广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B.3 C. D.9【答案】C【解析】因为函数，所以.故选：C.2.设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】由函数，可得，则，因为直线的斜率为2，可得.故选：B.3.的展开式的常数项为（）A.210 B.252 C. D.【答案】C【解析】的通项为，且，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：C.4.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】f'1，和分别为函数在，和处切线的斜率，即图中直线的斜率，结合图象可得.故选：D5.已知函数的图像如图所示，则其导函数y=f'x的图像可能是（A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知，当时，单调递减，，由此排除BD选项.当时，从左向右，递增、递减、递增，对应导数的符号为，由此排除C选项，所以A选项正确.故选：A.6.已知，则（）A.2 B.5 C.2或5 D.2或6【答案】C【解析】由，可得或，解得或5.故选：C7.的展开式中x2y4的系数是（A. B. C.5 D.15【答案】A【解析】，的展开式的通项为，，令可得的系数是,令可得的系数是,所以的展开式中x2y4的系数是故选：A.8.中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设均为整数，若和被除得的余数相同,则称和对模同余，记为，如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，且，则的值可以是（）A.2010 B.2021 C.2019 D.1997【答案】B【解析】因为，又，故，又，，，，结合选项可知只有B符合题意.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列结论中不正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】对于A：若，则，故A错误；对于B：若，则，故B正确；对于C：若，则，故C错误；对于D：若，则，故D错误.故选：ACD10.设，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】设，对于A：，故A错误；对于B：是展开式中的系数，由二项式展开式的通项为，，取，得的系数为，即，故B正确；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：，所以，故D正确．故选：BD11.已知函数，下列结论中正确的是（）A.函数在时，取得极小值B.对于，恒成立C.若，则D.若对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为【答案】BCD【解析】选项A：由题意可得，所以当时，在单调递减，所以在上不存在极值点，A说法错误；选项B：因为且由A可知在单调递减，所以，恒成立，B说法正确；选项C：令，x∈0,π，则，由B可知在x∈0,π恒成立，所以在x∈0,所以当时，，即，C说法正确；选项D：由C可知当时，，所以对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为，D说法正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.12.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则______.【答案】11【解析】根据题意知，所以.故答案为：1113.函数无极值，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】因为，则，若函数无极值，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间[a，b]上连续,在开区间内可导,且存在点,使得，则称为函数在闭区间[a，b]上的中值点．若函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间[0，1]上的“中值点”的个数为，则______.（参考数据：）【答案】2【解析】对于函数，若，由，得，若，则，故，所以函数在区间上的“中值点”的个数．对于，函数，若，由，得，若，则，故，所以函数在区间0,1上的“中值点”的个数，所以，.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：；（2）解方程：【答案】解：（1）．（2），则，得或（舍）所以方程的解为.16.某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的．（1）三人共有多少种不同的课程选择种数?（2）求三位同学选择的课程互不相同的概率;（3）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数?【答案】解：（1）因为每位同学都有四种不同的选择，所以选课种数为；（2）三位同学选择的课程互不相同的选课种数为，所以三位同学选择的课程互不相同的概率为；（3）恰有两位同学选择《数学建模》，另一位同学在其它三门选一门，故选课种数为，三位同学都选择《数学建模》的选课种数为1，所以若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有10种不同的选课种数．17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求证：当时，．【答案】解：（1）因为，所以，所以，又，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为（2）令，则，那么令，得，当x∈(0,1)时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，取得最小值，即，即，所以，当时，．18.已知函数在处取得极值．（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值；（3）若关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.【答案】解：（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，故，解得；（2）由（1）知，所以，令则或，当时，，则单调递减，当或时，，则单调递增，所以，在区间上，当时，取得最大值为;（3）由（2）知在时取得极大值为，在时取极小值，若关于的方程有三个不同的根，如图，则，得，所以的取值范围是（-1219.已知函数．（1）求的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】解：由得当时，，，∴f(x)在R单调递减；当时，由得，由aex-2>0得x>所以，当时，在区间单调递减，在区间单调递增.（2）由