河南省三门峡市陕州区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

河南省三门峡市陕州区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前请将密封线内的项目填写清楚一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列四组线段a，b，c，能组成直角三角形的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A.1 B.5 C. D.4.已知，若是整数，则的值可能是()A. B. C. D.35.若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和16.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（

）A. B. C.

D.7.如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A.24米2 B.36米2 C.48米2 D.72米28.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.149.如图，的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知：2<x<4，化简+|x-5|=_______．12.直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为______．13.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______．14.如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______．15.图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中a=2+，b=2-．18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．19.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.20.如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？（结果保留一位小数）21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．22.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？23.如图，在中，两点分别在边上，连接，且．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若平分，，且，，求的长．参考答案1-10【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】B【答案】B11.【答案】412.【答案】5或13.【答案】14.【答案】15.【答案】16,【答案】（1）（2）517.【答案】原式==18.（1）如图①所示：（2）如图②所示.19.【答案】15°20.【答案】（1）（2）乙船21.解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．22.解：∵，点P是的中点，∴．∵，∴．在中，根据勾股定理，．∴．解得，∴．答：水的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．23.【小问