枣强中学高二下学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年枣强中学高二第二学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。在复平面内,复数所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.某工厂生产三咱不同型号的产品，产品数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,样本中型号产品有16件，型号产品有40件，则()A．B．C．D．3.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边(）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项,又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项4。设集合,,则为(）A．B．C.D．5。“”是“且"的(）A．必要不充分条件B．充要条件C.充分不必要条件D既不充分也不必要条件6。已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（)A．B．C.D．7.下列推理过程是演绎推理的是()A．已知两条直线平行，同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C。某校高二共有10个班,1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.8。设函数,则（）A．为的极小值点B．为的极大值点C.为的极小值点D．为的极大值点9。设某大学的女生体重（单位：kg)与身高（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是()A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为10。已知函数为的导函数，且满足，则等于(）A．B．C。1D．11.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围成的图形的面积为（)A．B．C.D．12.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数"，若给定函数,，则下列结论不成立的是(）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13。若抛物线上的点到焦点的距离为11，则到轴的距离是．14。已知圆，直线,圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．15.已知复数，，，它们在复平面上对应的点分别为,若，(）,则的值是．16。在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为,则．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.不等式的解集为.（1）求;（2）若，试比较与的大小.18。在极坐标系中,圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，判断直线和圆的位置关系.19.在如图所示的多面体中，平面，，,，,，，是的中点.(1)求证:平面;（2）求二面角的余弦值。20。先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，,求证：。证明：构造函数，则，因为对一切，恒有,所以.从而得.(1)若,，请写出上述结论的推广式；（2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.21。已知长方形，，，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。（1）求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；（2)在（1）的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为,若，求的取值范围。22.已知函数，（为自然对数的底数).（1）设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值;（2）若对于任意实数,恒成立，试确定的取值范围；(3）当时,函数在上是否存在极值？若存在,请求出极值；若不存在，请说明理由。

2016-2017学年枣强中学高二第二学期期末考试数学试卷（理科)参考答案一、选择题1-5:BCCCA6—10:AACDB11、12：BB二、填空题13.1014。15。116。三、解答题17。解:(1)由得得，解得.∴；(2)由（1)和可知，，∴,故.18。解：消去参数，得直线的直角坐标方程为,,即，两边同乘以得，得圆的直角坐标方程为,圆心到直线的距离，∴直线和圆相交。19。解：(1）证明：∵,，∴，又∵，是的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形,∴.∵平面,平面，∴平面.(2)∵平面，平面,平面，∴，，又，∴两两垂直，以点为坐标原点,分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，由已知得，，，,，，由已知得是平面的法向量,设平面的法向量为,∵，,∴，即，令，得。设二面角的大小为。，∴二面角的余弦值为。20.解：(1)若，,求证：.(2）证明：构造函数，∵对一切，都有,∴，从而证得：.21。解:(1）由题意可得点的坐标分别为，，.设椭圆的标准方程是，则，∴.∴，∴椭圆的标准方程为。（2)由题意容易验证直线的斜率不为0，故可设直线的方程为.代入中，得.设，，由根与系数关系，得①，②,∵，∴且，将上式①的平方除以②，得,即，所以,由，即。∵，，∴，又，.故.令，∵，∴,，，∵，∴,。22。解：(1），，在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即，又切线与点距离为，∴.解之得：，或。（2)若，则为任意实数时，恒成立;