湛江市高二上学期期末调研考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湛江市2016—2017学年度第一学期期末调研考试学校班级姓名学校班级姓名学号密封线说明:本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分171819202122得分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．题号123456789101112得分选项1.命题“，”的否定是A。，B．，C．，D。，2。已知中,，，，则等于A。B.或C．D。或3。已知椭圆的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的的周长是A。B．C．D.4.已知定点与，动点满足，则点的轨迹方程是A。B．C．D。5。已知向量，，且与互相垂直,则的值是A.B．,C．D。6.抛物线的准线方程是，则其标准方程是A.B．C．D.7。直线与圆相交于两点,则“”是“的面积为”的A。充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D。既不充分又不必要条件8.设是等差数列的前项和，若，且，设，则A。B．C．D。9。在中,的对边分别为，若，则A.B.C.D。10．方程表示的曲线是A。一条直线和一个圆B.一条直线和半个圆C．两条射线和一个圆D。一条线段和半个圆11.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A.B.C．D.12.已知点是抛物线上的一动点,为抛物线的焦点，是圆上一动点,则的最小值为A.B．C．D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13.已知空间三点，,，，，则与的夹角大小是_________．14.函数（<〈）的最大值是_________．15.已知四棱柱的底面是正方形，且，，则的长是_________．16。已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的左、右焦点,且,若的中点在第一象限,且在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17。（本小题满分10分）在中,的对边分别为,，，且。（Ⅰ）求；(Ⅱ)若，，求的面积。18。（本小题满分12分)已知数列满足:,。（Ⅰ）证明：是等比数列,并求的通项公式；（Ⅱ）设，求。19.（本小题满分12分）ABCDMN如图边长为2的正方体中，，分别是，的中点，ABCDMN(Ⅰ）证明：平面；(Ⅱ）求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点坐标为，.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）已知斜率为的直线与抛物线相交于与原点不重合的两点，，且，求的方程。21。(本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面为平行四边形,,，平面。(Ⅰ)证明：平面平面;(Ⅱ)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.PPABCD22.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线与直线垂直且与曲线交于、两点，求面积的最大值。湛江市2016-2017学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修2-1）参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CDBDDBACCCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（也可写）；14．；15．；16．。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：,,（其中为外接圆半径）.……1分代入得：即：。…………3分，……………………4分.。…………………5分(Ⅱ）由余弦定理,即………7分上式代入得.…………………8分。所以的面积是。…………………10分18．（Ⅰ）证明：由.………………1分且。……………………2分。…………………3分所以是首项为3公比为3的等比数列。………………4分，得.即的通项公式是。……………6分(Ⅱ）…………9分。………11分。………………………12分zyABCDMN19．解：（Ⅰ）证明：以D为原点，DA、DC、zyABCDMN则..………………2分设平面AMD1的法向量是。则.…………3分一个法向量为.……………………4分所以，即.…………5分又平面。平面.………………………6分（Ⅱ）平面ADD1的一个法向量为，…………8分由(Ⅰ）得.…………11分所以二面角的余弦值是.…………………12分20。解:(Ⅰ）由抛物线的几何性质知.…………………3分(Ⅱ）设直线的方程为。…………4分由得,由题.解得.……………………5分设，则,。………6分…………8分，解得或.……………9分由题意直线不过原点且得符合题意。………11分所以所求直线方程为.……………12分21.解:（Ⅰ）由题∵∴………………1分又∵⊥底面∴………2分又∵∴平面而平面，∴平面平面……………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）所证，平面,所以∠即为二面角的平面角，即∠………5分PABCDxzy而，所以PABCDxzy因为底面为平行四边形，所以,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．……7分则，,，，……………8分所以，，,，……9分设平面的法向量为，则即令则……………………10分∴与平面所成角的正弦值为……………12分22。解：（Ⅰ）设动点,因为轴于,所以,设圆的方程为。………………1分由题意得.……………………2分所以圆的程为.………………3分由题意,，，.……………4分所以………………5分将代入圆,得动点的轨迹方程为…