2025年天津市红桥区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日（含预售及海外），跻身全球影史票房榜第五位．将数科学记数法表示应为（）A．0.15019×1011 B．1.5019×1010 C．15.019×109 D．150.19×1085．（3分）估算的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．（3分）计算的结果等于（）A． B． C． D．17．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．8．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x19．（3分）计算的结果是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转60°得到△ADE，点B，E，且DE恰好经过点C，则下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠DAC B．BC⊥AD C．AB＝DE D．BC∥AE11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝BD＝13．以点B为圆心，分别与AB的延长线，BD相交于点E，F，F为圆心，大于，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G，与DC的延长线相交于点H．若CH＝3，则▱ABCD的面积为（）A．120 B．130 C．156 D．16912．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t（0≤t≤4）．有下列结论：①小球飞行中的高度可以是21m；②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、2个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算x6y2÷（x4y2）的结果等于．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D在边AC上，与边BC相交于点E，连接BD．（Ⅰ）线段CE的长为；（Ⅱ）若F为BD的中点，则线段EF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B均在格点上，且∠ABC＝90°．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）若D为圆与网格线的交点，P为边AC上的动点，当DP+PB取得最小值时，在如图所示的网格中，画出点P（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某校八年级学生在乒乓球正手攻球体育项目的情况，随机抽取了该校八年级a名学生该项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有八年级学生800人，估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是多少？21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，点E在⊙O上，CA＝CE（Ⅰ）如图①，若∠D＝53°，求∠ABC和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若∠BAE＝∠BAC，OA＝322．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量一座建筑物的高度．如图，在建筑物AB前有一座高为DE的山坡，已知CD＝25m，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在山坡底部C处测得建筑物顶部B的仰角为45°，在山坡顶部D处测得建筑物顶部B的仰角为22°．（Ⅰ）求山坡的高度DE；（Ⅱ）求建筑物的高度AB（结果保留整数）．参考数据：sinα＝0.60，cosα＝0.80，tanα＝0.7523．（10分）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，先匀速步行10min到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开宿舍的时间/min5102075小明离宿舍的距离/km2（Ⅱ）填空：小明从餐厅返回宿舍的骑行速度为km/min；（Ⅲ）当0≤x≤60时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅳ）当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点，D为边OA上一点，OC＝，∠CDB＝90°．（Ⅰ）填空：如图①，点D的坐标为；点B的坐标为；（Ⅱ）将△ODC沿水平方向向右平移，得到△O'D'C'，点O，D，D′，C′．设OO'＝t①如图②，当△O′D′C′与△DAB重叠部分为四边形时，C'O'，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）若P是该抛物线的对称轴上一点．①当点P在第一象限，且△PBC是等腰三角形时，求点P的坐标；②当∠BPC＝45°时，求点P的坐标．

2025年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CADB．ADCBADA题号12答案C一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（8﹣2）＝﹣1．故选：C．2．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的主视图为：．故选：A．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；故选：D．4．（3分）据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日（含预售及海外），跻身全球影史票房榜第五位．将数科学记数法表示应为（）A．0.15019×1011 B．1.5019×1010 C．15.019×109 D．150.19×108【解答】解1.5019×1010．故选：B．5．（3分）估算的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵3＜＜4，∴7＜＜2，故选：A．6．（3分）计算的结果等于（）A． B． C． D．1【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝1，故选：D．7．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①×2，得8x+2y＝4③，②﹣③，得x＝﹣8，把x＝﹣1代入①，得y＝3，所以方程组的解是，故选：C．8．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1【解答】解：当y＝﹣3时，＝﹣31＝﹣；当y＝﹣2时，＝﹣25＝﹣1；当y＝1时，＝13＝2．∴x2＜x5＜x3．故选：B．9．（3分）计算的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝，故选：A．10．（3分）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转60°得到△ADE，点B，E，且DE恰好经过点C，则下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠DAC B．BC⊥AD C．AB＝DE D．BC∥AE【解答】解：∵把△ABC以点A为中心顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，AE＝AC，∠DEA＝∠ACB，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠DEA，∴∠ACB＝∠EAC，∴BC∥AE，故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝BD＝13．以点B为圆心，分别与AB的延长线，BD相交于点E，F，F为圆心，大于，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G，与DC的延长线相交于点H．若CH＝3，则▱ABCD的面积为（）A．120 B．130 C．156 D．169【解答】解：由已知可得，BH平分∠DBE，∴∠DBH＝∠EBH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠DHB＝∠EBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DB＝DH，∵AD＝BD＝13．CH＝3，∴DH＝13，DC＝DH﹣CH＝13﹣3＝10，∴AB＝10，作DM⊥AB于点M，如图所示，∵DA＝DB＝13，∴AM＝2，∴DM＝＝＝12，∴▱ABCD的面积为：AB•DM＝10×12＝120，故选：A．12．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t（0≤t≤4）．有下列结论：①小球飞行中的高度可以是21m；②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣2（t﹣2）2+20．∴当t＝7时，h取得最大值为20．把t＝1代入h＝﹣5t7+20t得h＝﹣5×1+20＝15，把t＝5.5代入h＝﹣5t5+20t得h＝﹣5×6.25+20×6.5＝18.75，∵15＜18.75，∴小球运动1s时的高度小于运动2.5s时的高度，故②正确；又令h＝﹣5（t﹣5）2+20＝15，∴t＝1或6．∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到15m，故③正确．综上，①③正确共2个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、2个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：从袋子中随机取出1个球共有7种等可能结果，其中它是红球的有4种结果，所以它是红球的概率是，故答案为：．14．（3分）计算x6y2÷（x4y2）的结果等于x2．【解答】解：x6y2÷（x5y2）＝x2，故答案为：x5．15．（3分）计算的结果等于4．【解答】解：原式＝13﹣9＝4；故答案为：5．16．（3分）若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是2．（写出一个即可）．【解答】解：因为一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三，所以k＞3，﹣1＜0，所以k可以取6，故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D在边AC上，与边BC相交于点E，连接BD．（Ⅰ）线段CE的长为；（Ⅱ）若F为BD的中点，则线段EF的长为．【解答】解（Ⅰ）∵DE∥AB，∴CE：CB＝CD：CA，∴CE：8＝2：3，∴CE＝．故答案为：；（Ⅱ）过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∴FH∥CD，∵F为BD的中点，∴FD＝FB，∴BH＝CH＝BC＝，∴EH＝CH﹣CE＝，∵DF＝FB，CH＝BH，∴FH是△BCD的中位线，∴FH＝CD＝，∴EF＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B均在格点上，且∠ABC＝90°．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）若D为圆与网格线的交点，P为边AC上的动点，当DP+PB取得最小值时，在如图所示的网格中，画出点P（不要求证明）取点B所在竖向格线与圆的交点H，连接DH交AC于点O，则∠ABC＝∠DBH＝90°，点O为圆心，取AB与中间竖向格线的交点E，取AC与竖向格线的交点F，作直线FE交竖向格线的交点G，连接BG交圆于点I，过点I作直径IB'，连接DB'交直径AC于点P，点P即为所作．【解答】解：（1）由勾股定理得，故答案为：；（2）如图，点P即为所作，由作图知FE＝GE，AE＝BE，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴∠FAE＝∠EBG，∴AC∥BG，∵IB'为直径，∴∠IBB'＝90°，∴BB'⊥AC，由垂径定理知B和B'关于直径AC对称，∴PB'＝PB，∴DP+PB＝DP+PB'＝DB'，∴点P即为所作．故答案为：取点B所在竖向格线与圆的交点H，连接DH交AC于点O，点O为圆心，取AC与竖向格线的交点F，连接BG交圆于点I，连接DB'交直径AC于点P．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤6．20．（8分）为了解某校八年级学生在乒乓球正手攻球体育项目的情况，随机抽取了该校八年级a名学生该项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为40，图①中m的值为20，统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数和中位数分别为27次和26次；（Ⅱ）求统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有八年级学生800人，估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是多少？【解答】解：（Ⅰ）a＝6÷15%＝40，m%＝，即m＝20；统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数为27次，中位数为，故答案为：40、20、26次；（Ⅱ）统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数为×（24×6+25×2+26×10+27×12+28×4）＝26（次）；（Ⅲ）800×30%＝240（人），答：估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是240人．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，点E在⊙O上，CA＝CE（Ⅰ）如图①，若∠D＝53°，求∠ABC和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若∠BAE＝∠BAC，OA＝3【解答】解：（Ⅰ）∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∵∠D＝53°，∴∠BAD＝90°﹣53°＝37°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，由圆周角定理得：∠AEC＝∠ABC＝53°，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠AEC＝53°，∴∠ACE＝180°﹣53°×2＝74°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣74°＝16°；（Ⅱ）∵∠BAE＝∠BAC，∴＝，∵AB是⊙O的直径，∴＝，∴AC＝AE，∵CA＝CE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝AB•cos∠BAC＝6×＝3＝＝4，∴CD＝AD﹣AC＝．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量一座建筑物的高度．如图，在建筑物AB前有一座高为DE的山坡，已知CD＝25m，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在山坡底部C处测得建筑物顶部B的仰角为45°，在山坡顶部D处测得建筑物顶部B的仰角为22°．（Ⅰ）求山坡的高度DE；（Ⅱ）求建筑物的高度AB（结果保留整数）．参考数据：sinα＝0.60，cosα＝0.80，tanα＝0.75【解答】解：（Ⅰ）在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∠DCE＝α，∴DE＝CD•sin∠DCE＝25×0.60＝15（m），答：山坡的高度DE为15m；（Ⅱ）过D作DF⊥AB于F，则四边形AFDE是矩形，∴AF＝DE＝15m，DF＝AE，在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∠DCE＝α，∴CE＝CDcos∠DCE＝25×0.2＝20（m），∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB，设AC＝AB＝xm，∴BF＝（x﹣15）m，DF＝AE＝（x+20）m，∵∠BDF＝22°，∠DFB＝90°，∴tan∠BDF＝＝≈0.4，∴x≈40，答：建筑物的高度AB约为40m．23．（10分）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，先匀速步行10min到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开宿舍的时间/min5102075小明离宿舍的距离/km2（Ⅱ）填空：小明从餐厅返回宿舍的骑行速度为0.16km/min；（Ⅲ）当0≤x≤60时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅳ）当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）小明从教室到篮球场过程中的速度为（2﹣1）÷10＝2.1（km/min），则当x＝5时，y＝4+0.1×6＝1.5；当x＝20时，y＝4；当x＝75时，y＝1.6．（Ⅱ）小明从餐厅返回宿舍的骑行速度为3.6÷（90﹣80）＝0.16（km/min）．故答案为：4.16．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当0≤x≤10时，∴当0≤x≤10时，y＝6.16x+1，当10＜x≤55时，y＝2，∵当55＜x≤60时，小明的速度为（6﹣1.6）÷（60﹣55）＝6.08（km/min），∴当55＜x≤60时，y＝2﹣0.08（x﹣55）＝﹣3.08x+6.4，综上，当5≤x≤60时．（Ⅳ）由（Ⅱ）可知，当80≤x≤90时，∴当80≤x≤90时，小明离宿舍的距离y与时间x之间的关系式为y＝1.6﹣0.16（x﹣80）＝﹣0.16x+14.3，当x＝60+5＝65时小华离开餐厅，当x＝90+5＝95时到达宿舍，则当65≤x≤95时，小华的速度为2.6÷（95﹣65）＝，∴当65≤x≤95时，小华离宿舍的距离y与时间x之间的关系式为y＝3.6﹣x+，当二人在回宿舍的途中相遇时，得，解得．答：小华在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是0.4km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点，D为边OA上一点，OC＝，∠CDB＝90°．（Ⅰ）填空：如图①，点D的坐标为（1，0）；点B的坐标为（4，）；（Ⅱ）将△ODC沿水平方向向右平移，得到△O'D'C'，点O，D，D′，C′．设OO'＝t①如图②，当△O′D′C′与△DAB重叠部分为四边形时，C'O'，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠COD＝90°，∠OCD＝30°，∴OD＝OC•tan∠OCD＝＝1，∴D（1，3），