湖南省长沙市平高教育集团六校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

第1页/共1页湖南省长沙市平高教育集团六校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题本试题卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. B.1 C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.现有6位同学站成一排照相，其中甲、乙两位同学相邻的排法种数为（）A. B. C. D.4.若函数，则（）A. B.0 C.1 D.25.甲､乙两人独立地破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，则密码被破译的概率为（）A B. C. D.6.已知直线与直线平行，则的值为（）A.3 B. C.1或 D.或37.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有（）A.504种 B.729种 C.84种 D.27种8.已知双曲线的焦距为，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.已知圆标准方程为，则下列说法正确的是（）A.圆的圆心为 B.点在圆内C.圆的半径为5 D.点在圆内10.已知空间向量，，则下列选项正确是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则11.若随机变量服从两点分布，其中，则（）A. B.C. D.12.已知，，且，则下列正确的是（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分.13.设是第一象限的角，若，则_____.14.在等差数列中，，则________．15.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______.四、解答题（17题10分，其它各题12分)17.已知.（1）求函数的最小正周期：（2）求函数在上的单调区间.18.已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求：（1）第一次抽取的题目是选择题的概率；（2）在第一次抽到选择题的情况下，第二次抽到选择题的概率；（3）设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望．19.已知等差数列前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）若，求前n项和.20.长方体中，，，M为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.21.已知抛物线的焦点坐标为．（1）求抛物线C的方程；（2）若斜率为1且过点F直线l与抛物线C交于A，B两点，求．22.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值．（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

湖南省长沙市平高教育集团六校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题本试题卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】-30【16题答案】【答案】四、解答题（17题10分，其它各题12分)【17题答案】【答案】（1）（2）的单调递增区间为，单调递减区间为【18题答案】【答案】（1）（2）