高二数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题8540项中，只有一项是符合题目要求的。1、在数列{a}中,a=1,aa=a+(1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()A.B.C.D.2.已知数列{a}中,a=2,a=4,a+a+a=2,则a2=()A.4B.2C.2D.43.数列0.3,0.33,0.333,0.333的一个通项公式是()A.a=(10n1)B.a=(10n1)C.a=D.a=(10n1)4、现有一球形气球,在吹气过程中,气球的体积V(单位:L)与直径d(单位:dm)的关系式为V=,当d=2dm时,气球体积的瞬时变化率为()A.2πB.πC.D.共4页，第1页5、若两曲线y=lnx1与y=ax2存在公切线,则正实数a的取值范围是()A.(0,2e]B.C.D.[2e,+∞)6、如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.47、(1+x)2+(1+x)3x)9的展开式中x2的系数是()A.60B.80C.84D.1208、甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有()A.20种B.16种C.12种D.8种二、选择题36186错的得0分。9、(多选题)如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则以下关于函数y=f(x)的判断正确的是()A.在区间(2,4)上单调递减B.在区间(2,3)上单调递增C.3是极小值点D.4是极大值点10、(多选题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()共4页，第2页A.f(x)有两个极值点B.f(2)为函数的极小值C.f(x)有两个极小值D.f(1)为f(x)的极小值11、(多选题)已知(12x)2023=a+ax+ax2a2x2023,则下列结论正确的是()A.展开式中所有项的二项式系数的和为22023B.展开式中所有奇次项的系数的和为C.展开式中所有偶次项的系数的和为D.=1三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知等差数列{a}的项数为奇数,其中所有奇数项和为290,所有偶数项和为261,则该数列的项数为。13、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x≤1时,f(x)=ex+x1,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为。14、(x+1)2的展开式中,x3的系数是。四、解答题：本题共5小题，共77分15（本小题满分15分）在数列{a}中,Sn是数列{a}的前n项和,S=4a+2,a=1。(1)设c=,求证数列{c}是等差数列;(2)求数列{a}的通项公式。共4页，第3页16（本小题满分15分）已知数列{a}的前n项和为S,a=,且满足(n1)·S+2na=0。(1)设b=,证明:{b}是等比数列;(2)设c=,数列{c}的前n项和为T,证明:T<2。17（本小题满分15分）已知函数f(x)=2sinxsin2x。(1)当0≤x≤π时,求f(x)的最大值;(2)当时,证明:f(x)>ln(x+1)。18（本小题满分15分）已知函数f(x)=ex+sinx1。(1)判定函数f(x)在上的零点个数;(2)∀x≥0,f(x)+mx≥0恒成立,求实数m的取值范围。19（本小题满分17分）有6名同学报名参加3个智力竞赛项目,在下列情况下各有多