广东省汕头市多校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省汕头市多校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．x−1 B．12−x C．x−4 D．2．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A．AC2−BC．∠A+∠B=2∠C D．∠A−∠B=90°3．化简64×25的结果是（）A．100 B．60 C．40 D．204．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（），使得▱ABCD是菱形．A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 第4题图 第5题图 第7题图5．如图，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE=5，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x=3−2024，则代数式xA．2005 B．2006 C．2007 D．20087．如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=7，BD⊥AC，则CD的长为（）A．107 B．207 C．4078．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2 B．5 C．6 D．310．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（）A．3 B．2 C．125 D．二、填空题．（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．当a=−1时，二次根式13+a的值是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为． 第12题图 第15题图13．在ΔABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD=．14．x，y为实数，且y<2−x+x−215．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）16．计算：π−3017．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE∥BF，求证：AE=CF．18．先化简，再求值：(1−x+1x)÷19．若最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11是同类二次根式，求x、y四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于点E；（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求AB的长．21．如图，△ABC中，AB=AC，作BD⊥AC，∠BDF=∠BAF=∠C，BD=3，CD=1．（1）求证：∠CBD=∠EDA；（2）求AB的长．22．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为50m．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时∠POQ=90°，且小丽距离地面20m．（1）△OCP与△QDO全等吗？为什么？（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414⋯⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2（1）11的整数部分是______．（2）a为3的小数部分，b为5的整数部分，求a+b−3（3）已知8+3=x+y，其中x是一个正整数，0<y<1，求24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=1（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接BE，交AC于点F，连接DF，若AC=10,BD=12，求DF的长．25．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，即Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB，其中四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，如图2，将图1中的线段EA和线段GC分别延长到点M和点N，使AM=AE，CN=CG，连接MB，BN，ND，DM，得到四边形MBND．（1）求证：四边形MBND是平行四边形；（2）若AH=4，DH=5，求四边形MBND的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=3，

∴x−1=2，12−x=−1，x−4=−1，−2x=−6，

故答案为：A.【分析】将x的值分别代入各个二次根式的被开方数进行计算，然后根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即可判断求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵AC∴AC∴△ABC是直角三角形，符合题意；B、∵AB:AC:BC=1:1:2，∴可设AB=x，∴AC∴△ABC不是直角三角形，符合题意；C、∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=60°，但是此时不能确定其他两个内角的度数，不能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；D、由∠A−∠B=90°，可得∠A>90°，则△ABC不是直角三角形，不符合题意；故答案为：A．【分析】根据直角三角形的判定定理：勾股定理逆定理，三角形内角和逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：原式=64×25

=8×5

=40，

故答案为：C.4．【答案】B【解析】【解答】解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．故答案为：B．【分析】由菱形的判定定理逐一判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC=14，BD是AC边上的高，垂足为D，∴D为AC的中点，∵E为AF的中点，∴DE为△AFC的中位线，∵DE=5，∴CF=2DE=10，∴BF=BC−CF=14−10=4，故答案为：B．【分析】根据“三线合一”得到D为AC的中点，根据三角形中位线定理计算得到CF=2DE=10，再根据边之间的关系即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=3−2024∴x−3=−2024∴x2∴x2故答案为：C．【分析】根据题意得到x−3=−20247．【答案】B【解析】【解答】解：设CD=x，则AD=7−x，∵BD⊥AC，∴∠BDA=∠BDC=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得：BD即52解得：x=20即CD的长为207故答案为：B．【分析】设CD=x，则AD=7−x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故答案为：C．【分析】先证出四边形DEFC是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得DC＝EF＝8，最后利用线段的和差求出BF的长即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE=CE，S△COE∴S∴1∵AB=4=CD，∴AE=5，∴CE=5，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C故答案为：D．【分析】连接CE，根据垂直平分线性质可得AE=CE，S△ACE10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=在Rt△AOB中，AB=O∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴四边形OEPF是矩形，∴EF=OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，∵S△AOB∴OP=OA⋅OB∴EF的最小值为125故答案为：C．【分析】连接OP，根据菱形性质可得OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=1211．【答案】2【解析】【解答】解：当a=−1时，13+a=故答案为：23【分析】将a=-1代入二次根式，化简计算即可求出答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【分析】根据矩形性质即可求出答案.13．【答案】6.5【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=AC所以AB上的中线长：13÷2=6.5故答案为6.5

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。14．【答案】−1【解析】【解答】解：∵式子y<2−x∴2−x≥0x−2≥0∴x=2，∴y<3，∴3−y=3−y−=3−y−=3−y−4+y=−1，故答案为：−1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，求出y的范围，再代入代数式，化简计算即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，AB=CF=3，∴AD=BC=5，CD=AB=3，DC∥AB，∴BF=BC+CF=8，如图所示，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，∠CDG=∠HEGDG=EG∴△DCG≌△EHG(ASA∴DC=EH=3，CG=HG，∴BH=BE−EH=5，∵∠CBH=60°，BC=BH=5，∴△CBH是等边三角形，∴CH=BH=5，∴CG=1故答案为：52【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC=5，CD=AB=3，DC∥AB，即可得BF=8，延长CG交BE于点H，根据直线平行性质可得∠CDG=∠HEG，再根据全等三角形判定定理可得△DCG≌△EHG，则DC=EH=3，CG=HG，即可得BH=5，再根据等边三角形判定定理可得△CBH是等边三角形，则CH=BH=5，即可得CG=116．【答案】解：π−3=1+3−=1+3−2+2=4．​​​​​​​【解析】【分析】先计算零指数幂，二次根式除法，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴180°−∠DEF=180°−∠BFE，即∠AED=∠CFB，在△AED和△CFB中，∠AED=∠CFB∠DAE=∠BCF∴△AED≌△CFBAAS∴AE=CF．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD∥BC，AD=BC，则∠DAE=∠BCF，根据直线平行性质可得∠DEF=∠BFE，再根据角之间的关系可得∠AED=∠CFB，再根据全等三角形判定定理可得△AED≌△CFBAAS，则AE=CF18．【答案】解：原式=x−当x=2−119．【答案】解：∵最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11∴2x+y−5=x−3y+113x−10=2解得：x=4，y=3，∴x2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立方程组，解方程组即可求出答案.20．【答案】（1）如图所示，AE为所求．（2）解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，∵EC=2，∴EB=BC−EC=6−2=4=AB．【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交BC于点E即可；

（2）根据矩形性质可得AD∥CB，则∠DAE=∠BEA，再根据角之间的关系可得∠BEA=∠BAE，则AB=EB，根据平行四边形性质可得BC=AD=6，再根据边之间的关系即可求出答案.21．【答案】（1）证：∵BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90°，∵△BDC中，∠C+∠CBD=180°−∠BDC=90°，∵∠BDA=∠BDF+∠EDA=90°，∴∠C+∠CBD=∠BDF+∠EDA，∵∠BDF=∠C，∴∠CBD=∠EDA．（2）解：设AB长为x，则AC=AB=x，AD=AC−CD=x−1，∵Rt△BDA中有∴3解得x=5，∴AB=5．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及角之间的关系即可求出答案.

（2）设AB长为x，则AC=AB=x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.22．【答案】（1）解：△OCP≌△QDO，理由如下：∵QD⊥BD，∴∠QDO=∠OCP=90°，∵∠POQ=90°，∴∠DOQ+∠Q=90°=∠DOQ+∠COP，∴∠Q=∠COP，又∵OQ=PO，∴△OCP≌△QDO（2）解：∵△OCP≌△QDO，∴QD=OC，∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，∴BD=20m，又∵AB=10m，∴OD=40m，∴QD=O∴OC=QD=30m，∴CD=OD−OC=10m，∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m．【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠Q=∠COP，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得QD=OC，根据勾股定理可得QD，再根据边之间的关系即可求出答案.23．【答案】（1）3（2）解：∵a为3的小数部分，b为5的整数部分，∴a=3−1，∴a+b−==1；（3）解：∵8+3=x+y，其中x是一个正整数，∴x=8+1=9，y=3∴2x+(y−=2×9+(=18+(−1=18−1=17．【解析】【解答】解：（1）∵3<∴11【分析】（1）根据无理数的估算方法求解即可；（2）根据题意得出a=3−1，（3）根据题意得出x=8+1=9，y=324．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=1∴∠DOC=90°，∵DE∥AC，DE=1∴DE∥OC，DE=OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠DOC=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形OCED是矩形，∴∠BDE=90°，∵BD=12，∴BE=D∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2OB，∵AC∥DE，∴△BOF∽△BDE，∴BFBE∴点F为BE的中点，∴DF=1【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得AC⊥BD，AO=OC=12AC，结合题意可得DE∥OC，DE=OC，再根据矩