2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库及解析

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库及解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计要求：根据给出的数据，完成以下描述统计的计算。1.计算以下数据集的均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。数据集：2,5,8,12,14,16,18,202.有一个班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：160,165,170,172,175,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。计算班级的平均身高、身高标准差、身高的四分位数。3.一个班级有50名学生的成绩（满分100分）如下：70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,97,100,102,105,108,110,112,115,117,120,122,125,127,130,132,135,137,140,142,145,147,150,152,155,157,160。计算该班级的平均成绩、成绩标准差、成绩的百分位数。二、概率论与数理统计要求：根据以下概率论和数理统计的概念，完成相应的计算。1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出两个红球的概率。2.抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。3.某班有男生25人，女生15人，从中随机选取3名学生，求选取的3名学生都是男生的概率。4.一个事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B相互独立，求事件A或事件B发生的概率。5.某工厂生产的产品合格率为0.95，不合格率为0.05，从该工厂生产的100个产品中随机抽取10个，求抽取的10个产品中不合格产品不超过2个的概率。6.某人连续三次射击命中目标的概率均为0.6，求他连续三次射击至少命中一次的概率。三、线性代数要求：根据以下线性代数知识，完成相应的计算。1.解下列线性方程组：x+2y=33x-2y=-52.设矩阵A为：A=[213][456][789]求矩阵A的逆矩阵。3.设向量a=[1,2,3]，向量b=[4,5,6]，求向量a和向量b的叉乘。4.设矩阵A为：A=[123][456][789]求矩阵A的特征值和特征向量。5.设向量a=[1,2,3]，向量b=[4,5,6]，求向量a和向量b的长度、夹角余弦值和点积。6.设矩阵A为：A=[123][456][789]求矩阵A的行列式和伴随矩阵。四、回归分析要求：根据以下回归分析的概念，完成相应的计算。1.已知某地区房屋价格（单位：万元）与房屋面积（单位：平方米）的样本数据如下：面积（平方米）|价格（万元）----------------|----------------100|200150|250120|230180|280130|240求线性回归方程y=a+bx，并计算回归系数a和b。2.某企业员工的工作时间（单位：小时）与他们的工作效率（单位：件/小时）的样本数据如下：工作时间（小时）|工作效率（件/小时）------------------|---------------------40|2050|2560|3070|3580|40求线性回归方程y=a+bx，并计算回归系数a和b。五、假设检验要求：根据以下假设检验的概念，完成相应的计算。1.假设某批次产品的平均寿命为1000小时，现从该批次中随机抽取10个产品，测得平均寿命为950小时，样本标准差为50小时。假设检验的显著性水平为0.05，检验该批次产品的平均寿命是否显著低于1000小时。2.某厂生产的某种零件的平均直径为1.2厘米，现从该批次中随机抽取10个零件，测得平均直径为1.1厘米，样本标准差为0.1厘米。假设检验的显著性水平为0.05，检验该批次零件的平均直径是否显著低于1.2厘米。六、时间序列分析要求：根据以下时间序列分析的概念，完成相应的计算。1.某城市近五年居民消费支出（单位：万元）的样本数据如下：年份|消费支出（万元）-------|-----------------2019|2002020|2202021|2402022|2602023|280求该城市居民消费支出的移动平均趋势。2.某地区近三年的GDP（单位：亿元）的样本数据如下：年份|GDP（亿元）-------|----------------2021|3002022|3202023|340求该地区GDP的增长率。本次试卷答案如下：一、描述统计1.均值=(2+5+8+12+14+16+18+20)/8=11.25中位数=(14+16)/2=15众数=16（出现次数最多）极差=20-2=18方差=[(2-11.25)²+(5-11.25)²+(8-11.25)²+(12-11.25)²+(14-11.25)²+(16-11.25)²+(18-11.25)²+(20-11.25)²]/8=25.3125标准差=√25.3125≈5.032.平均身高=(160+165+170+172+175+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190+191+192+193+194+195+196+197+198+199+200)/30≈183.7身高标准差=5.4四分位数：Q1=170,Q2（中位数）=183,Q3=1963.平均成绩=(70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+97+100+102+105+108+110+112+115+117+120+122+125+127+130+132+135+137+140+142+145+147+150+152+155+157+160)/50≈95.6成绩标准差=9.6百分位数：P10=70,P25=82,P50（中位数）=95,P75=108,P90=120二、概率论与数理统计1.P(两个红球)=(5/8)*(4/7)=5/142.P(点数之和为7)=P(1+6)+P(2+5)+P(3+4)=(1/6)*(1/6)+(1/6)*(1/6)+(1/6)*(1/6)=3/36=1/123.P(三个男生)=(25/50)*(24/49)*(23/48)=23/1964.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)=0.4+0.3-0.4*0.3=0.525.P(不合格产品不超过2个)=P(0个不合格)+P(1个不合格)+P(2个不合格)=C(100,0)*0.05^0*0.95^100+C(100,1)*0.05^1*0.95^99+C(100,2)*0.05^2*0.95^98≈0.81876.P(至少命中一次)=1-P(三次都未命中)=1-(0.4)^3≈0.9187三、线性代数1.解线性方程组：x+2y=33x-2y=-5解得：x=1,y=12.求矩阵A的逆矩阵：A=[213][456][789]A的逆矩阵A⁻¹=[1/11/21/3][1/21/51/6][1/31/61/9]3.向量a和向量b的叉乘：a=[1,2,3]b=[4,5,6]a×b=|ijk||123||456|=i(2*6-3*5)-j(1*6-3*4)+k(1*5-2*4)=-3i+6j-3k=[-3,6,-3]4.求矩阵A的特征值和特征向量：A=[123][456][789]特征值：λ1=0,λ2=3,λ3=6特征向量：对应λ1的特征向量是自由向量，对应λ2的特征向量是[1,-1,1]，对应λ3的特征向量是[1,1,1]5.向量a和向量b的长度、夹角余弦值和点积：|a|=√(1²+2²+3²)=√14|b|=√(4²+5²+6²)=√77cos(θ)=(a·b)/(|a|·|b|)=(1*4+2*5+3*6)/(√14*√77)≈0.649a·b=1*4+2*5+3*6=326.求矩阵A的行列式和伴随矩阵：A=[123][456][789]|A|=1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=0A的伴随矩阵A*=[5-62][-86-4][2-45]四、回归分析1.线性回归方程y=a+bx：求解b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)b=[(2*200+5*250+8*230+12*280+14*260+16*250+18*240+20*230)-(2+5+8+12+14+16+18+20)*(200+250+230+280+260+250+240+230)/8]/[(2²+5²+8²+12²+14²+16²+18²+20²)-(2+5+8+12+14+16+18+20)²/8]b=2.5求解a：a=(Σy-bΣx)/na=(200+250+230+280+260+250+240+230-2.5*(2+5+8+12+14+16+18+20))/8a=223.75线性回归方程：y=223.75+2.5x2.线性回归方程y=a+bx：求解b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)b=[(40*20+50*25+60*30+70*35+80*40)-(40+50+60+70+80)*(20+25+30+35+40)/5]/[(40²+50²+60²+70²+80²)-(40+50+60+70+80)²/5]b=1.5求解a：a=(Σy-bΣx)/na=(20+25+30+35+40-1.5*(40+50+60+70+80))/5a=10线性回归方程：y=10+1.5x五、假设检验1.假设检验：H0:μ=1000H1:μ<1000t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)t=(950-1000)/(50/√10)≈-3.162由于t<-t临界值（查表得t临界值），拒绝H0，认为该批次产品的平均寿命显著低于1000小时。2.假设检验：H0:μ=1.2H1:μ<1.2t=(样本均值-总体均值)/(样