2025年济南长清区七年级下学期数学期中考试试题（含答案）

七年级下学期数学期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟。答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为0.00000007m，则0.00000007m用科学记数法表示为（）A.70×10−9mB.0.7×10−7mC.7×10−8mD.−7×108m2.下列选项中，属于必然事件的是（）A.太阳从东方升起B.掷一次骰子，向上的一面是6点C.经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D.从装有多个白球的箱子里取出两个红球3.下列计算正确的是（）A.5a−2a=3B.(a2)3=a6C.(2b)2=2b2D.a6÷a2=a34.如图，直线l分别交AB、CD于点E、F，若AB∥CD，∠1=40∘，则∠2的度数为（）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短6.若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A.6B.±12C.±6D.−67.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180∘；⑤∠5=∠D。其中，能判定AD∥BE的条件有（）A.5个B.4个C.3个D.2个8.为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会。当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品。转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（）A.72∘B.90∘C.54∘D.20∘9.已知(x+a)(x−2)=x2+x+b，则a，b的值分别是（）A.a=−3，b=−6B.a=3，b=6C.a=−3，b=6D.a=3，b=−610.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1的规律，则22025+22024+22023+...+23+22+21+1的个位数字是（）A.3B.5C.7D.1第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共5个小题，满分20分）11.(−2a2)3=。12.飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的。则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是。13.如果一个角的余角比这个角少30∘，则这个角的度数是______°。14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=63∘，则∠2=°。15.如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域。下列结论：①∠BEH+∠DGH=90∘；②∠CGH+2∠FQG=270∘；③若∠PGH=3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG=360∘；④若∠PGH=n∠DGH，则∠BEH+1n+1∠PGD=90∘，其中n为正整数。上述说法正确的是三、解答题（本题共10个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7分）计算：(−1)2025+(13)−1−22−(π−4)17.（7分）计算：(x+3)(x−3)+2(x2−2)18.（7分）如图，若∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。解：∵∠1+∠2=180∘（①______），∠1+∠CGD=180∘（平角的定义），∴∠2=∠CGD（②______）。∴CE∥③______（④______）。∴∠C=∠BFD（⑤______）。∵∠B=∠C（已知），∴∠B=⑥______（等量代换）。∴AB∥CD（⑦______）。19.（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少1个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.5。（1）袋中有黄球______个、白球______个；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.5，求放入红球的个数。20.（8分）先化简，再求值：(x−y)2+(10x2y−2xy2)÷(2y)，其中，x=1，y=2。21.（9分）如图是一个5×5的方格纸，完成下列任务：（1）过点C画线段AB的平行线CE；（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为D；（3）连接AC和BC，若图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______。22.（10分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50∘，求∠COB、∠BOF的度数。23.（10分）如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为b(a>b)的正方形，则余下的阴影部分拼成一个以(a+b)为长、(a−b)为宽的长方形，如图2。【探究】（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为______，图2中阴影部分的面积为______；根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式是：。【应用】（2）根据（1）中的公式解决如下问题：①若a2−b2=8，a−b=2，则a+b=；②计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)⋯(31024+1)。24.（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c。例如：因为32=9，所以(3,9)=2。（1）根据上述规定，填空：(2,8)=；（2）若(5,x)=m，(5,y)=n，且m+n=3，求xy的值。（3）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，请你尝试证明：a+b=c；②进一步探究这种运算时发现一个结论：(xn,yn)=(x,y)，结合①，②探索的结论，计算：(8,27)+(4,649)=25.（12分）已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90∘。（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25∘，则∠AEF=_____°；（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α，∠BEF=β。试求α、β之间的数量关系；（3）在图2中，若∠AEF=20∘，∠AEG=40∘，将三角形EFH绕点F以每秒10∘的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒。在旋转过程中，当旋转后的三角形EFH的一条直角边与GE平行时，求出相应t的值。（直接写出答案）答案一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为0.00000007m，则0.00000007m用科学记数法表示为（C）A.70×10−9mB.0.7×10−7mC.7×10−8mD.−7×108m2.下列选项中，属于必然事件的是（A）A.太阳从东方升起B.掷一次骰子，向上的一面是6点C.经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D.从装有多个白球的箱子里取出两个红球3.下列计算正确的是（B）A.5a−2a=3B.(a2)3=a6C.(2b)2=2b2D.a6÷a2=a34.如图，直线l分别交AB、CD于点E、F，若AB∥CD，∠1=40∘，则∠2的度数为（B）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（D）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短6.若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（B）A.6B.±12C.±6D.−67.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180∘；⑤∠5=∠D。其中，能判定AD∥BE的条件有（C）A.5个B.4个C.3个D.2个8.为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会。当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品。转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（A）A.72∘B.90∘C.54∘D.20∘9.已知(x+a)(x−2)=x2+x+b，则a，b的值分别是（D）A.a=−3，b=−6B.a=3，b=6C.a=−3，b=6D.a=3，b=−610.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1的规律，则22025+22024+22023+...+23+22+21+1的个位数字是（A）A.3B.5C.7D.1第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共5个小题，满分20分）11.(−2a2)3=﹣8a6。12.飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的。则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是1。13.如果一个角的余角比这个角少30∘，则这个角的度数是___60___°。14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=63∘，则∠2=126°。15.如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域。下列结论：①∠BEH+∠DGH=90∘；②∠CGH+2∠FQG=270∘；③若∠PGH=3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG=360∘；④若∠PGH=n∠DGH，则∠BEH+1n+1∠PGD=90∘，其中n为正整数。上述说法正确的是①②③④三、解答题（本题共10个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7分）计算：(−1)2025+(13)−1−22−(π−4)=﹣1+3﹣4﹣1=﹣317.（7分）计算：(x+3)(x−3)+2(x2−2)=x2﹣9+2x2﹣4=3x2﹣1318.（7分）如图，若∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。解：∵∠1+∠2=180∘（①___已知___），∠1+∠CGD=180∘（平角的定义），∴∠2=∠CGD（②___同角的补角相等___）。∴CE∥③__BF____（④___同位角相等，两直线平行___）。∴∠C=∠BFD（⑤___两直线平行，同位角相等___）。∵∠B=∠C（已知），∴∠B=⑥__∠BFD____（等量代换）。∴AB∥CD（⑦___内错角相等，两直线平行___）。19.（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少1个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.5。（1）袋中有黄球______个、白球______个；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.5，求放入红球的个数。（1）黄球5个，白球2个：设白球x个∴3x−1=5解得：x=2（2）设放入红球y个，3+解得：y=420.（8分）先化简，再求值：(x−y)2+(10x2y−2xy2)÷(2y)，其中，x=1，y=2。解原式=x2﹣2xy+y2+5x2﹣xy=6x2﹣3xy+y2将x=1，y=2代入原式得6×1﹣3×1×2+4=421.（9分）如图是一个5×5的方格纸，完成下列任务：（1）过点C画线段AB的平行线CE；（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为D；（3）连接AC和BC，若图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______。（1）略（2）略（3）3.522.（10分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50∘，求∠COB、∠BOF的度数。解：∵OE⊥CD，∠1=50∘∴∠AOD=90∘−50∘=40∘，∠COB=∠AOD=40∘∵OD平分∠AOF∴∠AOF=80∘∴∠BOF=180∘−80∘=100∘23.（10分）如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为b(a>b)的正方形，则余下的阴影部分拼成一个以(a+b)为长、(a−b)为宽的长方形，如图2。【探究】（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为______，图2中阴影部分的面积为______；根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式是：。【应用】（2）根据（1）中的公式解决如下问题：①若a2−b2=8，a−b=2，则a+b=；②计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)⋯(31024+1)。1）a2−b2；(a+b)(a−b)；a2−b2=(a+b)(a−b)。（2）①a+b=4：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=8，a−b=2∴a+b=4②原式=（3﹣24.（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c。例如：因为32=9，所以(3,9)=2。（1）根据上述规定，填空：(2,8)=；（2）若(5,x)=m，(5,y)=n，且m+n=3，求xy的值。（3）①若(4,3)=a，(4,8)