湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似教学设计

湘教版九年级上册第3章图形的相似3.6位似教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在通过湘教版九年级上册第3章“图形的相似”中3.6节“位似”的学习，让学生掌握位似变换的概念、性质和计算方法，并能应用于解决实际问题。通过结合课本实例，培养学生的空间想象能力和数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。二、核心素养目标1.培养学生的空间观念，使其能识别和运用位似变换，理解几何图形的相似性和变换关系。

2.提升学生的数学抽象能力，通过位似变换的学习，抽象出数学模型，提高逻辑推理和数学表达能力。

3.强化学生的数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题。

4.增强学生的数学应用意识，学会将位似变换应用于实际生活中的几何问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了平面几何的基本知识，包括相似三角形的判定和性质，以及相似多边形的性质。这些基础知识为学习位似变换提供了必要的准备。

2.学生的学习兴趣可能因个人兴趣和背景知识而异。对于喜欢几何和空间问题的学生，他们可能对位似变换的概念和性质表现出浓厚的兴趣。在学习能力方面，学生应具备一定的抽象思维能力，能够理解几何图形的变换。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观图形来理解概念，而另一些学生可能更擅长通过公式和定理进行推理。

3.学生在理解位似变换时可能遇到的困难和挑战包括：理解位似中心的概念、掌握位似比的计算方法、应用位似变换解决实际问题。此外，学生可能难以将位似变换与实际情境相结合，缺乏将抽象数学知识应用于具体问题的能力。四、教学资源-教学软件：几何画板、CAD软件

-教学平台：班级微信群、在线教学平台

-信息化资源：位似变换的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物模型、图片、黑板、投影仪五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.展示生活中的位似现象，如相机镜头、望远镜等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.提出问题：如何描述这些几何图形之间的关系？它们是如何变化的？

3.引入位似变换的概念，激发学生的探究兴趣。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解位似变换的定义：在平面内，对应角相等，对应边成比例的变换称为位似变换。

2.介绍位似中心、位似比的概念，并通过实例讲解如何确定位似中心和计算位似比。

3.讲解位似变换的性质，如位似变换保持图形的形状、大小变化，但改变图形的位置。

4.举例说明位似变换在实际问题中的应用，如建筑物的缩放、地图的绘制等。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课本中的例题，巩固位似变换的定义和性质。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何确定两个图形是否位似？

2.提问：位似变换有什么实际应用？

3.学生回答问题，教师点评。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师展示位似变换的动画演示，引导学生观察位似变换的过程。

2.学生分组讨论，探讨位似变换的性质和特点。

3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考位似变换在数学学习中的重要性。

2.学生分享自己在学习位似变换过程中的收获和体会。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容，强调位似变换的定义、性质和应用。

2.学生回顾本节课所学知识，提出疑问。

八、布置作业（5分钟）

1.完成课本中的练习题，巩固位似变换的知识。

2.思考位似变换在实际生活中的应用，并尝试举例说明。

教学时间总计：45分钟六、拓展与延伸1.《几何学中的位似变换及其应用》

2.《位似变换在建筑设计中的运用》

3.《位似变换在摄影和电影制作中的应用》

4.《位似变换在地图学中的重要性》

5.《位似变换在计算机图形学中的研究进展》

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以阅读上述拓展阅读材料，了解位似变换在不同领域的应用。

2.学生可以尝试自己动手绘制位似图形，通过实际操作加深对位似变换的理解。

3.学生可以分组讨论，探讨位似变换在解决实际问题中的应用，如建筑设计、地图绘制等。

4.学生可以收集生活中的位似现象，分析其背后的数学原理，并尝试用位似变换的知识进行解释。

5.学生可以查阅相关资料，了解位似变换的历史背景和发展过程，拓展数学知识视野。

6.学生可以尝试利用计算机软件进行位似变换的模拟实验，观察不同位似比和位似中心对图形的影响。

7.学生可以设计一些简单的数学竞赛题目，涉及位似变换的知识，提高解题能力和逻辑思维能力。

8.学生可以撰写一篇关于位似变换的科普文章，向其他同学或公众介绍这一数学概念及其应用。七、教学反思与总结这节课下来，我对位似变换的教学有了更深的体会。首先，我觉得导入环节做得还不错，通过生活中的实例激发学生的兴趣，让他们对位似变换有了直观的认识。但是，我也发现有些学生对于抽象的数学概念理解起来还是有些吃力，这说明我在导入环节可能需要更加注重学生的个体差异，提供更多层次的问题，让不同水平的学生都能有所收获。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了位似变换的定义和性质，并通过实例让学生理解位似比和位似中心的概念。我觉得这部分讲解比较成功，学生能够跟得上进度，对于位似变换的基本知识有了较好的掌握。不过，我也注意到有些学生在计算位似比时容易出错，这可能是由于他们对比例关系的理解不够透彻。因此，我需要在今后的教学中加强对比例关系的复习和练习。

在巩固练习环节，我设计了几个与实际生活相关的题目，让学生尝试运用位似变换的知识解决实际问题。这部分的反馈是积极的，学生们不仅巩固了知识，还提高了解决问题的能力。但同时，我也发现部分学生在面对复杂问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力，这需要我在今后的教学中加强学生的思维训练。

课堂提问环节，我尽量设计了一些开放性的问题，鼓励学生思考并表达自己的观点。我发现，通过提问，学生们不仅能够复习所学知识，还能激发他们的求知欲和表达欲。但是，也有部分学生回答问题时显得有些拘谨，这可能是因为他们对课堂回答不够自信。因此，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。

在师生互动环节，我尝试通过小组讨论和合作学习的方式，让学生在互动中学习。这种教学方式收到了良好的效果，学生们在讨论中互相启发，共同进步。但是，我也发现，在小组讨论中，部分学生可能会因为害羞或者不自信而不愿意发言，这需要我在今后的教学中更多地关注学生的个体差异，创造一个包容和鼓励的环境。

1.加强对学生的个别关注，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导。

2.优化课堂管理，提高课堂纪律，确保教学活动的顺利进行。

3.丰富教学方法，结合多种教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。

4.加强对学生思维能力的培养，鼓励他们独立思考，勇于表达。

5.注重教学反思，不断总结经验教训，提升自己的教学水平。

我相信，通过不断的努力和改进，我能够更好地完成教学任务，帮助学生们在数学学习的道路上越走越远。八、典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC的边长分别为3、4、5，求三角形A'B'C'的边长，其中A'B'C'是三角形ABC经过位似变换得到的，位似比为2。

解答：

由于位似变换保持角度不变，且边长成比例，所以三角形A'B'C'与三角形ABC相似。设A'B'=x，B'C'=y，则根据位似比，有：

x/3=2

y/4=2

解得x=6，y=8。因此，三角形A'B'C'的边长分别为6、8、10。

例题2：

点P在直线l上，点Q在直线m上，点P关于直线l的对称点为P'，点Q关于直线m的对称点为Q'。若三角形PP'Q'是位似三角形，求位似比。

解答：

由于三角形PP'Q'是位似三角形，且P和P'关于直线l对称，Q和Q'关于直线m对称，因此直线l和直线m是位似变换的轴。位似比为1:2，因为P和P'的距离是P到l的距离的两倍，同理Q和Q'的距离也是Q到m的距离的两倍。

例题3：

三角形ABC的顶点A、B、C分别对应三角形A'B'C'的顶点A'、B'、C'，已知AB=4，BC=3，A'B'=2，B'C'=1.5。求位似比和位似中心。

解答：

由于三角形ABC和三角形A'B'C'相似，可以通过对应边的比例来求位似比。位似比为AB/A'B'=BC/B'C'=4/2=3/1.5=2/1。设位似中心为O，连接OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'，由于位似比是2:1，可以得出OA=2OA'，OB=2OB'，OC=2OC'。因此，位似中心O在OA、OB、OC的中垂线上。

例题4：

已知三角形ABC的边长分别为6、8、10，位似三角形A'B'C'的边长分别为3、4、5，求位似中心和位似比。

解答：

由于三角形ABC和三角形A'B'C'相似，且边长成比例，位似比为6/3=2。设位似中心为O，连接OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'，由于位似比是2:1，可以得出OA=2OA'，OB=2OB'，OC=2OC'。因此，位似中心O在OA、OB、OC的中垂线上。通过观察可以发现，位似中心O在BC边的中点，即O为BC的中点。

例题5：

在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,6)关于原点O对称，求点A'B'的坐标，其中A'B'C'是三角形ABC经过位似变换得到的，位似比为1:2。