高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图像

第7讲函数图像1/40最新考纲1.在实际情境中，会依据不一样需要选择恰当方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会利用基本初等函数图像分析函数性质，并利用函数图像解简单方程(不等式)问题．2/40知识梳理1．利用描点法作函数图像 步骤：(1)确定函数定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴交点等)，描点，连线．3/402．利用图像变换法作函数图像 (1)平移变换4/40－f(x)

f(－x)－f(－x)logax5/40|f(x)|f(|x|)6/40诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)函数y＝f(1－x)图像，可由y＝f(－x)图像向左平移1个单位得到． () (2)函数y＝f(x)图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)图像关于y轴对称． () (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)图像与y＝|f(x)|图像相同． () (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)图像关于直线x＝1对称． ()7/40解析(1)y＝f(－x)图像向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错．(2)两种说法有本质不一样，前者为函数本身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错．(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图像不一样，故(3)错．答案(1)×(2)×(3)×(4)√

8/402．函数f(x)图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线

y＝ex关于y轴对称，则f(x)解析式为 () A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称曲线是

y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案D9/403．(·浙江卷)函数y＝sinx2图像是 ()10/40答案D11/404.若函数y＝f(x)在x∈[－2,2]图像如图所表示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________. 解析因为y＝f(x)图像关于原点对称∴f(x)＋f(－x)＝

f(x)－f(x)＝0. 答案012/405．若关于x方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a取值范围是________． 解析在同一个坐标系中画出函数

y＝|x|与y＝a－x图像，如图所表示． 由图像知当a>0时，方程|x|＝a－x只 有一个解． 答案(0，＋∞)13/4014/4015/4016/4017/40规律方法画函数图像普通方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后解析式)是熟悉基本函数时，就可依据这些函数特征描出图像关键点直接作出．(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换次序对变换单位及解析式影响．18/40【训练1】分别画出以下函数图像： (1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.19/4020/40考点二函数图像辨识【例2】(1)(·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]图像大致为 ()21/40(2)(·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD边AB＝2，BC＝1，O是AB中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x函数f(x)，则y＝f(x)图像大致为 ()22/4023/40答案(1)D(2)B24/40规律方法(1)抓住函数性质，定性分析①从函数定义域，判断图像左右位置；从函数值域，判断图像上下位置．②从函数单调性，判断图像改变趋势；③从周期性，判断图像循环往复．④从函数奇偶性，判断图像对称性．(2)抓住函数特征，定量计算．从函数特征点，利用特征点、特殊值计算分析处理问题．25/40【训练2】(1)(·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)图像大致是 ()26/4027/40答案(1)B(2)D28/4029/40答案530/4031/4032/4033/40解析依题意，“搭档点组”点满足：都在y＝f(x)图像上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称函数y＝lnx(x>0)图像，使它与直线y＝kx－1(x>0)交点个数为2即可．34/40答案B35/40规律方法(1)利用函数图像研究函数性质，一定要注意其对应关系，如：图像左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．(2)研究方程根个数或由方程根个数确定参数值(范围)：结构函数，转化为两函数图像交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数图像，数形结合求解．(3)研究不等式解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像上、下关系问题，从而利用数形结合求解．36/40【训练3】(1)(·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)图像与y＝2x＋a图像关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝() A．－1B．1C．2D．4 (2)已知函数y＝f(x)图像是圆x2＋y2＝2 上两段弧，如图所表示，则不等式

f(x)>f(－x)－2x解集是________．37/4038/40[思想方法]1．识图对于给定函数图像，要从图像