广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式a−2有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a＞﹣22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．4 B．0.4 C．123．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2cm，2cm，1cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm4．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5 第4题图 第6题图 第7题图5．下列计算正确的是（）A．27÷3=9 B．5−2=6．如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠B=∠D7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（）．A．13 B．17 C．18 D．258．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE．若∠E=75°，则∠BAC的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．3 B．23 C．5 D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）11．计算：(−4)2=12．计算(6+313．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为． 第14题图 第15题图15．如图，已知菱形ABCD的边长为6，且∠BAD=120°，点E,F分别在AB,BC边上，将菱形沿EF折叠，使点B正好落在AD边上的点G处．若EG⊥AC，则FG的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：（1）12×52÷3； 17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为5和13．18．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．已知x=2+3，y=2﹣3，求代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=1（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）连接AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点(EA<EC)，连接DE．过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，其中边FG交CD于H，交AC于I．连接BE,CG（1）求证：BE=DE；（2）求证：矩形DEFG是正方形；（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）求：经过多少秒四边形BEDF是矩形；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积；如果不能，说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：代数式a−2在实数范围内有意义，则a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：C．【分析】利用二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，再求出a的取值范围即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2B、0.C、12D、10，是最简二次根式，D正确；故答案为：D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一进行判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、22+12≠22，不是直角三角形，A错误；B、22+32≠42，不是直角三角形，B错误；C、32+42＝52，是直角三角形，C正确；D、52+62≠72，不是直角三角形，D正确；故答案为：C．【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝∴BC=AD=8．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=1故答案为：C．【分析】利用平行四边形的性质可得BC=AD=8，再利用三角形中位线的性质可得EF=15．【答案】C【解析】【解答】解：A、27÷B、5−C、2×D、(22故答案为：C．【分析】根据二次根式的混合运算逐一进行计算即可.

6．【答案】B【解析】【解答】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，故答案为：B．【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形）分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：由题意可知：AC=5米，BC=12米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC∴5解得：AB=13，∴这棵大树的高度为：5+13=18米．故答案为：C．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出大树的高即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确，不符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．故答案为：D．

【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=∴OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵BE=AC，∴BE=BD，∴∠BDE=∠E=75°，∴∠DBE=180°−75°−75°=30°，∴∠BAC=∠OBA=90°−30°=60°，故答案为：D．

【分析】连接BD，交AC于O，先求出∠BAC=∠OBA，再结合BE=BD，求出∠BDE=∠E=75°，最后利用角的运算求出∠BAC=∠OBA=90°−30°=60°即可.10．【答案】D【解析】【解答】

解：∵C点与A点重合，

∴∠AEF=∠CEF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，

解得，AE=AF=5，

∴BE=3，

作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，

∴AG=3，GF=2，GE=AB=4，

由勾股定理得EF=25．

【分析】

由折叠可知∠AEF=∠CEF，由矩形的性质得AD//BC，则∠CEF=∠AFE，从而∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=5，进而得出BE=4，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，然后根据勾股定理求解即可．11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=∣-4∣=4。

故答案为：4。

【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。12．【答案】3【解析】【解答】原式=（6）2-（3）2=6-3=3，故答案为：3．【分析】根据平方差公式展开括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法算出结果。13．【答案】100°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，可知：∠A＝∠C，再结合∠A+∠C＝200°，代入计算可得∠A的度数，即可得出答案．14．【答案】1【解析】【解答】解：直角三角形直角边的较短边为52∴正方形EFGH的面积=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案为：1．【分析】先利用勾股定理求出直角三角形直角边的较短边，再利用割补法求出正方形的面积即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于点H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形．∴∠CAD=∠B=60°．∵EG⊥AC，∴∠GOH=90°．∵∠EGF=∠B=60°，∴∠OHG=30°，∴∠AGH=180°−∠CAD−∠OHG=90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形ABCD的高，∴为等边三角形ABC的高，∴FG=62−622=33．

故答案为：33.

【分析】设AC与EG交于点O，FG交AC于点H，先证出△ABC、△ACD16．【答案】（1）解：12=2=102（2）解：3=6=55【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行化简计算即可.

(2)根据二次根式的运算法则进行化简计算即可.17．【答案】解：根据勾股定理，得：AB=12+如图所示：三角形ABC即为所求．【解析】【分析】结合网格，再利用勾股定理求出AB和AC的长，最后作出△ABC即可.18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵点E在AB上，点F在CD上，

∴EB//DF，

又∵EB=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得AB=CD，AB//CD，再结合EB=DF，即可证出四边形DEBF是平行四边形．19．【答案】解：（1）∵x=2+3，y=2−3，

∴x+y=4，x-y=23，

∴x2-y2

=（x+y）（x-y）

=4×23

=83；

（2）∵x=2+3，y=2−3，

∴x2−y2=(2+3)2−【解析】【分析】（1）先利用二次根式的加减法求出x+y=4，x-y=23，再将其代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算即可；

（2）先利用二次根式的混合运算求出x2−y2=(2+20．【答案】（1）解：是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82（2）解：设AC=x，则AH=x−1.8，CH=2.4，

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

∴【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证出CH⊥AB，从而可得CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）设AC=x，则AH=x−1.8，CH=2.4，利用勾股定理列出方程x2（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵C∴C∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）解：设AC=x，则AH=x−1.8，CH=2.4由勾股定理得：A∴x解得x=2.5答：原来的路线AC的长为2.5千米．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，且OC=12AC．

∵DE∥AC且DE=12AC，

∴DE∥OC，DE=OC，（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，AC=4，

由（1）可知四边形OCED为矩形，OC=12AC=2，

∴EC=OD=12BD=42−22=2【解析】【分析】（1）先证出四边形OCED为平行四边形，再结合∠DOC=90°，即可证出四边形OCED为矩形；

（2）先证出△ABC为等边三角形，AC=4，再求出EC=OD=12BD=4（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，且OC=1∵DE∥AC且DE=1∴DE∥OC，DE=OC，∴四边形OCED为平行四边形，∴四边形OCED为矩形．（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形，AC=4，由（1）可知四边形OCED为矩形，OC=12EC=OD=12BD=4在Rt△ACE中AE=22．【答案】（1）证明：∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，AE=AE，

∴△ABE≌△ADESAS，

∴（2）证明：如图，作EM⊥BC，EN⊥CD，

∴∠MEN=90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM=EN，

∵∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEMASA，

∴EF=DE．

（3）解：CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵四边形DEFG、ABCD都是正方形，

∴DE=DG，AD=DC，

∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDGSAS，

∴AE=CG．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及边角边的关系证明△ABE≌△ADE即可得到结论；（2）作出辅助线，得到EM=EN，然后判断∠DEN=∠MEF，得到△DEN≌△FEMASA，则有EF=DE即可证明矩形DEFG（3）判断出△ADE≌△CDGSAS得到AE=CG23．【答案】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．∵AE=t，∴AE=DF.（2）解：∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°