人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：第1节 交变电流

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第1节交变电流核心素养目标物理观念1.知道交流电、直流电的概念。2.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。科学思维掌握交变电流的产生和变化规律。科学探究分析讨论交变电流的产生的过程。科学态度与责任体会交变电流在生产、生活中的应用。知识点一交变电流1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流(AC)。2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。〖思考判断〗(1)交变电流的大小一定随时间变化。(×)(2)大小和方向都不随时间变化的电流才是直流电。(×)(3)交变电流的大小可以不变，但方向一定随时间周期性变化。(√)(4)交变电流不稳定，很容易“烧坏”家用电器。(×)判断电流是直流还是交流的标准是看其方向是否随时间周期性变化。知识点二交变电流的产生〖观图助学〗线圈在磁场中转动的过程中，只有AB、CD边切割磁感线，产生电动势。1.正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。如图所示。2.两个特殊位置(1)中性面：与磁感线垂直的平面。(S⊥B位置，如上图中的甲、丙)①线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的感应电流为零。②线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变，线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。(2)垂直中性面位置(S∥B位置，如上图中的乙、丁)此时穿过线圈的Φ为零，电流最大。〖思考判断〗(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。(×)(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零。(√)(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变。(√)线圈BC、DA边始终在平行于磁场方向转动，不切割磁感线。因而不产生感应电动势，只起导线作用。感应电动势的大小由磁通量变化率决定，而与磁通量的大小无直接关系。

知识点三交变电流的变化规律1.瞬时值表达式：从中性面开始计时，电动势：e＝Emsin__ωt，电压：u＝Umsin__ωt，电流：i＝Imsin____ωt。2.峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值。3.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。电压和电流的瞬时值表达式都是在电动势瞬时值表达式的基础上，根据闭合电路的欧姆定律得出。知识点四交流发电机1.基本组成：由产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体组成。2.分类：旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机。核心要点交变电流的产生〖要点归纳〗线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图甲至丁所示。1.过程分析转动过程磁通量变化电流方向甲→乙减小B→A→D→C乙→丙增大B→A→D→C丙→丁减小A→B→C→D丁→甲增大A→B→C→D2.两个特殊位置的对比中性面位置(甲、丙)与中性面垂直位置(乙、丁)位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变〖试题案例〗〖例1〗(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，下列说法正确的是()A.线圈每转动一周，指针左右摆动一次B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.线圈逆时针转动到图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零〖解析〗线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A正确；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故选项B错误，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，故选项D错误。〖答案〗AC方法总结交变电流的变化特点(1)线圈转至与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。(2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。〖针对训练1〗一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小〖解析〗t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，选项A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C、D错误。〖答案〗B核心要点交变电流的变化规律〖要点归纳〗1.交变电流的瞬时值表达式推导线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t(1)线圈转过的角度为ωt。(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。(3)ab边转动的线速度大小v＝ωeq\f(lad,2)。(4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)eab＝Blabvsinθ＝eq\f(BSω,2)sinωt。(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsinωt。2.峰值表达式Em＝NBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(NBSωR,R＋r)。3.正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。(2)从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt。4.交变电流的图像如图所示(从中性面开始计时)易错提醒(1)从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。(2)感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个不同形状面积相同的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相同。〖试题案例〗〖例2〗一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝eq\f(1,π)T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经eq\f(1,30)s时线圈中感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。〖解析〗(1)线圈转速n＝300r/min＝5r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin(10πt)V。(2)将t＝eq\f(1,30)s代入感应电动势瞬时值表达式得e′＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,30)))V＝25eq\r(3)V，对应的感应电流i′＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(5\r(3),2)A。(3)由欧姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin(10πt)V。〖答案〗(1)e＝50sin(10πt)V(2)eq\f(5\r(3),2)A(3)u＝40sin(10πt)V方法总结确定正弦式电流电动势瞬时值表达式的基本方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化。(2)确定线圈转动的角速度。(3)确定感应电动势的峰值Em＝NBSω。(4)写出瞬时值表达式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt。〖针对训练2〗如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。试求：(1)感应电动势的峰值；(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝eq\f(T,6)时刻的感应电动势大小。〖解析〗(1)由题可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝100πV＝314V。(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsinωt所以e＝314sin(100πt)V(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，代入数据得e＝314cos(100πt)V当t＝eq\f(T,6)时，e＝314coseq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))V＝157V。〖答案〗(1)314V(2)e＝314sin(100πt)V(3)157V1.(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流()〖解析〗由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求，故选项A错误，B、C、D正确。〖答案〗BCD2.(交变电流的产生和变化规律)如图所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是()A.图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B.从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC.当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D.当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a〖解析〗题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsinωt，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为零，电流方向发生改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误。〖答案〗C3.(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C.t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示〖解析〗由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确；由题图甲可知t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，与图乙不符合，故C、D项错误。〖答案〗B4.(交变电流的变化规律)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(\r(2),π)T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω。求：(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。〖解析〗(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100×eq\f(\r(2),π)×0.12×2πV＝2eq\r(2)V。(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2eq\r(2)cos(2πt)V(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2eq\r(2)cos30°＝eq\r(6)V，i＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(\r(6),5)A。〖答案〗(1)2eq\r(2)V(2)e＝2eq\r(2)cos(2πt)V(3)eq\f(\r(6),5)A

第1节交变电流核心素养目标物理观念1.知道交流电、直流电的概念。2.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。科学思维掌握交变电流的产生和变化规律。科学探究分析讨论交变电流的产生的过程。科学态度与责任体会交变电流在生产、生活中的应用。知识点一交变电流1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流(AC)。2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。〖思考判断〗(1)交变电流的大小一定随时间变化。(×)(2)大小和方向都不随时间变化的电流才是直流电。(×)(3)交变电流的大小可以不变，但方向一定随时间周期性变化。(√)(4)交变电流不稳定，很容易“烧坏”家用电器。(×)判断电流是直流还是交流的标准是看其方向是否随时间周期性变化。知识点二交变电流的产生〖观图助学〗线圈在磁场中转动的过程中，只有AB、CD边切割磁感线，产生电动势。1.正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。如图所示。2.两个特殊位置(1)中性面：与磁感线垂直的平面。(S⊥B位置，如上图中的甲、丙)①线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的感应电流为零。②线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变，线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。(2)垂直中性面位置(S∥B位置，如上图中的乙、丁)此时穿过线圈的Φ为零，电流最大。〖思考判断〗(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。(×)(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零。(√)(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变。(√)线圈BC、DA边始终在平行于磁场方向转动，不切割磁感线。因而不产生感应电动势，只起导线作用。感应电动势的大小由磁通量变化率决定，而与磁通量的大小无直接关系。

知识点三交变电流的变化规律1.瞬时值表达式：从中性面开始计时，电动势：e＝Emsin__ωt，电压：u＝Umsin__ωt，电流：i＝Imsin____ωt。2.峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值。3.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。电压和电流的瞬时值表达式都是在电动势瞬时值表达式的基础上，根据闭合电路的欧姆定律得出。知识点四交流发电机1.基本组成：由产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体组成。2.分类：旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机。核心要点交变电流的产生〖要点归纳〗线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图甲至丁所示。1.过程分析转动过程磁通量变化电流方向甲→乙减小B→A→D→C乙→丙增大B→A→D→C丙→丁减小A→B→C→D丁→甲增大A→B→C→D2.两个特殊位置的对比中性面位置(甲、丙)与中性面垂直位置(乙、丁)位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变〖试题案例〗〖例1〗(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，下列说法正确的是()A.线圈每转动一周，指针左右摆动一次B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.线圈逆时针转动到图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零〖解析〗线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A正确；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故选项B错误，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，故选项D错误。〖答案〗AC方法总结交变电流的变化特点(1)线圈转至与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。(2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。〖针对训练1〗一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小〖解析〗t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，选项A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C、D错误。〖答案〗B核心要点交变电流的变化规律〖要点归纳〗1.交变电流的瞬时值表达式推导线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t(1)线圈转过的角度为ωt。(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。(3)ab边转动的线速度大小v＝ωeq\f(lad,2)。(4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)eab＝Blabvsinθ＝eq\f(BSω,2)sinωt。(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsinωt。2.峰值表达式Em＝NBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(NBSωR,R＋r)。3.正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。(2)从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt。4.交变电流的图像如图所示(从中性面开始计时)易错提醒(1)从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。(2)感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个不同形状面积相同的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相同。〖试题案例〗〖例2〗一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝eq\f(1,π)T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经eq\f(1,30)s时线圈中感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。〖解析〗(1)线圈转速n＝300r/min＝5r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin(10πt)V。(2)将t＝eq\f(1,30)s代入感应电动势瞬时值表达式得e′＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,30)))V＝25eq\r(3)V，对应的感应电流i′＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(5\r(3),2)A。(3)由欧姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin(10πt)V。〖答案〗(1)e＝50sin(10πt)V(2)eq\f(5\r(3),2)A(3)u＝40sin(10πt)V方法总结确定正弦式电流电动势瞬时值表达式的基本方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化。(2)确定线圈转动的角速度。(3)确定感应电动势的峰值Em＝NBSω。(4)写出瞬时值表达式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt。〖针对训练2〗如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。试求：(1)感应电动势的峰值；(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝eq\f(T,6)时刻的感应电动势大小。〖解析〗(1)由题可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝100πV＝314V。(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsinωt所以e＝314sin(100πt)V(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，代入数据得e＝314cos(100πt)V当t＝eq\f(T,6)时，e＝314coseq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))V＝157V。〖答案〗(1)314V(2)e＝314sin(100πt)V(3)157V1.(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流()〖解析〗由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求，故选项A错误，B、C、D正确。〖答案〗BCD2.(交变电流的产生和变化规律)如图所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是()A.图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B.从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC.当线圈转到图(c)位置时，