2025年大学统计学期末考试题库-数据分析计算题库详解

2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题库详解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算要求：请根据所给数据，计算均值、中位数、众数、标准差、方差和四分位数。1.已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。2.已知一组数据：1，3，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，9。3.已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10。4.已知一组数据：10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。5.已知一组数据：5，5，5，5，5，5，5，5，5，5。6.已知一组数据：1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3。7.已知一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。8.已知一组数据：20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。9.已知一组数据：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。10.已知一组数据：50，45，40，35，30，25，20，15，10，5。二、假设检验要求：请根据所给数据，进行单样本t检验和双样本t检验。1.已知某班级学生的平均成绩为70分，标准差为10分，样本量为50，假设总体标准差为9分，请进行单样本t检验，检验假设：μ=70。2.已知两个班级学生的平均成绩分别为65分和75分，标准差分别为15分和10分，样本量分别为30和40，请进行双样本t检验，检验假设：μ1=μ2。3.已知某班级学生的平均成绩为80分，标准差为12分，样本量为40，假设总体标准差为10分，请进行单样本t检验，检验假设：μ=80。4.已知两个班级学生的平均成绩分别为70分和80分，标准差分别为8分和6分，样本量分别为35和45，请进行双样本t检验，检验假设：μ1<μ2。5.已知某班级学生的平均成绩为85分，标准差为14分，样本量为30，假设总体标准差为12分，请进行单样本t检验，检验假设：μ=85。6.已知两个班级学生的平均成绩分别为60分和90分，标准差分别为5分和7分，样本量分别为25和50，请进行双样本t检验，检验假设：μ1>μ2。7.已知某班级学生的平均成绩为75分，标准差为11分，样本量为45，假设总体标准差为10分，请进行单样本t检验，检验假设：μ=75。8.已知两个班级学生的平均成绩分别为65分和85分，标准差分别为9分和8分，样本量分别为20和40，请进行双样本t检验，检验假设：μ1=μ2。9.已知某班级学生的平均成绩为90分，标准差为13分，样本量为50，假设总体标准差为11分，请进行单样本t检验，检验假设：μ=90。10.已知两个班级学生的平均成绩分别为80分和70分，标准差分别为7分和6分，样本量分别为30和35，请进行双样本t检验，检验假设：μ1<μ2。三、方差分析要求：请根据所给数据，进行方差分析。1.已知三个班级学生的平均成绩分别为65分、70分和75分，标准差分别为15分、10分和8分，样本量分别为30、40和35，请进行方差分析，检验假设：μ1=μ2=μ3。2.已知三个班级学生的平均成绩分别为60分、70分和80分，标准差分别为5分、7分和9分，样本量分别为25、50和30，请进行方差分析，检验假设：μ1<μ2<μ3。3.已知三个班级学生的平均成绩分别为75分、80分和85分，标准差分别为10分、12分和14分，样本量分别为35、45和50，请进行方差分析，检验假设：μ1>μ2>μ3。4.已知三个班级学生的平均成绩分别为65分、75分和85分，标准差分别为8分、10分和12分，样本量分别为20、30和40，请进行方差分析，检验假设：μ1=μ2<μ3。5.已知三个班级学生的平均成绩分别为70分、80分和90分，标准差分别为6分、8分和10分，样本量分别为25、50和30，请进行方差分析，检验假设：μ1<μ2=μ3。6.已知三个班级学生的平均成绩分别为80分、85分和90分，标准差分别为4分、5分和6分，样本量分别为30、40和50，请进行方差分析，检验假设：μ1=μ2>μ3。7.已知三个班级学生的平均成绩分别为75分、85分和95分，标准差分别为9分、11分和13分，样本量分别为35、45和50，请进行方差分析，检验假设：μ1<μ2<μ3。8.已知三个班级学生的平均成绩分别为65分、75分和85分，标准差分别为7分、9分和11分，样本量分别为20、30和40，请进行方差分析，检验假设：μ1<μ2=μ3。9.已知三个班级学生的平均成绩分别为70分、80分和90分，标准差分别为5分、7分和9分，样本量分别为25、50和30，请进行方差分析，检验假设：μ1<μ2<μ3。10.已知三个班级学生的平均成绩分别为80分、85分和90分，标准差分别为6分、8分和10分，样本量分别为30、40和50，请进行方差分析，检验假设：μ1=μ2>μ3。四、回归分析要求：请根据所给数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.已知某地区房价（万元）与面积（平方米）的数据如下：面积：100，120，150，180，200，220，250，280，300房价：50，55，60，65，70，75，80，85，90请进行线性回归分析，并计算回归方程。2.已知某公司销售额（万元）与广告费用（万元）的数据如下：广告费用：10，15，20，25，30，35，40，45，50销售额：200，250，300，350，400，450，500，550，600请进行线性回归分析，并计算回归方程。3.已知某地区人口（万人）与失业率（%）的数据如下：人口：100，150，200，250，300，350，400，450，500失业率：5，6，7，8，9，10，11，12，13请进行线性回归分析，并计算回归方程。五、时间序列分析要求：请根据所给数据，进行时间序列分析，并预测未来值。1.已知某城市过去5年的GDP（亿元）数据如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020GDP：200，220，240，260，280请进行时间序列分析，并预测2021年的GDP。2.已知某城市过去5年的降雨量（毫米）数据如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020降雨量：100，150，120，180，160请进行时间序列分析，并预测2021年的降雨量。3.已知某公司过去5年的净利润（万元）数据如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020净利润：100，120，140，160，180请进行时间序列分析，并预测2021年的净利润。六、概率论与数理统计要求：请根据所给条件，计算概率和期望值。1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.已知某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，事件A和B同时发生的概率为0.1，求事件A和事件B至少发生一个的概率。3.已知某连续型随机变量的概率密度函数为f(x)=kx^2，其中0≤x≤1，求常数k的值和随机变量的期望值。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位数：数据排序后中间值为10众数：没有众数，因为每个数只出现一次标准差：σ=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(2-11)²+(4-11)²+(6-11)²+...+(20-11)²]/10≈3.16方差：σ²=[Σ(x-μ)²/n]≈3.16²≈9.96第一四分位数：数据排序后第25%位置的值，即(2+4)/2=3第三四分位数：数据排序后第75%位置的值，即(18+20)/2=192.均值：(1+3+3+3+4+4+4+5+5+5+6+6+6+7+7+7+8+8+8+9+9+9)/20=190/20=9.5中位数：数据排序后中间值为6众数：众数为3和5，因为它们出现的次数最多标准差：σ=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(1-9.5)²+(3-9.5)²+...+(9-9.5)²]/20≈1.58方差：σ²=[Σ(x-μ)²/n]≈1.58²≈2.49第一四分位数：数据排序后第25%位置的值，即3第三四分位数：数据排序后第75%位置的值，即73.均值：(1+2+2+3+3+3+4+4+4+5+5+5+6+6+6+7+7+7+8+8+8+9+9+9+10+10+10)/25=275/25=11中位数：数据排序后中间值为6众数：没有众数，因为每个数只出现一次标准差：σ=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(1-11)²+(2-11)²+...+(10-11)²]/25≈3.14方差：σ²=[Σ(x-μ)²/n]≈3.14²≈9.87第一四分位数：数据排序后第25%位置的值，即3第三四分位数：数据排序后第75%位置的值，即7二、假设检验1.单样本t检验，t=(x̄-μ)/(s/√n)=(70-70)/(10/√50)=0/1.41=0由于t值为0，且自由度为49，p值远大于0.05，不拒绝原假设，即μ=70。2.双样本t检验，t=[(x̄1-x̄2)-(μ1-μ2)]/√[(s1²/n1)+(s2²/n2)]=[(65-75)-(0-0)]/√[(15²/30)+(10²/40)]≈-10/√(1.25+0.25)≈-10/√1.5≈-2.83自由度为58，p值约为0.006，拒绝原假设，即μ1≠μ2。3.单样本t检验，t=(x̄-μ)/(s/√n)=(80-80)/(12/√40)=0/1.58≈0由于t值为0，且自由度为39，p值远大于0.05，不拒绝原假设，即μ=80。三、方差分析1.方差分析，F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=2.4/1.05≈2.29自由度(dfbetween)=2,dfwithin=47p值约为0.112，不拒绝原假设，即μ1=μ2=μ3。2.方差分析，F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=2.1/1.3≈1.62自由度(dfbetween)=2,dfwithin=94p值约为0.169，不拒绝原假设，即μ1=μ2=μ3。3.方差分析，F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=1.7/1.2≈1.42自由度(dfbetween)=2,dfwithin=86p值约为0.243，不拒绝原假设，即μ1=μ2=μ3。四、回归分析1.回归方程：y=0.5x+5.52.回归方程：y=2.2x+7.83.回归方程：y=0.5x+3.5五、时间序列分析1.预测2021年的GDP：使用时间序列分析方法（如移动平均、指数平滑等）预测，假设使用简单移动平均，则预测值为(280+280)/2=2802.预测2021年的降雨量：使用时间序列分析方法（如移动平均、指数平滑等）预测，假设使用简单移动平均，则预测值为(160+160)/2=1603.预测2021年的净利润：使用时间序列分析方法（如移动平均、指数平滑等）预测，假设使用简单移动平均，则预测值为(180+180)/2=180六、概率论与数理统计1.概率：抽到红桃的概率=13/52=1/