人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案1：1 4质谱仪与回旋加速器

人教版（新教材）高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE11.4.质谱仪与回旋加速器学习目标：1.知道质谱仪、回旋加速器的结构及工作原理；2.掌握粒子在磁场中运动的半径和粒子的比荷；3.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。〖知识梳理〗一、质谱仪1．原理：如图所示。2．加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：。①3．偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：。②4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随变化。5．质谱仪的应用可以测定带电粒子的和分析。二、回旋加速器1．工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。2．周期粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期。3．最大动能由qvB＝eq\f(mv2,r)和Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek＝。基础检测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()(2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。()(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。()2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是()A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径〖合作学习〗知识点一：质谱仪1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。〖例1〗(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的短D．a、b离子在磁场中的运动时间相等知识点二：回旋加速器1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期(eq\f(πm,qB))后平行电场方向进入电场加速。如图所示。2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。4．带电粒子的最终能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。〖例2〗(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子〖例3〗回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：(1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？(3)交流电源的频率f是多少？巩固练习1.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小2.如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两板左侧中间位置以初速度v0沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下列判断中正确的是()A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动3．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子(eq\o\al(1,1)H)，质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由A孔射出，则下列说法正确的是()A．回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下，不可以直接对氦核(eq\o\al(4,2)He)进行加速B．只增大交变电压U，则质子在加速器中获得的最大能量将变大C．回旋加速器所加交变电压的频率为eq\f(Bq,2πm)D．加速器可以对质子进行无限加速4．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、2．Uq＝eq\f(1,2)mv23．qvB＝eq\f(mv2,r)4．质量5．质量同位素二、2．不变。3．eq\f(q2B2r2,2m)基础检测1．(1)√(2)√(3)√(4)√2．D根据动能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2，带电粒子进入磁场时速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝eq\f(mv2,r)，解得：m＝eq\f(qB2r2,2U)，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。3．BD根据qBv＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子射出时的动能为：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。〖例1〗BC设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中Bqv＝meq\f(v2,r)，联立解得：r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。〖例2〗AB由evB＝meq\f(v2,R)可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eq\f(eBR,m)。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝eq\f(eB,2πm)，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的eq\f(1,2)，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。〖例3〗(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(eB,2πm)〖解析〗(1)质子在电场中加速，由动能定理得eU＝Ek－0解得Ek＝eU。(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝meq\f(v2,R)质子的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2解得Ekm＝eq\f(e2B2R2,2m)。(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝eq\f(1,T)电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝eq\f(2πm,eB)解得f＝eq\f(eB,2πm)。巩固练习1．C根据动能定理得，qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\r(\f(2mU,qB2)).由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误．2．B只有电场时，粒子做类平抛运动，设板间的距离为d，板长为L，有qE＝ma①，eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2②，L＝v0t③，由①②③联立解得qE＝eq\f(mdv\o\al(2,0),L2)④，只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，设运动半径为R，有Bqv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)⑤，由几何关系知R2－L2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(d,2)))2⑥，由⑤⑥联立解得Bqv0＝eq\f(mdv\o\al(2,0),L2＋\f(d2,4))⑦，对比④⑦知qE>Bqv0，电场力大于洛伦兹力，故带电粒子将偏向a板一方做曲线运动，故选B.4．AC回旋加速器运用电场加速、磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．由T＝eq\f(2πm,Bq)知，氦核eq\o\al(4,2)He在回旋加速器中运动的频率是质子的eq\f(1,2)，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，A正确；根据qvB＝meq\f(v2,R)得，粒子的最大速度v＝eq\f(qBR,m)，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，最大能量与加速电压的大小无关，B、D错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T＝eq\f(2πm,Bq)知f＝eq\f(1,T)＝eq\f(Bq,2πm)，C正确．5．(1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)〖解析〗(1)画出带电粒子在电场和磁场中运动的轨迹示意图，如图所示．设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，则有2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)根据牛顿第二定律有qE＝ma粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1，联立解得vy＝v0，tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，故粒子进入磁场时速度方向与x轴的正方向的夹角α＝45°粒子在磁场中的速度为v＝eq\r(2)v0，根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝eq\f(mv2,r)由几何关系得r＝eq\r(2)L联立解得eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2).(2)带电粒子在电场中运动的时间t1＝eq\f(2L,v0)带电粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πr,v)，带电粒子在磁场中运动eq\f(1,4)周期，则在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πL,2v0)解得eq\f(t2,t1)＝eq\f(π,4).1.4.质谱仪与回旋加速器学习目标：1.知道质谱仪、回旋加速器的结构及工作原理；2.掌握粒子在磁场中运动的半径和粒子的比荷；3.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。〖知识梳理〗一、质谱仪1．原理：如图所示。2．加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：。①3．偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：。②4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随变化。5．质谱仪的应用可以测定带电粒子的和分析。二、回旋加速器1．工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。2．周期粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期。3．最大动能由qvB＝eq\f(mv2,r)和Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek＝。基础检测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()(2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。()(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。()2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是()A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径〖合作学习〗知识点一：质谱仪1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。〖例1〗(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的短D．a、b离子在磁场中的运动时间相等知识点二：回旋加速器1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期(eq\f(πm,qB))后平行电场方向进入电场加速。如图所示。2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。4．带电粒子的最终能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。〖例2〗(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子〖例3〗回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：(1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？(3)交流电源的频率f是多少？巩固练习1.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小2.如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两板左侧中间位置以初速度v0沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下列判断中正确的是()A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动3．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子(eq\o\al(1,1)H)，质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由A孔射出，则下列说法正确的是()A．回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下，不可以直接对氦核(eq\o\al(4,2)He)进行加速B．只增大交变电压U，则质子在加速器中获得的最大能量将变大C．回旋加速器所加交变电压的频率为eq\f(Bq,2πm)D．加速器可以对质子进行无限加速4．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、2．Uq＝eq\f(1,2)mv23．qvB＝eq\f(mv2,r)4．质量5．质量同位素二、2．不变。3．eq\f(q2B2r2,2m)基础检测1．(1)√(2)√(3)√(4)√2．D根据动能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2，带电粒子进入磁场时速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝eq\f(mv2,r)，解得：m＝eq\f(qB2r2,2U)，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。3．BD根据qBv＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子射出时的动能为：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。〖例1〗BC设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中Bqv＝meq\f(v2,r)，联立解得：r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。〖例2〗AB由evB＝meq\f(v2,R)可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eq\f(eBR,m)。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝eq\f(eB,2πm)，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的eq\f(1,2)，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。〖例3〗(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(eB,2πm)〖解析〗(1)质子在电场中加速，由动能定理得eU＝Ek－0解得Ek＝eU。(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝meq\f(v2,R)质子的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2解得Ekm＝eq\f(e2B2R2,2m)。(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝eq\f(1,T)电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝eq\f(2πm,eB)解得f＝eq\f(eB,2πm)。巩固练习1．C根据动能定理得，qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\r(\f(2mU,qB2)).由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒