广东省珠海市多校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广东省珠海市多校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.简谐运动的相位与初相是（）A.， B.，4C.，－ D.，【答案】C【解析】相位是，当时的相位为初相即．故选：C.2.若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，即.故选：A.3.为了得到函数的图像，只需把余弦函数上所有点（

）A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】因为，所以为了得到函数的图像，只需把余弦函数上所有点向右平行移动个单位长度.故选：D.4.函数在y轴两边的局部图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以为偶函数，排除A，D；又∵，当时，.排除C选项，B选项正确.故选：B.5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（）A.－4和 B. C.－4 D.1【答案】B【解析】由三角函数的定义可得，则，整理可得，因为，解得.故选：B.6.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，若，则，，不合题意，∴，∴，，∴．故选：C．7.已知定义在上的函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，则函数定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，所以不等式，因函数和在上均为增函数，所以函数为定义在上的增函数，所以，所以不等式的解集是.故选：C.8.若函数的两个零点分别为和，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，其中，由，得，而，因此，即，则即，所以.故选：A.二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9.已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.是函数图象的一条对称轴D.若，则的最小值为【答案】ACD【解析】由图象知：，，；又的最小正周期，，，，，解得：，又，，；对于A，，A正确；对于B，当时，，当时，单调递减，B错误；对于C，当时，，是的一条对称轴，C正确；对于D，，，D正确.故选：ACD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.若关于的方程有解，则D.若为锐角一个内角，且，则【答案】ABD【解析】；对A：的最小正周期为，故A正确；对B：，又是的最大值，则的图象关于对称，故B正确；对C：若关于的方程有解，则的取值范围为的值域，又，故，故C错误；对D：，故可得，为锐角三角形的一个内角，，，，故D正确.故选：ABD.11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（）A.B.点第一次到达最高点需要的时间为C.在转动的一个周期内，点在水中的时间是D.若在上的值域为，则的取值范围是【答案】ABD【解析】对于A，因为筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，则依题意，满足，所以，因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以，，则，由可得，又因为，所以，故A正确；对于B，由已知得，与轴正方向的夹角为，所以点第一次到达最高点需要转动，则所需时间为，故B正确；对于C，在转动的一个周期内，点在水中转动，则所需要的时间是，故C错误；对于D，若在上的值域为，则在上的值域为，因为，所以，作出函数图象，依题意需使即，解得，故D正确.故选：ABD.三、填空题（每小题5分，共计15分）12.函数的单调递增区间是______．【答案】【解析】由，令，，解得，，所以函数的单调递增区间是.13.计算_____________.【答案】【解析】由题意得．14.已知函数在区间上单调递减，则___________.【答案】2【解析】易知，由可得关于成中心对称，即为的一个对称中心；所以，即；又在区间上单调递减，所以，解得；当时，此时，满足题意.四、解答题（本题共5题，共77分，解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15.设是两个不共线的向量，已知．（1）求证：三点共线；（2）若且，求实数的值．解：（1）由已知，得，因为，所以，又与有公共点，所以三点共线．（2）由（1），知，若，且，可设，所以，即．又是两个不共线的向量，所以，解得．16.已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，为锐角，则，，，则，，而．（2）由，得：，，则．17.已知函数在时的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）求使成立的的取值集合.解：（1）；因为，所以，所以当时，有最大值，所以，所以.（2），令，得，所以函数的单调递减区间是.（3），即，所以，所以，解得，所以使成立的的取值集合是.18.如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.（1）当时，求的面积最小值（的面积公式是）；（2）求当的周长为2时，求的大小.解：（1）当，设，，则，，，，因为，所以，则，则，则，所以，所以的面积的最小值为.（2）设线段、的长度分别为、，，因为正方形的边长为，则，，因为的周长为，所以，则由勾股定理得，即，又因为