广东省清远市2025届高三教学质量检测（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省清远市2025届高三教学质量检测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x2−6A．1,2∪C．1,2∪2．设i为虚数单位，复数z满足z2+i=6A．2 B．22 C．2 D．3．已知a=2,2m−1，bA．4 B．23 C．34 4．已知随机变量X服从正态分布N10,σA．PB．当σ=0.1C．ED．随机变量X落在9.9,10.2与落在5．已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，若S5=35，且a2，A．11 B．13 C．19 D．176．已知函数fx=3sinπωx−A．103,236 B．103,7．设曲线y=en+1xn∈N*在A．−1 B．−log20252024 8．已知抛物线C的方程为y2=4x，直线l与C交于A，B两点，A，B两点分别位于x轴的上下两侧，且OA→⋅OB→=5，其中O为坐标原点．过抛物线C的焦点F向l作垂线交l于点A．x−32+y2=4（除去点1,C．x−32+y2=二、多选题9．某同学掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据该同学记录的结果，判断可能出现点数6的是（

）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.810．如图，在直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCDA．BB．平面A1BP与平面C．若A1Q=11D．若点G在直线A1B上，则A11．我们常用的数是十进制数，如1025=1×103+0×102+2×101+5A．M5,4C．M3n,三、填空题12．x−1313．已知函数fx=ex−e−x+2sin14．一个质点从平面直角坐标系的原点出发，每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第10秒末到达点P4,2四、解答题15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求A；(2)若b+c=2a16．已知数列an的首项为a1=(1)求证：an(2)求数列an的前n项和S17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F118．如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=AB=2，E(1)求证：m//(2)求直线PA与平面A(3)若平面AEF与棱PC交于点M19．在几何学中常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C:y=fx上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为Δθ（它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则曲线的弯曲程度越大，因此可以定义K=ΔθΔs为曲线段AB的平均曲率；显然当B越接近A，即Δs越小，(1)求单位圆上圆心角为45∘(2)求抛物线y2=8(3)定义φy=22y″1+y′3为曲线y=fx的“柯西曲率”．已知在曲线答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省清远市2025届高三教学质量检测（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBDCDABABDABC题号11答案ACD1．C【分析】求解不等式得集合A,【详解】∵A=B=∴∁B故选：C．2．B【分析】先用除法法则得到z=【详解】因为z2+i所以z=故选：B．3．B【分析】由向量共线的坐标运算列式求解m值.【详解】因为a=2,2m所以2×m=故选：B.4．D【分析】由正态分布的对称性可得A错误，D正确；由方差的性质可得B错误；由正态分布期望的表示可得C错误.【详解】对于A，PX对于B，当σ=0.1时，对于C，由正态分布密度曲线可知EX对于D，由正态分布密度曲线的对称性可知，随机变量X落在9.9,10.2与落在故选：D．5．C【分析】利用等差数列的性质由等差数列的求和公式和等差中项可得a1+2d=7，再由等比中项可得【详解】S5=5又因为a2，a4，a9即a1+3再与a1+2d=所以an=3故选：C．6．D【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可.【详解】因为fx且当0≤x≤因为函数fx在0所以5π2≤故选：D．7．A【分析】求导，由导数的几何意义求出切线方程，故xn【详解】由y=en所以曲线y=en+1令y=0得x=log故选：A．8．B【分析】先由题设Ay124,y1，By224,y2，利用O【详解】由题可设Ay124,y1，B设直线l的方程为x=my所以y1y2=−4n所以直线l过定点D5又因为FH⊥HD，由圆的定义可知动点因为F1,0所以H点的轨迹方程为L:x−过原点的直线和L在第一象限内相切时，斜率最大，所以直线OH斜率的最大值为2故选:B9．ABD【分析】根据题意举例判断即可.【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A正确；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B正确；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x=15故选：ABD10．ABC【分析】通过线面垂直可判断线线垂直，判断A的真假；利用投影面积法求二面角的余弦，判断B的真假；弄清点Q的轨迹，再求其长度，可判断C的真假；利用表面展开，转化为两点之间，直线段最短求AG【详解】如图1，连接AC，由菱形ABC再由直棱柱ABCD−A又因为BD⊂底面AB而CC1∩AC=C又因为A1P⊂平面AA1B=22，BP=其在底面投影的三角形ABC的面积为由投影面积法可得平面A1BP和平面A如图2，动点Q在侧面DCC1D1内（包含边界），过A由直棱柱AB所以平面A1B1C1D1⊥平面CC且A1N⊥C1而NQ⊂侧面DCC1D1，即有A再由勾股定理得：NQ=11−3以22为半径的圆弧（如图3中EF），则由侧面正方形可知ND1=1，NQ=2由△A1B将△A1AB与由余弦定理得：AP即AP=9+2故选：ABC11．ACD【分析】根据题意，求得M5,4=333334=45−1=1023，可判定A正确；由M4,2=15，M2,4【详解】对于A中，由M5对于B中，由M4M2,4对于C中，由M3M3因为3n>3n，可得对于D中，由M===n又由M===n函数fx=lnxx,x当n∈N*时，e<n因此n+3ln则Mn故选：ACD．12．5【分析】先求出二项式展开式的通项，然后赋值求得r=【详解】x−13令6−32r=故答案为：513．4【分析】先分析函数的奇偶性和单调性，结合函数性质可得m,【详解】因为fx所以f−x=e−f′所以函数fx为奇函数且为增函数，f由f2m+fn因为m,n>0，所以1m故答案为：414．9450【分析】结合题意先分三类，每类由乘法原理结合组合数计算，再由分步加法原理求和.【详解】质点第10秒末到达点P4第一类，向右跳4次，向上跳4次，向下跳2次，有C10第二类，向右跳5次，向左跳1次，向上跳3次，向下跳1次，有C10第三类，向右跳6次，向左跳2次，向上跳2次，有C10根据分类计数原理得，共有3150+故答案为：9450.15．(1)A(2)3【分析】（1）由两角和的正弦展开式结合特殊角的余弦值计算可得；（2）由正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式计算可得.【详解】（1）因为sinC=sin所以sinC所以cosA又因为B∈0,π，所以因为A∈0,（2）由正弦定理得asinA=由余弦定理得cosA所以b+所以b+因为b+c=故△ABC16．(1)证明见解析(2)S【分析】（1）由递推公式变形得an+1（2）由（1）得an=−【详解】（1）证明：∵数列an满足an+∴a即an又∵a∴a∴数列an−5n表示首项为（2）由（1）知an∴a∴S当n为偶数时，可得Sn当n为奇数时，可得Sn综上可得，S17．(1)x(2)x+2【分析】（1）根据椭圆离心率求得a=2b，将1（2）设直线l的方程为x=my+3【详解】（1）椭圆C的离心率为ca=32，则又因为1,32在椭圆C又因为a=2b故椭圆C的方程为x2（2）由题意，设直线l的方程为x=联立x24+设Ax1,则y1+yS△当且仅当m2+1故所求直线l的方程为x+2y18．(1)证明见解析(2)10(3)P【分析】（1）先由线线平行证明线面平行，再由线面平行的性质得证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角即可；（3）根据平面的法向量与平面内直线垂直，利用向量法求解即可.【详解】（1）连接EF，在△PBD中，因为E，F分别为所以EF//BD，又因为EF⊄平面所以EF//平面又因为EF⊂平面AEF，平面AE又因为EF//B（2）设AC∩B因为P−ABCD所以OA⊥OB，以O为原点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y由题意可知，A2,0,0，B0,2,0，故PA=2,0设平面AEF的法向量为则m⋅AE=0m⋅设直线PA与平面AEF则sinθ所以直线PA与平面AEF（3）连接AM，设PMP因为AP=−由（2）知平面AEF的法向量为所以平面AEMF由AM⊂平面AE即−2−2即PM19．(1)1(2)2(3)3【分析】（1）根据函数新定义求解即