，，需装载的推进剂的吨数约为，，，，，结合选项，选择C．故选C8．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的图象如图所示，设，结合图像可得：，且，，而，故，故，设，而在为增函数，故，故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列数值和相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，由对数换底公式可得，故C正确；对于D，，故D错误.故选BC.10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得，对于A，因为当成立，则一定成立，所以是在上单调递减的充分条件，故A正确；对于B，因为当成立，则不一定成立，所以是在上单调递减的不充分条件，故B不正确；对于C，因为当成立，则一定成立，所以是在上单调递减的充分条件，故C正确；对于D，因为当成立，则成立，所以是在上单调递减的充分条件，故D正确.故选ACD.11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（

）A．是奇函数 B．在上单调递增C． D．不等式的解集为【答案】BCD【解析】选项A，令，则，则；令，则，所以，所以不是奇函数，A选项错误；选项B，，，且，因为，所以；又因为当时，，所以，所以，故在R上的单调递增，B选项正确；选项C，令，则有，所以，，，…，，将以上式子相加可得：，C选项正确；选项D，因为，所以原不等式可化为；由选项C可知，所以原不等式可化为；因为在R上单调递增，所以，解得，D选项正确.故选BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________．【答案】【解析】依题意，，分别是定义在上的偶函数和奇函数，又，所以，即，两式相加得.故答案为：13．已知，，，，则的值为__________．（用弧度制表示）【答案】【解析】，，又，，所以，，，，又，，，，结合可知：.故答案为：.14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】，由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称，所以f−x即，①，令，当且仅当时等号成立，则，则①可化为，依题意，此方程在上有解，当，解得，当时，，符合题意.当时，，不符合题意.当，即②时，设，的开口向上，对称轴，要使在上有零点，则或，解得或，结合②得.综上所述，的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合．(1)若，写出集合A的所有子集；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．【解析】（1）若，则，所以集合A的所有子集是：，（2）当时，方程，符合题意，因此，当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，所以实数a的值为0或.16．（15分）文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元.(1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；(2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）【解析】（1）解：依题意可知，，即（2）解：因为，所以当时，，所以当时；当时，，当且仅当,，即时等号成立，而，由对勾函数性质可知在单调递减，所以当，即时，，又因为，所以当时，该店日租赁利润Y的最大值为.17．（15分）已知函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明在定义域上的单调性；(3)若，不等式成立，求实数k的取值范围.【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得，时，，满足是上奇函数；故（2），则在上单调递减．证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减；（3）因为是上奇函数，所以等价