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文档简介

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多元函数的极值和最值**一问题的提出ABCD**二多元函数的极值和最值1二元函数极值的定义(Absolutemaximumandminmumvalues)**(1)(2)(3)例1例２例３**2多元函数取得极值的条件证****

仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：****解******求最值的一般方法：

1）将函数在D内的所有驻点处的函数值

2）求D的边界上的最大值和最小值

3）相互比较函数值的大小，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.

与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3多元函数的最值**解如图,******4最值问题应用(Application)例6

某厂要用铁板做成一个体积为2的有盖长方体水箱，问长宽高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？解：设水箱的长为x,宽为y,则其高为此水箱的用料面积**时，A取得最小值，根据题意可知，水箱所用材料的面积的最小值一定存在，并在开区域D(x>0,y>0)内取得。又函数在D内只有唯一的驻点，因此可断定当就是说，当水箱的长、宽、高均为时，水箱所用的材料最省。**三条件极值拉格朗日乘数(Lagrange)条件极值：对自变量有附加条件的极值．无条件极值：对自变量除有定义域的限制外无任何其它条件限制的极值．无条件极值可根据前面的方法求定义域上的极值．条件极值可化为无条件极值来计算，比如前面的例6。(Conditionalextremum)**条件极值还可以应用拉格朗日乘数法来计算****解则****解******可得即**多元函数的极值拉格朗日

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