浙江省绍兴市2025年中考一模数学模拟试题（含答案）

第第页浙江省绍兴市2025年中考一模数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若a−1=1，b=−3，则a−b=A．−4或−2 B．4或2 C．−1或5 D．5或32．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．3．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若AP=BP，则P是线段AB的中点；④多项式x3+xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．13 B．23 C．34 第6题图 第8题图7．某商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元 C．50+501+m万元 D．50+508．如图，分别以点A，B为圆心，大于12A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE=α，则∠DCG的度数为（）A．45°−12a B．45°+12α二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2甲乙丙丁x9.68.99.69.6S1.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．12．如图，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为 第12题图 第13题图13．如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕原点O顺时针旋转180°后得到C2，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到C3．点A为C3的顶点，作直线OA．点Q0,m为平面内一动点，将点Q向上平移两个单位长度得到点B，过点B作y轴的垂线交直线OA于点C，以BC、BQ为边构造矩形BQDC．设C1、C2、C3的图象为 第14题图 第15题图15．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为cm216．平面直角坐标系中有点A(0,6)、b(8,0)，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．先化简，再求值：2x2−418．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．19．综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．如图，在地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为45°，走向广告牌6m到达B处，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为66°，已知CD=2m，立柱GH垂直于AB，且点A，B，H在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱GH垂直）过点D作DE⊥AB，垂足为E．设DE=ℎ（单位：m）．（1）用含有ℎ和tan66°的式子表示线段BE（2）求广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长．（tan66°取2.2520．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？21．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12，则红球有▲（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率.22．已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，垂足为E，交DC于点求证：DE=CF．23．已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3)，与x（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵a−1∣=1,∴a−1=1或a−1=−1,解得：a=2或a=0,当a=2,b=−3时，a−b=2−当a=0,b=−3时，a−b=0−综上，a−b的值为5或3，故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质求出a，再将a、b的值代入计算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a8C、a3D、(2a)3故答案为：D．【分析】利用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐一判断解题．3．【答案】A【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误；②一个角的补角不一定比这个角大，如钝角的补角是锐角，故②错误；③若AP=BP,，且P在线段AB上，则P是线段AB的中点，故③错误；④多项式：x3⑤同角的余角相等，正确.故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质，余角和补角，线段中点的定义，多项式的定义，逐一判断即可解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；③∵互为邻补角的两个角的度数之和为180°，∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于12的邻补角的和为90°∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；故答案为：C．【分析】利用垂线的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义逐项判断解题．5．【答案】C【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据题意可得：3x＋2y＝17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，∴有3种不同的安排．故答案为：C．【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为412故答案为：A．【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题7．【答案】D【解析】【解答】解：第一个月的利润为50万元，二、三月份利润的平均增长率为m，所以第二个月为50（1+m），第三个月为50故答案为：D.【分析】根据增长率公式a1+xn=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b8．【答案】C【解析】【解答】解：由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形.故答案为：C.【分析】由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据两边相等的三角形就是等腰三角形即可判断得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：FG，交CH于I，如图所示：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，∴3∠EHC=90°，∴∠EHC=30°，∴∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，∴①∠D=30°正确；②2∠D+∠EHC=90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI=30°×2=60°，∵∠BFD=30°，∴∠GFD=90°，∴∠GFH+∠HFD=90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故答案为：B．【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义和角的运算方法逐项分析判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：延长AF交BC的延长线于H，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90∴∠D=∠FCH=9∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=DF=CF,在△ABE和△DAF中，AB=AD∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠1=α.∵∠1+∠2=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠2=90°，∴∠BGA=90°∴∠BGH=90°，∵AD∥BC，∴∠1=∠H=α，在△ADF和△HCF中，∠∴△ADF≌△HCF(AAS)，∴AD=CH=BC，即点D是Rt△BCH斜边上的中点，∴CG=BC=CH，∴∠CGH=∠H=α，∴∠BCG=∠CGH+∠H=2α，∴∠DCG=90°-∠BCG=90°--2α.故答案为：D.【分析】延长AF交BC的延长线于H，先证明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠1=α，进而得∠BGA=∠BGH=90°，再证明△ADF和△HCF全等得AD=CH=BC，由此可得CG=BC=CH，则∠CGH=∠H=α，进而得∠BCG=2α，由此即可得出答案.11．【答案】丁【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.故答案为：丁.【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.12．【答案】19【解析】【解答】解：∵AB=AC=6，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=6，∵△AEC的周长为25，∴AB+BE+EC+AC=25，∴BE+EC=13，△BCE的周长为BE+EC+BC=13+6=19，故答案为：19．【分析】先得到△ABC是等边三角形，即可得到BC=AB=6，根据题意求出BE+EC=13，即可解题．13．【答案】120【解析】【解答】解：由图可知，图（1）所需地砖数量为6=6+4×1−1图（2）所需地砖数量为10=6+4×2−1图（3）所需地砖数量为14=6+4×3−1归纳类推的：图（n）所需地砖数量为6+4n−1块，其中n根据题意得：6+4×n−1解得：n=120故答案为：120．【分析】根据图形得到顾虑图（n）所需地砖数量为6+4n−114．【答案】−2<m<−33−18【解析】【解答】解：由题意知，C2的解析式为y=−x2，C①当B与原点重合时，m=−2，此时矩形不存在；②当Q在C3与y轴的交点上时，矩形BQDC当x=0时，y=−16+2=−14，即Q(0,−14)；故当m=−14时，矩形与图象G有三个公共点；③−14<m<−2时，矩形与图象G只有两个公共点，如下图所示；④由②中可知，当m<−14时，矩形与图象G有四个公共点；⑤如图，当点D在C3设直线OA的解析式为y=kx，把点A坐标代入得k=1即y=1∵点Q向上平移两个单位长度得到点B，∴CD=QB=2，∴点D的纵坐标为12即Dx,12x−2，把点D坐标代入解得：x=15−∴y=−即点Q的纵坐标为m=−故−2<m<−⑥当m=2时，矩形与图象G只有三个公共点，如图；⑦当m>2时，矩形与图象G只有两个公共点，如图；综上，当−2<m<−33−18或故答案为：−2<m<−33−18或【分析】根据二次函数的性质，分七种情况画图，借助图象得到符合条件的m的取值范围即可．15．【答案】6【解析】【解答】解：∵四边形CEBF为正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB设CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，FD＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），FD＝4∴阴影部分面积为S△ACE+S故答案为：6.【分析】由正方形的性质证明△AEC∽△ABD，设CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=16．【答案】(6,14)【解析】【解答】解：根据题意可得AB=6−02∵以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，可得：AC＝5或BC＝5，①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，过点C1作y轴的垂线段，交y轴于点E，∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，∵C1E⊥EA，∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，∴∠BAO＝∠AC1E，在△C1EA和△AOB中，∠C∴△C1EA≌△AOB（AAS），∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，∴EO＝EA＋AO＝14，∴C1（6，14）；②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，∴OD＝OB＋BD＝14，∴C2（14，8），综上所述，点C的坐标是（6，14）或（14，8），故答案为：（6，14）或（14，8）．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分类讨论：①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性质求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分别求出ED和OD的长，即可得到点C的坐标.17．【答案】解：2===1当x=3+2【解析】【分析】先运算括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x值计算解题.18．【答案】（1）证明：直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由：连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切.（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=63∴阴影部分的面积S=S​​​​​​​【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线得出OD∥AC，得出OD⊥DE，结合切线的判定推出即可；（2）根据题意，求得∆ODF为直角三角形，且∠DOF=60°，∠F=30°，利用勾股定理求得DF，结合阴影部分的面积等于∆ODF的面积减去扇形DOB的面积，即可求解.（1）解：直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由：连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=63∴阴影部分的面积S=S19．【答案】（1）解：在Rt△BED中，∠DBE=66°，DE=ℎm，tan∠DBE=∴BE=∴BE=ℎ（2）解：解法一：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，tan∠CAE=∴AE=CE∵AB+BE=AE，∴AB+DEtan∠DBE解得ℎ=4答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m．解法二：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，CE=2+ℎ，∴AE=CE=2+ℎ．在Rt△DBE中，BE=ℎ−4，tan∠DBE=∴tan∴ℎ=4答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m．【解析】【分析】（1）在Rt△BED中运用正切解题即可；（2）解法一：先在Rt△ACE中根据正切得到AE=CE，然后列方程解题即可；解法二：先在Rt△ACE中得到AE=CE=ℎ+2，然后根据正切的定义求出h即可．（1）解：在Rt△BED中，∠DBE=66°，DE=ℎm，tan∠DBE=∴BE=∴BE=ℎ（2）解：解法一：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，tan∠CAE=∴AE=CE∵AB+BE=AE，∴AB+DEtan∠DBE解得ℎ=4答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m．解法二：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，CE=2+ℎ，∴AE=CE=2+ℎ．在Rt△DBE中，BE=ℎ−4，tan∠DBE=∴tan∴ℎ=4答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m．20．【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20(（2）解：由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则m+n=03m+n=90解得m=45n=−45所以，s=45t−45，由题意得s=20ts=45t−45解得t=9所以，B出发95【解析】【分析】（1）由图中的信息可知，A比B后出发1小时；B的速度=B走的路程÷时间可求解；（2）由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，用待定系数法可求得直线OC和直线DE的解析式，再将两条直线的解析式联立解方程组，即可求得两人相遇的时间。21．【答案】（1）2（2）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为4【解析】【解答】解：设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：P=x解得：x=2，经检验，x=2为原分式方程的解，∴红球有2个.故答案为：2【分析】(1)设袋中红球有x个，根据任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是12(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸出的球是一