湛江市年模拟数学试题（四）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湛江市2017年高考模拟测试题数学试卷(理） (分值:150分时间：150分钟）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．已知全集，，则集合中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．52．复数在复平面内的对应点到原点的距离为（)A． B． C．1 D．3．已知非零向量满足|｜=4｜|，且⊥（2）则的夹角为(）A． B． C． D．4．已知实数a=1。70。3，b=0。90.1，c=log25，d=log0。31.8A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．4 B．4 C．4 D．126．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（)A．1﹣ B． C． D．1﹣7．在等差数列{an}中，，且a不大于1,则的取值范围是（）A．（﹣∞，9］ B．［9,+∞） C．(﹣∞,9） D．（9，+∞）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，2,则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．99．定义域为的偶函数满足对,有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C。D．10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1,DD1A． B．1 C． D．11．已知F1(﹣1，0），F2（1,0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（）A．［2,+∞） B．［4，+∞) C．（4，+∞) D．（2,+∞）12．已知函数f(x）=|log2|x﹣1|｜,且关于x的方程[f（x)]2+af（x)+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为(）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知圆C:x2﹣8x+y2﹣9=0，过点M(1,3)作直线交圆C于A，B两点，△ABC面积的最大值为．14．已知函数，是的导函数，则．15．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划,则可以获得的最大利润是．16．已知数列｛an﹣4}是公比为﹣的等比数列，设Sn为数列{an｝的前n项和,且a1=5,若对任意n∈N*，都有P（Sn﹣4n）∈[1，3],则实数P的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．在△中，角,,的对边分别为，，，且．（1）求角的值;（2）若,边上中线,求△的面积．18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，,平面底面，为的中点，是棱上的点,，,．（1）求证：平面平面；(2)若,求二面角的大小．19．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;（2）考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．20．已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（1）求点的轨迹的方程；（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．21．设函数．（1）当,时，求函数的单调区间;（2）令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围；（3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆:。(1）求圆的直角坐标方程，直线的极坐标方程；（2）设与的交点为，求的面积。23．选修4-5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围。

数学(理）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C2．B．3．C．4．A5．A．6.A．7.B．8．C9．B10．D．11．D．12．B二．填空题(共4小题）13．．14．1．15。30万元16。［2，3]．三．解答题（共1小题）17．（1）；（2)．（1)∵，∴由正弦定理，得，∴，∴．（2）∵,，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积．18．【解析】（1）∵为的中点,,，∴，，∴四边形是平行四边形,∴，∵底面为直角梯形，,，∴．（4分）又，∴平面．∵平面，∴平面平面．（5分）（2）∵，平面底面，平面底面，∴底面，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，,。（6分）设，则，即，∴,，，∴,（8分）∴，，设平面的法向量,则，取，得，易知平面的一个法向量．(10分)设二面角的平面角为（显然为锐角)，则，∴，∴二面角的大小为．（12分）19．（1)由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨甲乙丙记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则．（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、、,则，,，的可能取值为0,1，2，3,；；；．所以随机变量的分布列为：0123数学期望．20．(1）；(2）存在时，的面积最大，理由见解析。(1)设，则，所以所以（未写出范围扣一分)(2)由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去得，因为，所以，设，.当且仅当时取等号，面积的最大值为．21．(1)依题意，知的定义域为，当,时，，,令，解得或（舍去），当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．所以函数的单调增区间为,单调减区间为．（2），，∴，在上恒成立，所以,，当时，取得最大值，所以．（3)当，时，,∵方程在区间内有唯一实数解,∴有唯一实数解，∴，设