2025年北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷范围：1-3章（含答案）

第第页2025年北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]一、选择题（每题3分，共30分）1．如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A．2x<2y B．−2x<−2y C．x−1>y−1 D．x+1>y+12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．不等式组9−3x>07−2x≤5A． B．C． D．4．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，6） B．（6，4）C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4） 第4题图 第6题图5．已知|3−a|=a−3A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BCA．2+32 B．6+22 C．57．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．关于x的不等式x−m>07−2x>1A．−2<m≤−1 B．−2≤m≤−1 C．−2≤m<−1 D．−3<m≤−29．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天二、填空题（每题3分，共18分）11．关于x的不等式组−x+a<23x−12⩽x+112．如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF= 第12题图 第14题图13．不等式组3x−6>0x>m的解集为x>2，则m的取值范围为14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，则点E到直线AD的距离为． 第15题图 第16题图16．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为三、解答题（共8题，共72分）17．解不等式组4(x+1)≤7x+13①x−4<18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若AB+AC=9，ED=2，求△ABC的面积．19．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C20．如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD=13，BE=5，F为AB的中点，求EF的长．21．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：2x+4=2的解为x=−1，2x−3<9−x5x+5≥2x−4集为−3≤x<4，不难发现x=−1在−3≤x<4的范围内，所以2x+4=2是2x−3<9−x问题解决：（1）在方程①4x−5=x+7，②111x−13=0，（2）若方程4x+4=0是关于x的不等式组2x+8≥m3x+m<2m+9（3）若关于x的方程2x−k=4接不等式组5x−7>11−x122．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值.23．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图(1)，△ABC中，AB=8,AC=9，求BC边上的中线AD的取值范围，经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使（1）由已知和作图得到△ADC≅△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是.（3）【问题解决】如图（2），AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF.24．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=kx+b的图象经过点C(−2，7)，且与x轴交于点B，与直线L2：y=12x交于点A（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>1（3）若D是y轴上的点，且S△AOD=1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、由x＜y可得：2x<2y，故此选项成立；B、由x＜y可得：−2x>−2y，故此选项不成立；C、由x＜y可得：x−1<y−1，故此选项不成立；D、由x＜y可得：x+1<y+1，故此选项不成立.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分析判断后利用排除法求解.2．【答案】B【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：9−3x>0⋯①7−2x≤5⋯②解①得：x<3，解②得：x≥1，故不等式组的解集为：1≤x<3，故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：过点A和点A'分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C由题意得OB=4，AB=6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA∴∠AOA'=90°∴∠AOB=90°−∠A∴△AOB≌△OA∴OC=AB=6，A'∴点A'的坐标为(6故答案为：B【分析】过点A和点A'分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C，先根据点A的坐标得到OB=4，AB=6，进而根据旋转的性质得到∠AOA'=90°，OA=OA'，从而即可证明∠AOB=∠OA'C，根据三角形全等的判定与性质证明5．【答案】A【解析】【解答】解：∵|3−a|=a−3，

∴a-3≥0，

∴a≥3.

6．【答案】D【解析】【解答】解：将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE，连接AE，DE，如图：∵BE=AB，∠ABE=90°，

∴AE=2AB=2×32=6.

∵∠DBC=90°=∠EBA，

∴∠DBE=∠CBA，

又∵BD=BC，AB=BE，

∴△DBE≌△CBA(SAS)

∴DE=AC=2.

在△ADE中，AD<AE+DE

∵【分析】将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE，连接AE，DE，由“SAS”可证△DBE≌△CBA，可得DE=AC=2，由等腰直角三角形的性质可得AE，由三角形的三边关系即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：第一个图形：由作图痕迹知射线OP为∠AOB的平分线；

第二个图形：由作图痕迹知OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

∵∠AOD=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠OAD=∠OBC，

∵AC=BD，∠BPD=∠APC，

∴△BPD≌△APC，

∴AP=BP，

∵OA=OB，PO=PO，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；

第三个图形：由作图知∠ACP=∠BOA，OC=CP，

∴CP∥OB，∠COP=∠CPO，

∴∠CPO=∠BOP，

∴∠COP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；

第四个图形：由作图知OC=OD，OP垂直平分CD，

∴∠COP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；

故答案为：D.

【分析】根据角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，根据作图痕迹逐一判定即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：不等式组整理得：x>mx<3解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故答案为：C．【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得DA=DC=2，

∴0＜AC＜2+2=4，

对比选项，AC的长为3，

故答案为：B

【分析】根据三角形的三边关系结合等腰三角形的定义即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，由题意得

20x(0.17-0.04)＞800

解得x＞307913

∴小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.

故答案为：C.

【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，11．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式组−x+a<23x−12⩽x+1恰有3个整数解，

∴不等式组有解，

整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3，

∴整数解为3，2，1，

∴0≤a-2＜1，

∴2≤a＜3.

12．【答案】1【解析】【解答】解：连接AP，如下图，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，SS∵AB=AC=2，S△APC∴PE+PF=1，故答案是：1.【分析】连接AP，由S△APC13．【答案】m≤2【解析】【解答】解：3x−6>0①x>m②解①得：x>2，又因为不等式组的解集为x>2∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。14．【答案】18【解析】【解答】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC=A∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．

【分析】根据垂直平分线的性质可得CD=BD，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。15．【答案】60【解析】【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于点G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=AE2+DE2=52+122=13，

∵S△ADE=12AD×EG=故答案为：6013【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=5，在Rt△ADE中，由勾股定理算出AD，进而根据等面积法可得AD×EG=AE×ED，从而代值可算出EG的长，此题得解.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐标轴于点A和点B，

∴A（-1，0），B（0，2）.

∴AO=1，BO=2.

∵△AOB旋转得到△ACD，

∴AC=AO=1，CD=BO=2.

∴点D的纵坐标为AC=1，

点D的横坐标为：-（2+1）=-3.

∴D（-3，1）.故答案为：（-3，1）.【分析】根据一次函数与坐标轴交点的情况求出A和B点坐标，从而知道AO和BO的长度，根据旋转的性质即可求出AC和CD的长度，即可求出点D的坐标.17．【答案】解：解不等式①得：x≥−3，

解不等式②得：x<2，

∴不等式组的解集为：−3≤x<2，

∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：

．【解析】【分析】根据解不等式组的解法进行求解即可.18．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在△AED和△AFD中，∠EAD=∴△AED≅△AFDAAS，

∴AE=AF又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线（2）解：∵DE=EF，

∴S△ABC=【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，依据AAS判定△AED≌△AFD推出AE=AF，根据垂直平分线的判定即可证明；

（2）根据三角形的面积公式可得S△ABC19．【答案】（1）解：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.（2）解：如图所示.

A1−1【解析】【分析】（1）根据网格特点和原点位置即可数出点A，B，C的坐标；

（2）根据关于原点成中心对称的图形的纵横坐标都互为相反数，先得到点A'，B'，C'的坐标，再顺次连接A'，B'，C'，即可得到△A20．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，∴∠BFE=∠D，又∵∠BFE=∠AFD，∴∠D=∠AFD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵F为AB的中点，∴AF=BF，∵△ADF是等腰三角形，∴BF=AF=AD=13，∵DE⊥BC，∴∠CED=90°，∴EF=B答：EF的长为12．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再利用DE⊥BC进行角之间的转换得出∠D=∠AFD，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论；（2）根据中点的定义及等腰三角形的性质可得BF=AF=AD，然后根据勾股定理计算EF的长．21．【答案】（1）①②（2）解：2x+8≥m①3x+m<2m+9②，

解不等式①得：2x≥8-m

x≥m−82，

解不等式②得：3x＜2m-m+9

3x＜m+9

x<m+93，

∴原不等式组的解集为：m−82≤x<m+93，

解方程4x+4=0得：x=−1，

∵方程4x+4=0是关于x的不等式组2x+8≥m（3）解：方程2x−k=4，解得：x=k+42，

5x−7>11−x①13x≥12x−1②，

解不等式①得：5x+x＞11+7

6x＞18

x>3，

解不等式②得：13x−12x≥−1

−16x≥−1

x≤6，

∴【解析】【解答】解：（1）①4x−5=x+7，解得：x=4，②111解得：x=112x+3x+2解得：x=3，2x−1>−x+8①3解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：3<x≤5，∴不等式组2x−1>−x+83x−2−x≤4故答案为：①②：

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，新定义的理解与应用，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键.

（1）先求解三个方程：运用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出每个方程的解；再求解不等式组：分别对两个不等式进行求解，通过移项、合并同类项等操作，得到不等式组的解集为：3<x≤5，将方程的解与不等式组的解集进行对比，判断哪些方程的解在解集范围内，从而确定”子方程“，即可判断出答案；

（2）先求解方程4x+4=0，得到方程的解x=-1，再求解不等式组：分别对两个不等式进行移项等操作，求出不等式组的解集，然后根据”子方程“的定义列不等式组，因为方程的解是不等式组的”子方程“，所以x=-1是满足不等式的解集，由此列出关于m的不等式组进行求解，即可得出答案；

（3）先求解方程2x-k=4，用含k的式子表示出x，即x=k+42，再求不等式组：分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，最后根据”子方程“的定义列出不等式组：由于方程的解x=k+4（1）①4x−5=x+7，解得：x=4，②111解得：x=112x+3x+2解得：x=3，2x−1>−x+8①3解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：3<x≤5，∴不等式组2x−1>−x+83x−2−x≤4故答案为：①②：（2）2x+8≥m①3x+m<2m+9②解不等式①得：x≥m−8解不等式②得：x<m+9∴原不等式组的解集为：m−82解方程4x+4=0得，x=−1，方程4x+4=0是关于x的不等式组2x+8≥m3x+m<2m+9∴m−82∴−12<m≤6；（3）方程2x−k=4，解得：x=k+45x−7>11−x①解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤6，∴不等式组5x−7>11−x13x≥∵关于x的方程2x−k=4关于x的不等式组5x−7>11−x1∴3<k+4解得：2<k≤8.22．【答案】（1）解：由题意得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000；（2）解：由题意得，60x解得x≥20∵−10<0,∴y随x增大而减小，

∴当x=20时，y最大，最大为−10×20+3000=2800，

（3）解：由题意得，y=(80−60+a)x+(120−90)(100−x)=−(10−a)x+3000；∴−20(10−解得a=16(舍去)；

当10−a=0时，获得的利润为3000，不符合题意；

当10−a<0时，则y随x增大而增大，

∴当x=60时能获得最大利润，

∴−60(10−a)+3000=3120，【解析】【分析】（1）根据总利润=销售x件甲商品的利润+销售(100-x)件乙商品的利润可建立出y关于x的函数关系式；

（2）由购进x件甲商品的费用+购进(100-x)件乙商品的费用不超过8400列出不等式，求解得出x的取值范围，进而根据（1）小题所得函数解析式的性质可解此题；

（3）根据总利润=销售x件甲商品的利润+销售(100-x)件乙商品的利润可建立