广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．平行四边形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．邻边相等2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（）A．5 B．10 C．8 D．124．木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直5．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）A．135 B．90 C．108 D．546．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE为AB边的垂直平分线，且CD=DE=2，则AB=（）A．4 B．8 C．23 D． 第7题图 第9题图8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线相等且互相垂直9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在∠A、∠B两内角平分线的交点处C．在AC、BC两边中线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=16，BD=8，则菱形ABCD的边长为（）A．45 B．85 C．8 第11题图 第12题图12．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC=6，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．4 B．4π C．8 D．10二、填空题（每小题2分，共12分）13．已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是．14．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为cm．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m． 第15题图 第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点．若BD=8，则AD=．17．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长． 第17题图 第18题图18．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC=45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：△ABE≌△CBF．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形．21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=2AD，E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，连接EG．求证：四边形FEGD是矩形．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF=AE，连接AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：DP=EG；（2）求AP的长．25．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长26．【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A，D重合），连接BM，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，点A的对应点为点N．【问题初探】（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G，写出与∠DGA相等的角：（写出一个即可）：【拓展变式】（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G．求证：△GMN是等边三角形；【问题解决】（3）如图（3），若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4，∠ABC=60°，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP，PN，DN，求△PND的面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线互相平分故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，直角边为6和8，

∴直角三角形斜边为：62+823．【答案】B【解析】【解答】解：∵直角三角形30°所对的直角边为5，∴斜边长为2×5=10．故答案为：B．【分析】根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；故答案为：C．

【分析】利用矩形的判定方法（①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形）分析求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵92+122=225=152，

∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，

∴三角形的面积为：12×9×12=54．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据面积公式求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°

故答案为：D

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论7．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，且CD=DE=2，∴AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴∠CAB+∠B=3∠B=90°，∴∠CAD=∠B=30°，∴AD=2CD=4，∴AC=∴AB=2AC=43故选：D．

【分析】根据CD=DE=2，可得AD是∠CAB的角平分线，根据DE为AB边的垂直平分线，可得∠DAB=∠B，结合三角形的内角和定理求出∠CAD==∠DAB=∠B=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质，可得AC=AE=BE=23，即可求出AB=48．【答案】C【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；B、矩形的对角线不一定垂直，菱形的对角线垂直，故此选项不符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；D、菱形和矩形的对角线都不一定相等且互相垂直，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故答案为：B．【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.10．【答案】B【解析】【分析】过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案。

【解答】过D作DE∥AB交BC于E，

∵DE∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，

∴△DEC是等边三角形，

∴EC=CD=4cm，

∴BC=4cm+2cm=6cm．

故选B．11．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=8∴AB=A故答案为：A．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=12AC=812．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在圆柱的侧面展开图ABCD中，连接AS，∵点P移动的最短距离为5，∴AS=5，∵点S是BC的中点，BC=6∴BS=1∴AB=A∴圆柱的底面周长为：2AB=2×4=8．故选：C．

【分析】本题考查平面展开—最短路径问题，先根据题意画出圆柱的侧面展开图，然后连接AS，再利用勾股定理即可得出AB=4，即可求出圆柱的底面周长为8．13．【答案】15【解析】【解答】解：设所求n边形边数为n，则(n−2)⋅180°=2340°，解得n=15．故这个多边形的边数是15．故答案为：15．【分析】本根据多边形的内角和公式，进行计算即可．14．【答案】36．【解析】【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=12在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD=32所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．故答案为：36．【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．15．【答案】100【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为：100．【分析】根据三角形中位线性质即可求出答案.16．【答案】8【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点．若BD=8，∴AC=2BD=16，AD=CD=1∴AD=8．故答案为：8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.17．【答案】22cm【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE=4cm，∵CE=3cm，∴BC=BE+CE=4+3=7cm，∵AB=4cm，∴▱ABCD的周长为2BC+AB故答案为：22cm．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠DAE=∠AEB，再根据角平分线的定义得∠DAE=∠BAE，因此∠AEB=∠BAE，根据等边对等角得出AB=BE=4cm，因此BC=BE+CE=4+3=7cm，即可求出▱ABCD的周长为22cm．18．【答案】16319．【答案】证明：∵CB⊥AB，∴∠ABC=∠FBC=90°∵∠BAC=45°，∴∠BCA=45°=∠BAC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=CB在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠BCA=45°=∠BAC，根据等腰直角三角形判定定理可得△ABC为等腰直角三角形，则AB=CB，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.20．【答案】【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，

∴∠CFB＝∠AEB＝90°，

在△ABE与△CBF中

∠B=∠B∠CFB=∠AEBAE=CF，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴BC＝BA

∵四边形ABCD是平行四边形，

【解析】【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而根据邻边相等的平行四边形是菱形来证明▱ABCD是菱形．21．【答案】（1）解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为12由题意得，x+1解得，x=120°，12这个多边形的边数为：36060答：这个多边形是六边形；（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=(6−2)×180°=720°，答：这个多边形的内角和为720°．【解析】【分析】（1）设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程即可求出答案.（2）根据多边形的内角和公式计算即可．（1）解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为12由题意得，x+1解得，x=120°，12这个多边形的边数为：36060答：这个多边形是六边形；（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=(6−2)×180°=720°，答：这个多边形的内角和为720°．22．【答案】（1）【解答】证明：（1）∵AD∥BC，

∴AD∥EC，

∵BC=2AD，E是BC边的中点，

∴AD=EC，

∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：如图，连接GE，

由（1）知，四边形AECD是平行四边形，

∴FE∥DG，

又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，

∴EG∥BD，即EG∥FD，

∴四边形DFEG是平行四边形．

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠1=∠2，

又∵AD=AB，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，即BF是∠ABE的平分线．

∵BC=2AD，E是BC边的中点，

∴AD=BE，

∴AB=BE，

△ABE是等腰三角形。

∴BF⊥AE，（三线合一）

∴∠DFE=90°，

∴平行四边形FEGD是矩形．【解析】【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形AECD是平行四边形；

（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，即可由矩形判定得到四边形FEGD是矩形．（1）证明：∵AD∥BC，∴AD∥EC，∵BC=2AD，E是BC边的中点，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，∴FE∥DG，又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，又∵AD=AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC=2AD，E是BC边的中点，∴AD=BE，∴AB=BE，∴BF⊥AE，∴∠DFE=90°，∴平行四边形FEGD是矩形．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

又∵CF=AE，

∴​​​​​​​AB-AE=CD-CF，

∴DF=BE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形．（2）解：由（1）得：DC∥AB，

∴∠DFA=∠FAB，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=∠DAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴AD=DF，

∵DF=5，

∴AD=FD=5，

∵AE=CF=3,DE⊥AB，

∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：

DE=AD2−AE2=4，

∴矩形BFDE【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DF∥EB,AB=CD，则DF=BE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，结合DE⊥AB，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DAF=∠DFA，由等角对等边可得AD=FD=5，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE的值，然后根据矩形的面积等于底×高计算即可求解．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=3，∵将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，∴∠A=∠E=∠D=90°，在△PDO和△GEO中，∠D=∠EOD=OE∴△PDO≌△GEOASA∴OG=OP，PD=EG；（2）解：∵OP=OG,OD=OE，∴OD+OG=OE+OP，即DG=PE，∴DG=PE=PA，设AP=x，则PD=EG=3−x，DG=AP=x，∴BG=BE−EG=4−3−x=1+x，在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC即32解得：x=2.4，∴AP=2.4．【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得∠A=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=3，再根据折叠性质可得∠A=∠E=∠D=90°，再根据全等三角形判定定理可得△PDO≌△GEOASA，则OG=OP，PD=EG，即可求出答案.

（2）根据边之间的关系可得DG=PE=PA，设AP=x，则PD=EG=3−x，DG=AP=x，BG=BE−EG=1+x，CG=DC−DG=4−x25．【答案】【解答】解：（1）证明：

∵BD垂直平分AC，

∴AB=BC，AD=DC，

在△ADB与△CDB中，

AB＝BCAD＝DCDB＝DB

∴△ADB≌△CDB（SSS）

∴∠BCD=∠BAD，

∵∠BCD=∠ADF，

∴∠BAD=∠ADF，

∴AB∥FD，

∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，(对边互相平行的四边形是平行四边形）

（2）∵四边形ABDF是平行四边形，

∴BD=AF=14，AB=DF=13，

设BE=x，则DE=14-x，由勾股定理得：

∴AB2-BE2=AD2-DE2，

即132-x2=152-（14-x）2

解得：x=5，

即BE=5，

∴AE=AB2−B【解析】【分析】（1）先利用SSS证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得结论；

（2）由平行四边形的性质得出BD=AF=14，AB=DF=13，设BE=x，则DE=14-x，由勾股定